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Círculo

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Para outros usos deste termo, veja-se Círculo (desambiguación).

Um circulo, em geometria, é o lugar geométrico dos pontos do plano cuja distância a outro ponto fixo, chamado centro, é menor ou igual que a longitude da rádio. É o conjunto dos pontos de um plano que se encontram contidos em uma circunferencia.

Em castelhano, a palavra círculo tem várias acepciones, a primeira:[1] uma superfície geométrica plana contida dentro de uma circunferencia com área definida; enquanto denomina-se circunferencia[2] à curva geométrica plana, fechada, cujos pontos são equidistantes do centro, e só possui longitude. "Ainda que ambos conceitos estão relacionados, não deve se confundir a circunferencia (linha curva) com o círculo (superfície)."[3]

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Conteúdo

Etimología

A palavra círculo prove do latín circulus, que é o diminutivo de circus e significa "redondez".[4] Segundo outros autores, "cerco".

Usos do termo círculo

Em linguagem coloquial, às vezes, utiliza-se a palavra círculo como sinónimo de circunferencia.[5]

Em castelhano, na grande maioria dos textos de matemática círculo significa superfície plana limitada por uma circunferencia.

Em cartografía utiliza-se o termo círculo como sinónimo de circunferencia, em expressões tais como círculo polar ártico.

Costuma-se utilizar o termo geométrico disco, sócio ao conceito círculo, em textos de topologia, um ramo das matemáticas. Em alguns textos de topologia que, normalmente, são traduções do inglês, se utiliza círculo como sinónimo de circunferencia.

Em inglês, a palavra circle[6] expressa o conceito de circunferencia (curva fechada plana equidistante do centro), enquanto circumference[7] significa perímetro do círculo (a longitude da circunferencia). No entanto, disk[8] associa-se ao conceito de círculo (superfície plana limitada por uma circunferencia).

Elementos do círculo

Arquivo:O circulo.svg
O círculo, a circunferencia, e seus elementos principais: o centro, a rádio, o diâmetro, o arco, etc.

O círculo compartilha com a circunferencia que o delimita os seguintes elementos:

Pontos

Centro do círculo, que se corresponde com o centro da circunferencia, do qual equidistan todos os pontos desta.

Segmentos

Rádio: é o segmento que une o centro com um ponto da circunferencia perimetral.

Diâmetro: é o maior segmento inscrito; passa pelo centro e divide ao círculo dois semicírculos; é a maior das sensatas.

Sensata: é o segmento que une os extremos de um arco.

Rectas características

Recta secante: é a recta que «corta» ao círculo em duas partes.

Recta tangente: é a recta que «toca» ao círculo em um sozinho ponto; é perpendicular à rádio cujo extremo é o ponto de tangência.

Recta exterior: é aquela recta que não «toca» nenhum ponto do círculo.

Curvas

Um círculo contém infinitas circunferencias, sendo a mais característica aquela que o delimita, a circunferencia de rádio máximo. Compartilha com dita circunferencia o arco, o segmento curvilíneo de pontos pertencentes à circunferencia de rádio máximo.

Superfícies

O círculo também pode compartilhar com a circunferencia exterior os seguintes elementos:

Sector circular: é a superfície delimitada por um arco e os duas rádios que contêm seus extremos.

Segmento circular: é a superfície limitada por um arco e sua sensata.

Semicírculo: é a superfície delimitada por um diâmetro e meia circunferencia exterior.

Coroa circular: é a superfície delimitada entre duas circunferencias concêntricas.

Trapecio circular: é a superfície limitada por duas circunferencias e duas rádios.

Ângulos

Ângulos no círculo.
Arco capaz: os quatro ângulos inscritos determinam o mesmo arco e por tanto são iguais.

Existem diversos tipos de ângulos singulares em um círculo. Quando um ângulo tem seu vértice no centro do círculo, recebe o nome de ângulo central, enquanto quando os extremos e o vértice estão sobre o círculo o ângulo se denomina inscrito. Um ângulo formado por uma sensata e uma recta tangente denomina-se semi-inscrito.

Em um círculo de rádio unidade, a amplitude de um ângulo central coincide com a longitude do arco que subtende, medido em radianos. Assim, um ângulo central recto mede π/2 radianos, e a longitude do arco é π/2 se a rádio é a unidade; se a rádio mede r, o arco medirá r x π/2.

A longitude de um arco de ângulo central α, dado em graus sexagesimales, medirá 2π x r x α / 360.

Um ângulo inscrito mede a metade do arco que subtende, sem importar a posição do vértice. Um ângulo semi-inscrito mede a metade do arco que se encontra entre a sensata e a tangente (se veja arco capaz).

Área do círculo

Artigo principal: Área de um círculo

Um círculo de rádio r \,, terá uma área:

A = \pi \cdot r^2 ; em função da rádio (r).

ou

A = \frac{\pi \cdot d^2}{4}; em função do diâmetro (d), pois  r = \frac{d}{2}

ou

A = \frac{C^2}{4 \cdot \pi}; em função da longitude da circunferencia máxima (C),

pois a longitude de dita circunferencia é: C = 2 \cdot \pi \cdot r

Área do círculo como superfície interior do polígono de infinitos lados

A área do círculo:  A = \pi \cdot r^2,

deduze-se, sabendo que a superfície interior de qualquer polígono regular tanto faz ao produto do apotema pelo perímetro do polígono dividido entre 2, isto é: A = \frac{p \cdot a}{2}.

Considerando a circunferencia como o polígono regular de infinitos lados, então, o apotema coincide com a rádio da circunferencia, e o perímetro com a longitude, por tanto:

A = \frac{p \cdot a}{2} = \frac{L \cdot r}{2} = \frac{(2 \cdot \pi \cdot r) \cdot r}{2} = \frac{2 \cdot \pi \cdot r^2}{2} = \pi \cdot r^2

O círculo em topologia

Em geometria e topologia, um círculo é a região do plano dimensionado por uma circunferencia. Chama-se fechado ou aberto dependendo se contém ou não à circunferencia que o limita.

Em coordenadas cartesianas o círculo aberto com centro (a, b) e rádio R será:

D=\{(x, y)\in {\mathbb R^2}: (x-a)^2+(y-b)^2 < R^2\}.

O círculo fechado com o mesmo centro e rádio é:

\overline{ D }=\{(x, y)\in {\mathbb R^2}: (x-a)^2-(y+b)^3 \le R^2\}

Uma esfera é a palavra usada para indicar um objecto tridimensional consistente nos pontos do espaço euclídeo \mathbb{R}^3 que estão a uma distância menor ou igual a uma quantidade fixa denominada também rádio, rádio da esfera.

Lamentavelmente, geometras e topólogos adoptam convênios incompatíveis para o significado de n-esfera". Para os geómetras, a superfície da esfera é telefonema 3-esfera, enquanto topólogos referem-se a ela como 2-esfera e a indicam como S^2\;.[9]

Veja-se também

Referências

Enlaces externos

Wikcionario


Modelo:ORDENAR:Circulo

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