Campo espinorial

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Um campo espinorial é um tipo de campo físico que generaliza os conceitos de campos vectoriais e tensoriales. Caracteriza-se por duas particularidades:

As medidas obtidas por dois observadores inerciales de um mesmo campo tensorial, estão relacionadas por leis de transformação associadas a uma representação de grupos de Envolva $SL(2,\mathbb{C})$ ou $SU(2,\mathbb{C})$ (Os campos vectoriais e tensoriales transformam-se segundo representações de ou $SO(3,1,\R)$ $SO(3,\R)$ ).
As únicas magnitudes físicas directamente mensuráveis são funções "quadráticas" das componentes do campo (estas se se transformam de acordo a e $SO(3,1,\R)$ $SO(3,\R)$ ).

Motivação matemática

A motivação é que os grupos de Envolva $SL(2,\mathbb{C})$ e $SU(2,\mathbb{C})$ são além de compactos , simplesmente conexos. Já que o tratamento cuántico de um campo físico requer estudar as representações proyectivas do grupo de simetría sócio ao campo. Ademais resulta que as representações proyectivas de um grupo de Envolva se reduzem às representações ordinárias de sua recubridor universal. Assim substituir os grupos $SO(3,1,\R)$ e $SO(3,\R)$ por seus recubridores universais $SL(2,\mathbb{C})$ e $SU(2,\mathbb{C})$ resolve o problema de determinar todas as representações proyectivas irreducibles dos dois primeiros grupos.

Motivação física

Em teoria cuántica de campos qualquer tipo de partícula material é tratada como um campo. Os dois tipos básicos de partículas são os bosones e os fermiones, os primeiros podem ser descritos adequadamente mediante campos vectoriais ou tensoriales enquanto os segundos só podem ser descritos mediante campos espinoriales.