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Conjunto

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Totalidade dos entes matemáticos que têm uma propriedade comum. Às vezes apresenta-lho como um conceito autoevidente, ou por médio de sinónimos. Por exemplo, às vezes diz-se que um conjunto é uma colecção de objectos.[1] Por objecto aqui não deve se entender só as entidades físicas, como as mesas e as cadeiras, senão todo o objecto no sentido mais amplo da palavra: mesas, cadeiras, pessoas, ideias, crenças, linguagens, letras, outros conjuntos, etc. Aos objectos que pertencem a um conjunto lhos chama membros ou elementos do conjunto.

Outras vezes toma-se aos axiomas da teoria de conjuntos como proveyendo uma definição implícita do que é um conjunto: um conjunto é todo aquilo que cumpre com os axiomas.[1] No entanto, isto implica o risco de que tenha mais de uma interpretação que faça verdadeiros aos axiomas (mais de um modelo), e portanto de que tenha mais de um definiendum

A quantidade de elementos de um conjunto pode ser finita ou infinita.[2] Por exemplo, o conjunto dos números naturais, que são infinitos, é tanto como o conjunto dos planetas do Sistema Solar, que são oito.

Em um conjunto, a ordem dos elementos é irrelevante.[2] O conjunto composto por Vénus e Mercurio é o mesmo que o composto por Mercurio e Vénus. Também é irrelevante se se repete um elemento.[2] Vénus e Mercurio formam o mesmo conjunto que Mercurio, Vénus e Mercurio.

Os conjuntos não devem ser confundidos com os agregados. Os primeiros são estudados pela teoria de conjuntos, os segundos pela mereología. Os primeiros são sempre entidades abstratas, os segundos não sempre. Por exemplo, o conjunto de todas as pessoas não tem nenhum peso, mas o agregado de todas as pessoas sim.

Conteúdo

Determinação de um conjunto

Um conjunto pode-se determinar de duas maneiras: por extensão e por entendimento

Por extensão

Um conjunto está determinado por extensão quando se escrevem um a um todos seus elementos. Por exemplo, o conjunto dos números naturais menores que 9:

A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 \} \,
Por entendimento

Um conjunto está determinado por entendimento quando somente se menciona uma característica comum de todos os elementos. Por exemplo, o conjunto formado pelas letras vocais do abecedario:

B = \{x: x \; es \; una \; vocal \} \,

Dois conjuntos são idênticos se, e só se, contêm os mesmos elementos. Pode-se obter uma descrição mais detalhada na teoria de conjuntos.

As aplicações de teoria de conjuntos são muito amplas, e baste com mencionar que se utiliza no desenho de circuitos em electrónica digital; em questões relacionadas com probabilidade; e seus conceitos estão de maneira implícita na terminología utilizada em desenho de banco# de dados, quando se realizam as consultas.

Representação de um conjunto

Erro ao criar miniatura:
A é subconjunto de B.
União de A e B.
Interseção de A e B.

Os conjuntos são um dos conceitos básicos da matemática. Como já se disse, um conjunto é, mais ou menos, uma colecção de objectos, denominados elementos. A anotação regular utiliza chaves {, e } ao redor da lista de elementos para indicar o conteúdo do conjunto, como por exemplo:

C = \{rojo, amarillo, azul \} \,
D = \{rojo, azul, amarillo, rojo \} \,
E = \{x: x \; es \; un \; color \; primario \} \,

As três linhas anteriores denotam o mesmo conjunto. Como pode se ver, é possível descrever o mesmo conjunto de diferentes maneiras: ou bem dando uma listagem de seus elementos (o melhor para conjuntos finitos pequenos) ou bem dando uma propriedade que defina todos seus elementos. Por outro lado, não importa a ordem, nem quantas vezes apareçam na lista seus elementos.

Se A e B são dois conjuntos e todo o elemento x de A está contido também em B, então se diz que A é um subconjunto de B. Todo o conjunto tem como subconjunto a si mesmo e ao conjunto vazio, {}.

A união de uma colecção de conjuntos: S= \{ S_1 , S_2 , S_3 , ... \} \, é o conjunto de todos os elementos contidos ao menos uma vez nos conjuntos S_1 , S_2 , S_3 , ... \, e se representa: S= S_1 \cup S_2 \cup S_3 \cup ... \,

A interseção de uma colecção de conjuntos: T= \{ T_1 , T_2 , T_3 , ... \} \, , é o conjunto de todos os elementos contidos simultaneamente em todos os conjuntos: T_1 , T_2 , T_3 , ... \, e representa-se: T= T_1 \cap T_2 \cap T_3 \cap ... \,

os conjuntos também são nomeados segundo o número de elementos que tenham exemplo conjunto vazio, conjunto unitário,conjunto finito,conjunto infinito. Alguns exemplos de conjuntos de números são:

  1. Os números naturais utilizados para contar os elementos de um conjunto.
  2. Os números inteiros.
  3. Os números racionais.
  4. Os números reais, que incluem aos números irracionais.
  5. Os números complexos que proporcionam soluções a equações do tipo: x ^2 +1 = 0 .

A teoria estatística constrói-se sobre a base da teoria de conjuntos e a teoria da probabilidade.

Relações entre conjuntos

Uma categoria matemática consta de duas partes: os objectos e os morfismos. Quando falamos da categoria de conjuntos, os objectos são os mesmos conjuntos e um morfismo f entre dois objectos, digamos X e Y, em um tipo de relação entre X e Y dirigida i.e. um subconjunto do produto cartesiano de com X Y, em símbolos:

f \subset X \times Y

e esta é uma aplicação entre os conjuntos.

Veja-se também

Notas e referências

  1. ↑ Erro em cita-a: O elemento <ref> não é válido; pois não há uma referência com texto chamada Set
  2. ↑ a b c Weisstein, Eric W., «Set» (em inglês), MathWorld, http://mathworld.wolfram.com/Set.html, consultado o 7 de octumbre de 2009 

ckb:کۆمەڵ (بیرکاری)

Obtido de http://ks312095.kimsufi.com../../../../articles/a/t/e/Ate%C3%ADsmo.html"
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