Covariancia de Lorentz

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A covariancia de Lorentz (e analogamente a contravariancia de Lorentz) ou princípio especial da relatividad refere-se à propriedade de certas equações físicas de não mudar de forma baixo mudanças de coordenadas de um tipo particular, concretamente é requisito da teoria especial da relatividad que as leis da física têm que tomar a mesma forma em todos os marcos de referência inerciales.

O requerimiento de covariancia de Lorentz afirma concretamente que se dois observadores $\mathcal{O}_1$ e $\mathcal{O}_2$ usam coordenadas $(t_1,x_1,y_1,z_1)\;$ e $(t_2,x_2,y_2,z_2)\;$ , tais que ambas são relacionables por uma transformação de Lorentz das coordenadas, então quaisquer duas equações que relacionem magnitudes que apresentam covariancia de Lorentz escrever-se-ão da mesma forma para ambos observadores. O princípio geral de relatividad generaliza ainda mais este princípio ao estender o requerimiento a sistemas de referência totalmente gerais.

Conteúdo

1 Covariancia de Lorentz e sistemas inerciales
2 Covariancia generalizada e relatividad geral
3 Violação de Lorentz
- 3.1 Restrições
4 Referências

Covariancia de Lorentz e sistemas inerciales

Em princípio se um observador é inercial qualquer outro que use coordenadas relacionadas com as do primeiro mediante uma transformação de Lorentz será um observador inercial. Por tanto uma magnitude, equação ou expressão matemática que apresenta covariancia de Lorentz responderá às mesmas "leis" ou equações para todos os sistemas inerciales.

É importante notar, que se comparamos as medidas de um observador inercial com as de um observador não inercial, a forma das equações será diferente. Isto também se dá em mecânica newtoniana onde o estudo do movimento de um corpo visto desde um sistema não-inercial em rotação requer a inclusão da força centrífuga e a força de Coriolis, e por tanto suas equações para explicar o movimento de um móvel contam com termos adicionais às que escreveria um observador inercial, e por tanto as equações de movimento não têm a mesma forma para um observador inercial que para um não inercial.

Covariancia generalizada e relatividad geral

A covariancia de Lorentz é de facto um tipo de invariancia de forma restringido ou especial, daí que a primeira teoria da relatividad construída por Albert Einstein se acabasse chamando teoria da relatividad restringida ou especial.

O desejo de Albert Einstein de contar com uma teoria cujas equações tivessem a mesma forma para qualquer tipo de observador seja este inercial ou não inercial, lhe levou a procurar equações que apresentassem princípio de covariancia, coisa que conseguiu generalizando sua teoria, no que depois se chamou teoria da relatividad geral.

Violação de Lorentz

Violação de Lorentz refere-se a teorias que são aproximadamente relativísticas quando os experimentos que se levam a cabo manifestam correcções à violação de Lorentz que são pequenas ou estão escondidas.

Tais modelos classificam-se em quatro tipos:

As leis da física são exactamente covariantes de Lorentz mas esta simetría rompe-se espontaneamente. Em teorias especialmente relativísticas, isto levo ao fonón, o qual é um bosón de Goldstone. Os fonones tviajan a uma velocidade menor que a velocidade da luz. Em teorias da relatividad geral, isto leva ao gravitón em massa (isto é diferente da gravidade em massa, a qual é covariante de Lorentz) e viaja a uma velocidade menor que a da luz (já que o gravitón devora ao fonón).
Similar à simetría aproximada de Lorentz em uma rede (lattice) (onde a velocidade do som tem um papel de velocidade crítica) a simetría de Lorentz da relatividad especial (com a velocidade da luz como velocidade crítica no vazio)só é um limite a baixas energias das leis da física, o que implica novos fenómenos em alguma escala fundamental. As partículas elementares já não são campos teóricos pontuas a escalas de distância muito pequenas, e uma escala fundamental diferente de zero deve se tomar em conta. A violação da simetría de Lorentz está governada por um parámetro que depende da energia o qual tende a zero enquanto o momento decrece. Tal comportamento requer a existência de um marco inercial local privilegiado (o "marco em repouso do vazio"). Isto se pode provar, ao menos parcialmente, por médio de experimentos de raios cósmicos ultra energéticos como os do Observatório Pierre Auger.
As leis da física são simétricas baixo uma deformação de Lorentz, ou melhor dito, do grupo de Poincaré, e esta simetría deforme é exacta e não se rompe. Esta simetría deforme também é tipicamente uma simetría do grupo cuántico, a qual é uma generalização do grupo de simetría. Relatividad deforme especial é um exemplo deste tipo de modelos. Não é próprio chamar a estes modelos de violação de Lorentz como deformes de Lorentz bem como à teoria especial da relatividad chamar-se-lhe-ia violação da simetría Galileana em lugar de deformação da mesma. A deformação é dependente da escala, o que significa que para escalas de longitude maiores que a escala de Planck, a simetría luze mais como o grupo de Poincaré. Os experimentos de raios cósmicos ultra energéticos não podem o provar.
Este é um de sua própria classe; um subgrupo do grupo de Lorentz é suficiente para dar-nos todas as predições gerais se CP é uma simetría exacta. No entanto, a simetría CP não o é. Isto é chamado Relatividad Muito Especial.

Restrições

Em teoria de campos, existem estritas e severas restrições sobre os operadores na violação marginal e relevante de Lorentz dentro tanto da EDC como do Modelo Standard. Operadores irrelevantes na violação de Lorentz podem suprimir por um corte grande na escala, mas eles induzem operadores na violação marginal e relevante de Lorentz por médio das correcções radiativas. De modo que também temos restrições estritas e severas sobre os operadores irrelevantes na violação de Lorentz. No entanto, se as partículas elementares estão compostas e feitas de constituintes superluminales como se postula na hipótese superbradión, tais restrições não cumprir-se-iam.

Os modelos que pertencem às duas primeiras classes podem ser consistentes por médio de experimentos se ocorre um rompimiento de Lorentz à escala de Planck para além disso, e se a violação da simetría de Lorentz é governada por um conveniente parámetro dependente da energia. Um tem então uma classe de modelos que se desviam da simetría de Poincaré cerca da escala de Planck mas ainda se dirige para um grupo exacto de Poincaré a escalas muito grandes de longitude. Isto também é verdadeiro para a terceira classe, a qual ademais está protegida contra as correcções radiativas como se ainda tivéssemos uma simetría cuántica exacta.