determinante de slater - Wikilingue - Encydia
O determinante de Slater é uma técnica matemática da mecânica cuántica que se usa para gerar funções de ondas antisimétricas que descrevam os estados colectivos de vários fermiones e que cumpram o princípio de exclusão de Pauli.
Este tipo de determinantes tomam seu nome de John C. Slater, físico e químico teórico americano que propôs sua utilização com o fim de assegurar que a função de onda electrónica seja antisimétrica respecto do intercâmbio de dois elétrons.[1] [2] Os determinantes de Slater constroem-se a partir de funções de onda monoelectrónicas denominadas espín-orbitais 
, onde 
representa as coordenadas de posição e de espín do elétron. Como uma consequência das propriedades dos determinantes, dois elétrons não podem estar descritos pelo mesmo espín-orbital já que significaria que a função de onda se anula em todo o espaço.
Duas partículas
Para ilustrar seu funcionamento podemos considerar o caso mais simples, o de duas partículas. Se 
e 
são as coordenadas (espaciais e de espín ) da partícula 1 e a partícula 2 respectivamente, pode-se gerar a função de onda colectiva 
como o produto das funções de onda individuais da cada partícula, isto é
Esta expressão denomina-se produto de Hartree, e é a função de onda mais simples que podemos escrever dentro da aproximação orbital. De facto, este tipo de função de ondas não é válido para a representação de estados colectivos de fermiones já que esta função de ondas não é antisimétrica ante um intercâmbio de partículas. A função deve satisfazer a seguinte condição
É fácil comprovar que ainda que o anterior produto de Hartree não é antisimétrico respecto do intercâmbio de partículas, a seguinte combinação linear destes produtos sim que o é
![\Psi(\boldsymbol{x}_1, \boldsymbol{x}_2) = \frac{1}{\sqrt{2}}\left[\chi_1(\boldsymbol{x}_1)\chi_2(\boldsymbol{x}_2) - \chi_1(\boldsymbol{x}_2)\chi_2(\boldsymbol{x}_1)\right],](../../../../../math/5/f/6/5f672d0191fc47a75c34293dc08ab165.png)
onde temos incluído um factor para que a função de ondas esteja padrão convenientemente. Esta última equação pode reescribirse como um determinante da seguinte forma
conhecido como o determinante de Slater das funções 
e 
. Por tanto esta função de onda além de ser antisimétrica, considera que os dois elétrons são partículas indistiguibles. As funções assim geradas têm a propriedade de se anular se duas das funções de ondas de uma partícula são iguais ou, o que é equivalente, duas dos fermiones estan descritos pelo mesmo espín orbital. Isto é equivalente a satisfazer o princípio de exclusão de Pauli.
Generalização a partículas. 
Esta expressão pode ser generalizada sem grande dificuldade a qualquer número de fermiones . Para um sistema composto por fermiones, define-se o determinante de Slater como
O uso do determinante como gerador da função de ondas garante a antisimetrica com respeito ao intercâmbio de partículas bem como a imposibilidad de que duas partículas estejam no mesmo estado cuántico, aspecto crucial ao tratar com fermiones.
No método de Hartree-Fock, um único determinante de Slater usa-se como aproximação à função de ondas electrónica. Em métodos de cálculo mais precisos, tais como a interacção de configurações ou o MCSCF, se utilizam sobreposições lineares de determinantes de Slater.
Bibliografía
- ↑ Theory of Complex Spectra, John. C. Slater, Phys. Rev. 34, 1293-1322 (1929) doi 10.1103/PhysRev.34.1293
- ↑ J. C. Slater, Molecular Energy Levels and Valence Bonds. Phys. Rev. 38, 1109-1144 (1931)
