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Diâmetro

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O diâmetro de uma circunferencia é o segmento que passa pelo centro e seus extremos são pontos dela. É a máxima sensata (segmento entre dois pontos da circunferencia) que se encontra dentro de uma circunferencia, ou em um círculo. O diâmetro de uma esfera é o segmento que passando pelo centro, tem seus extremos na superfície desta.

Diameter.png


Conteúdo

Diâmetro de um círculo

Relação entre a longitude da circunferencia e o diâmetro: π.

Euclides de Alejandría define assim o diâmetro em seu tratado chamado Elementos:

"Um diâmetro de um círculo é uma recta qualquer (segmento) que passa pelo centro e que acaba em ambas direcções na circunferencia do círculo; esta linha recta também divide o círculo em duas partes iguais"
Euclides de Alejandría, Elementos, livro I, definição 17.


A relação entre a longitude da circunferencia e seu diâmetro é uma constante que se conhece como π (pronunciado "pi"), e seu valor se encontra próximo de 355/113 (ou 3,14159...)

Como em uma circunferencia o diâmetro mede o duplo da rádio, a longitude da circunferencia respecto sua rádio r é: 2πr.

Símbolo de diâmetro

Em engenharia e outras áreas técnicas, o símbolo ou variável para o diâmetro é similar em tamanho e desenho a ø. Unicode oferece o carácter 8960 (hexadecimal 2300) para o símbolo, o qual pode ser codificado em páginas site HTML como ⌀ ou ⌀. No entanto, uma adequada apresentação de dito carácter é improvável em quase todas as situações já que a maioria de tipos de letra não o têm incluído. (O navegador mostra ⌀ e ⌀ no tipo de letra actual). Quase sempre ø é aceitável, obtido em Windows pressionando a tecla [Alt] enquanto se ingressa 0 2 4 8 no teclado numérico.

É importante não confundir o símbolo de diâmetro (ø) com o símbolo de conjunto vazio, similar mas em maiúsculas (Ø). O diâmetro é às vezes chamado também phi (pronunciado "fi"), ainda que isto parece provir do facto que Ø e ø se parecem a Φ e φ, a letra phi do alfabeto grego.

Chega-se a abreviar como: dia. ou D.

Diâmetro de um conjunto arbitrário

Em matemáticas é comum estender a noção de diâmetro a um conjunto arbitrário A \subset X dentro de um espaço métrico (X,d)\,, nesse contexto o diâmetro define-se como o número real tal que:

\mbox{diam}(A) = \sup_{x,y\in A} d(x,y)

O nome "diâmetro" deve-se a que dentro de um espaço euclídeo a anterior medida coincide com o diâmetro do mínimo diâmetro de um círculo circunscrito que contém ao conjunto arbitrário.

Se o conjunto cujo diâmetro conhecemos é um conjunto mensurável do espaço euclídeo bidimensional então se tem a seguinte relação entre a área SA e o diâmetro:

\mbox{diam}(A) \ge \sqrt{\frac{S_A}{\pi}}

Veja-se também

Modelo:ORDENAR:Diametro

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