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Electromagnetismo

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Ferrofluido que se agrupa cerca dos pólos de um magneto poderoso.

O electromagnetismo é um ramo da Física que estuda e unifica os fenómenos eléctricos e magnéticos em uma sozinha teoria, cujos fundamentos foram sentados por Michael Faraday e formulados pela primeira vez de modo completo por James Clerk Maxwell. A formulación consiste em quatro equações diferenciais vectoriais que relacionam o campo eléctrico, o campo magnético e suas respectivas fontes materiais (corrente eléctrica, polarización eléctrica e polarización magnética), conhecidas como equações de Maxwell.

O electromagnetismo é uma teoria de campos; isto é, as explicações e predições que provee se baseiam em magnitudes físicas vectoriais dependentes da posição no espaço e do tempo. O electromagnetismo descreve os fenómenos físicos macroscópicos nos quais intervêm ónus eléctricas em repouso e em movimento, usando para isso campos eléctricos e magnéticos e seus efeitos sobre as substâncias sólidas, líquidas e gasosas. Por ser uma teoria macroscópica, isto é, aplicável só a um número muito grande de partículas e a distâncias grandes respecto das dimensões destas, o Electromagnetismo não descreve os fenómenos atómicos e moleculares, para os que é necessário usar a Mecânica Cuántica.

O electromagnetismo considerado como força é uma das quatro forças fundamentais do universo actualmente conhecido.

Conteúdo

História

Desde a antiga Grécia conheciam-se os fenómenos magnéticos e eléctricos mas não é até inícios do século XVII onde se começa a realizar experimentos e a chegar a conclusões científicas destes fenómenos.[1] Durante estes dois séculos, XVII e XVIII, grandes homens de ciência como William Gilbert, Otto von Guericke, Stephen Gray, Benjamin Franklin, Alessandro Volta entre outros estiveram a pesquisar estes dois fenómenos de maneira separada e chegando a conclusões coerentes com seus experimentos.

A princípios do século XIX Hans Christian Ørsted encontrou evidência empírica de que os fenómenos magnéticos e eléctricos estavam relacionados. Daí é que os trabalhos de físicos como André-Marie Ampère, William Sturgeon, Joseph Henry, Georg Simon Ohm, Michael Faraday nesse século, são unificados por James Clerk Maxwell em 1861 com um conjunto de equações que descreviam ambos fenómenos como um só, como um fenómeno electromagnético.[1]

As agora chamadas equações de Maxwell demonstravam que os campos eléctricos e os campos magnéticos eram manifestações de um sozinho campo electromagnético. Ademais descrevia a natureza ondulatoria da luz, mostrando-a como uma onda electromagnética.[2] Com uma sozinha teoria consistente que descrevia estes dois fenómenos dantes separados, os físicos puderam realizar vários experimentos prodigiosos e inventos muito úteis como a bombilla eléctrica por Thomas Alva Edison ou o gerador de corrente alternada por Nikola Tesla.[3] O sucesso predicitivo da teoria de Maxwell e a busca de uma interpretação coerente de seus envolvimentos, foi o que levou a Albert Einstein a formular sua teoria da relatividad que se apoiava em alguns resultados prévios de Hendrik Antoon Lorentz e Henri Poincaré.

Na primeira metade do século XX, com a chegada da mecânica cuántica, o electromagnetismo tinha que melhorar seu formulación com o objectivo de que fosse coerente com a nova teoria. Isto se conseguiu na década de 1940 quando se completou uma teoria cuántica electromagnética ou melhor conhecida como electrodinámica cuántica.

Electrostática

Artigo principal: Electrostática
Um electroscopio usado para medir o ónus eléctrico de um objecto.

Quando falamos de electrostática nos referimos aos fenómenos que ocorrem devido a uma propriedade intrínseca e discreta da matéria, o ónus, quando é estacionária ou não depende do tempo. A unidade de ónus elementar, isto é, a mais pequena observable, é o ónus que tem o elétron.[4] Diz-se que um corpo está carregado electricamente quando tem excesso ou falta de elétrons nos átomos que o compõem. Por definição o defeito de elétrons denomina-lha ónus positivo e ao excesso carrega negativa.[5] A relação entre os dois tipos de ónus é de atração quando são diferentes e de repulsión quando são iguais.

O ónus elementar é uma unidade muito pequena para cálculos práticos, é por isso que no sistema internacional à unidade de ónus eléctrica, o culombio, se lhe define como a quantidade de ónus de 6,25 x 1018 elétrons.[4] O movimento de elétrons por um condutor denomina-se corrente eléctrica e a quantidade de ónus eléctrica que passa por unidade de tempo lha define como intensidade de corrente. Podem-se introduzir mais conceitos como o de diferença de potencial ou o de resistência, que conduzir-nos-ia inevitavelmente à área de circuitos eléctricos, e todo isso se pode ver com mais detalhe no artigo principal.

O nome da unidade de ónus deve-se a Coulomb quem em 1785 chegou a uma relação matemática da força eléctrica entre ónus pontuas, que agora lha conhece como lei de Coulomb:

\vec{F} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r^2} \vec{e_r}

Entre dois ónus pontuas \ q_1 e \ q_2 existe uma força de atração ou repulsión \vec F que varia de acordo ao quadrado da distância \ r^2 entre elas e de direcção radial \vec {e_r}; e \varepsilon_0 é uma constante conhecida como permitividad eléctrica.

O ónus elementares ao não se encontrar sozinhas lhas deve tratar como uma distribuição delas. É por isso que deve se implementar o conceito de campo, definido como uma região do espaço onde existe uma magnitude escalar ou vectorial dependente ou independente do tempo. Assim o campo eléctrico \vec E está definido como a região do espaço onde actuam as forças eléctricas. Sua intensidade define-se como o limite ao que tende a força de uma distribuição de ónus sobre um ónus positivo que tende a zero, assim:

Campo eléctrico de ónus pontuas.
\vec E = \lim_{\Delta q \to 0} \frac{\vec F_{\Delta q}}{\Delta q}

E assim finalmente chegamos à expressão matemática que define o campo eléctrico:

\vec E= \frac{q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}\vec{e_r}

É importante conhecer o alcance deste conceito de campo eléctrico, este nos brinda a oportunidade de conhecer qual é sua intensidade e daí ocorre com um ónus em qualquer parte de dito campo sem importar o desconocimiento de que o provoca.[6]

Uma forma de obter que quantidade de força eléctrica passa por verdadeiro ponto ou superfície do campo eléctrico é que se criou o conceito de fluxo eléctrico. Este fluxo eléctrico \Phi define-se como a soma da quantidade de campo que atravessa uma área determinada, assim:

\Phi = \sum \vec E \cdot \Delta \vec S = \oint_s \vec E \cdot d\vec S

O matemático e físico, Carl Friedrich Gauss, demonstrou que a quantidade de fluxo eléctrico em um campo tanto faz ao cociente do ónus encerrado pela superfície na que se calcula o fluxo, \ q_{enc}, e a permitividad eléctrica,\varepsilon_0. Esta relação conhece-se como lei de Gauss:

(1) \Phi = \oint_s \vec E \cdot d\vec S = \frac{q_{enc}}{\varepsilon_0}

Magnetostática

Artigo principal: Magnetostática
Linhas de força de uma barra magnética.

Não foi senão até o ano de 1820 , quando Hans Christian Ørsted descobriu que o fenómeno magnético estava unido ao eléctrico, que se obteve uma teoria científica para o magnetismo.[7] A presença de uma corrente eléctrica, ou seja, de um fluxo de ónus devido a uma diferença de potencial, gera uma força magnética que não varia no tempo. Se temos um ónus a uma velocidade \ \vec v, esta gerará um campo magnético \ \vec B que é perpendicular à força magnética induzida pelo movimento nesta corrente, assim:


\vec F = q \vec v \times \vec B


Para determinar o valor desse campo magnético, Jean Baptiste Biot em 1820 ,[8] deduziu uma relação para correntes estacionárias, agora conhecida como lei de Biot-Savart:


\vec B = \frac{\mu_0 I}{4 \pi} \oint_c {\frac{d\vec l \times \vec r}{r^3}}


Onde \ \mu_0 é um coeficiente de proporcionalidade conhecido como permeabilidad magnética, \ I é a intensidade de corrente, o d\vec l é o diferencial de longitude da corrente e \vec r é a direcção da corrente. De maneira mais estrita, \vec B é a indução magnética, dito em outras palavras, é o fluxo magnético por unidade de área. Experimentalmente chegou-se à conclusão que as linhas de força de campos magnéticos eram fechadas, eliminando a possibilidade de um monopolo magnético. A relação matemática conhece-lha como lei de Gauss para o campo magnético:

(2) \oint_S \vec B \cdot d\vec S = 0

Ademais na magnetostática existe uma lei comparável à de Gauss na electrostática, a lei de Ampère. Esta lei nos diz que a circulação em um campo magnético tanto faz à densidade de corrente que exista em uma superfície fechada:

\oint_c \vec B \cdot d\vec l = \mu_0 I

Cabe indicar que esta lei de Gauss é uma generalização da lei de Biot-Savart. Ademais que as fórmulas expressadas aqui são para ónus no vazio, para mais informação se consulte os artigos principais.

Electrodinámica clássica

Artigo principal: Electrodinámica

Até o momento estudaram-se os campos eléctricos e magnéticos que não variam com o tempo. Mas os físicos no final do século XIX descobriram que ambos campos estavam unidos e assim um campo eléctrico em movimento, uma corrente eléctrica que varie, gera um campo magnético e um campo magnético de por se implica a presença de um campo eléctrico. Então, o primeiro que devemos definir é a força que teria uma partícula carregada que se mova em um campo magnético e assim chegamos à união das duas forças anteriores, o que hoje conhecemos como a força de Lorentz:

(3) \vec F = q(\vec E + \vec v \times \vec B)

Entre 1890 e 1900 Liénard e Wiechert calcularam o campo electromagnético sócio a ónus em movimento arbitrário, resultado que se conhece hoje como potenciais de Liénard-Wiechert.

Por outro lado, para gerar uma corrente eléctrica em um circuito fechado deve existir uma diferença de potencial entre dois pontos do circuito, a esta diferença de potencial lha conhece como força electromotriz ou fem. Esta força electromotriz é proporcional à rapidez com que o fluxo magnético varia no tempo, esta lei foi encontrada por Michael Faraday e é a interpretação da indução electromagnética, assim um campo magnético que varia no tempo induze a um campo eléctrico, a uma força electromotriz. Matematicamente representar como:

(4) \oint_C \vec{E} \cdot d\vec{l} = - \frac{d}{dt}\int_S \vec B \cdot d\vec S

Em um trabalho do físico James Clerk Maxwell de 1861 reuniu as três equações anteriormente citadas (1), (2) e (4) e introduziu o conceito de uma corrente de deslocação como uma densidade de corrente efectiva e chego à última das equações, a lei de Ampère generalizada (5), agora conhecidas como equações de Maxwell:

(5) \oint_C \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 \int_S \vec{j} \cdot d\vec{S} + \mu_0 \epsilon_0 \frac{d}{dt} \int_S \vec{E} \cdot d\vec{S}

As quatro equações, tanto em sua forma diferencial como na integral aqui descritas, foram as revisões feitas por Oliver Heaviside. Mas o verdadeiro poder destas equações, mais a força de Lorentz (3), se centra em que juntas são capazes de descrever qualquer fenómeno electromagnético, além das consequências físicas que posteriormente descrever-se-ão.[9]

Esquema de uma onda electromagnética.

A genialidad do trabalho de Maxwell é que suas equações descrevem um campo eléctrico que vai unido inequivocamente a um campo magnético perpendicular a este e à direcção de sua propagación, este campo é agora chamado campo electromagnético.[10] Ademais a solução destas equações permitia a existência de uma onda que se propagava à velocidade da luz, com o que além de unificar os fenómenos eléctricos e magnéticos a teoria formulada por Maxwell predizia com absoluta certeza os fenómenos ópticos.

Assim a teoria predizia a uma onda que, contrária às ideias da época, não precisava um médio de propagación; a onda electromagnética podia-se propagar no vazio devido à geração mútua dos campos magnéticos e eléctricos. Esta onda apesar de ter uma velocidade constante, a velocidade da luz c, pode ter diferente longitude de onda e consequentemente dita onda transporta energia. A radiación electromagnética recebe diferentes nomes ao variar sua longitude de onda, como raios gama, raios X, espectro visível, etc.; mas em seu conjunto recebe o nome de espectro electromagnético.

Erro ao criar miniatura:

Formulación covariante

Classicamente, ao fixar um sistema de referência, pode-se decompor os campos eléctricos e magnéticos do campo electromagnético. Mas ao ter a um observador com movimento relativo com respeito ao sistema de referência, este medirá efeitos eléctricos e magnéticos diferentes de um mesmo fenómeno electromagnético. O campo eléctrico e a indução magnética apesar de ser elementos vectoriais não se comportam como magnitudes físicas vectoriais, pelo contrário a união de ambos constitui outro ente físico chamado tensor e neste caso o tensor de campo electromagnético.[11]

Assim, a expressão para o campo electromagnético é:

\mathbf{F} = F_{\mu \nu} =
\begin{pmatrix}
0 & E_x/c & E_y/c & E_z/c \\
-E_x/c & 0 & -B_z & B_y \\
-E_y/c & B_z & 0 & -B_x \\
-E_z/c & -B_y & B_x & 0
\end{pmatrix}

E as expressões covariantes para as equações de Maxwell (7) e a força de Lorentz (6) reduzem-se a:

(6) \ f_{\alpha} = \sum_{\beta} e \ F_{\alpha \beta} \ u^{\beta} \,
(7) \ \partial_{\mu} F^{\mu \nu} = \mu_0 J^{\nu} \partial_\mu \cdot F^{\mu \nu} = 0

Electrodinámica cuántica

Diagrama de Feynman mostrando a força electromagnética entre dois elétrons por médio do intercâmbio de um fotón virtual.
Artigo principal: Electrodinámica cuántica

Posteriormente à revolução cuántica de inícios do século XX, os físicos viram-se forçados a procurar uma teoria cuántica da interacção electromagnética. O trabalho de Einstein com o efeito fotoeléctrico e a posterior formulación da mecânica cuántica sugeriam que a interacção electromagnética se produzia mediante o intercâmbio de partículas elementares telefonemas fotones. A nova formulación cuántica conseguida na década dos anos 40 do século XX descrevia a interacção deste fotón portador de força e as outras partículas portadoras de matéria.[12]

A electrodinámica cuántica é principalmente uma teoria cuántica de campos renormalizada. Seu desenvolvimento foi obra de Sinitiro Tomonaga, Julian Schwinger, Richard Feynman e Freeman Dyson ao redor dos anos 1947 a 1949 .[13] Na electrodinámica cuántica, a interacção entre partículas vem descrita por um lagrangiano que possui simetría local, concretamente simetría de gauge. Para a electrodinámica cuántica, o campo de gauge onde as partículas interactúan é o campo electromagnético e essas partículas são os fotones.[13]

Matematicamente, o lagrangiano para a interacção entre fermiones mediante intercâmbio de fotones vem dado por:

\mathcal{L}=\bar\psi(i\gamma^\mu D_\mu-m)\psi -\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}. \,

Onde o significado dos termos é:

 \gamma_\mu \,\! são as matrizes de Dirac;
\ \psi e \bar\psi são os campos ou espinores de Dirac que representam as partículas carregadas electricamente;
D_\mu = \partial_\mu+ieA_\mu \,\! é a derivada covariante sócia à simetría gauge;
\ A_\mu o operador associado ao potencial vetor covariante do campo electromagnético e
F_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu \,\! o operador de campo associado tensor de campo electromagnético.

Veja-se também

Referências

  1. a b Rafael Lopez Valverde. «História do Electromagnetismo». Consultado o 13/02/2008.
  2. Clerk Maxwell, James (1873). «A Treatise on Electricity and Magnetism» (em inglês). Consultado o 20 de novembro de 2007.
  3. Tesla, Nikola (1856–1943). «Obras de Nikola Tesla em Wikisource em inglês» (em inglês). Consultado o 20 de novembro de 2007.
  4. a b J Villaruso Gato. «Questões:O ónus elementar». Consultado o 13/02/2008.
  5. Ministério de Educação e Ciência de Espanha. «Introdução à Electricidade». Consultado o 13/02/2008.
  6. Agustín Borrego Colomer. «Campo eléctrico». Consultado o 14/02/2008.
  7. «Introdução ao electromagnetismo». Consultado o 15/02/2008.
  8. «Lei de Biot-Savart». Consultado o 15/02/2008.
  9. David Stern (2004). «Ondas electromagnéticas». Consultado o 17/02/2008.
  10. Carlos Fenandez. «A natureza da luz». Consultado o 17/02/2008.
  11. Landau & Lifshitz. Teoria clássica dos campos, Ed. Reverté. ISBN 84-291-4082-4.
  12. Enciclopedia Encarta (2007). «Electrodinámica cuántica». Consultado o 19/02/2008.
  13. a b José Antonio Montiel Tosso (Universidade de Córdoba). «Introdução à Física cuántica. Electrodinámica cuántica». Consultado o 19/02/2008.

Bibliografía

Enlaces externos

Wikilibros

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