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Espaço tempo

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Analogia bidimensional da distorsión do espaço tempo devido a uma grande massa.

O espaço-tempo é a entidade geométrica na qual se desenvolvem todos os eventos físicos do Universo, de acordo com a teoria da relatividad e outras teorias físicas. O nome alude à necessidade de considerar unificadamente a localização geométrica no tempo e o espaço, já que a diferença entre componentes espaciais e temporários é relativa segundo o estado de movimento do observador. Deste modo, fala-se de contínuo espaço-temporário. Como o universo tem três dimensões espaciais físicas observables, é usual referir ao tempo como a "quarta dimensão" e ao espaço tempo como "espaço de quatro dimensões" para enfatizar a inevitabilidad de considerar o tempo como uma dimensão geométrica mais. A expressão espaço tempo tem devindo de uso corrente a partir da Teoria da Relatividad especial formulada por Einstein em 1905 .

Conteúdo

Introdução

Em general, um evento qualquer pode ser descrito por uma ou mais coordenadas espaciais, e uma temporária. Por exemplo, para identificar de maneira única um acidente automobilístico, podem-se dar a longitude e latitud do ponto onde ocorreu (duas coordenadas espaciais), e quando ocorreu (uma coordenada temporária). No espaço tridimensional, requerem-se três coordenadas espaciais. No entanto, a visão tradicional na qual se baseia a mecânica Clássica, cujos princípios fundamentais foram estabelecidos por Newton , é que o tempo é uma coordenada independente das coordenadas espaciais e é uma magnitude idêntica para qualquer observador. Esta visão concorda com a experiência: se um evento ocorre a 10 metros, é natural perguntar a 10 metros de que, mas se nos informam que ocorreu um acidente às 10 da manhã em nosso país, esse tempo tem carácter absoluto.

No entanto, resultados como o experimento de Michelson e Morley, e as equações de Maxwell para a electrodinámica, sugeriam, a princípios do século XX, que a velocidade da luz é constante, independente da velocidade do emissor ou observador, em contradição com o postulado pela mecânica clássica.

Einstein propôs como solução a este e outros problemas da mecânica clássica considerar como postulado a constancia da velocidade da luz, e prescindir da noção do tempo como uma coordenada independente. Na Teoria da Relatividad, espaço e tempo têm carácter relativo ou convencional, dependendo do estado de movimento do observador. Isso se reflete por exemplo em que as transformações de coordenadas entre observadores inerciales (as Transformações de Lorentz), envolvem uma combinação das coordenadas espaciais e temporária. O mesmo facto reflete-se na medida de um campo electromagnético, que está formado por uma parte eléctrica e outra parte magnética, pois dependendo do estado de movimento do observador o campo electromagnético é visto de diferente maneira entre sua parte magnética e eléctrica por diferentes observadores em movimento relativo.

A expressão espaço tempo recolhe então a noção de que o espaço e o tempo já não podem ser consideradas entidades independentes ou absolutas.

As consequências desta relatividad do tempo têm tido diversas verificações experimentales. Uma delas se realizou utilizando dois relógios atómicos de elevada precisão, inicialmente sincronizados, um dos quais se manteve fixo enquanto o outro foi transportado em um avião. Ao regressar da viagem constatou-se que mostravam uma leve diferença de 184 nanosegundos, tendo decorrido "o tempo" mais lentamente para o relógio em movimento.[1]

Propriedades geométricas do espaço tempo

Métrica

Na teoria da relatividad geral o espaço-tempo renderiza-se como um par (M, g) onde M é uma variedade diferenciable semiriemanniana também conhecida banda lorentziana e g é um tensor métrico de signatura (3,1). Fixado um sistema de coordenadas (x0, x1, x², x³, ) para uma região do espaço tempo o tensor métrico pode-se expressar como:

g = \sum_{i,j=1}^n g_{ij} \ dx^i \otimes dx^j \,

E para todo o ponto do espaço tempo existe um observador galileano tal que nesse ponto o tensor métrico tem as seguintes componentes:

(g_{ij})_{i,j=0}^3 = \begin{pmatrix} g_{00} & g_{01} & g_{02} & g_{03} \\ g_{10} & g_{11} & g_{12} & g_{13} \\ g_{20} & g_{21} & g_{22} & g_{23} \\ g_{30} & g_{31} & g_{32} & g_{33} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 & & & \\ & +1 & & \\ & & +1 & \\ & & & +1 \end{pmatrix}

Conteúdo material do espaço tempo

O conteúdo material de dito universo vem dado pela tensor energia-impulsiono que pode ser calculado directamente a partir de magnitudes geométricas derivadas do tensor métrico. As equações escritas componente a componente relacionam a tensor energia impulsiono com o tensor de curvatura de Ricci e as componentes do próprio tensor métrico:

T_{ik} = \frac{c^4}{8\pi G} \left [R_{ik} - \left(\frac{g_{ik} R}{2}\right) + \Lambda g_{ik} \right ]

A equação anterior expressa que o conteúdo material determina a curvatura do espaço tempo.

Movimento das partículas

Uma partícula pontual que se move através do espaço tempo seguirá uma linha geodésica que são a generalização das curvas de mínima longitude em um espaço curvado. Estas linhas vêm dadas pela equação:

\frac{d^2 x^\mu}{dt^2} + \sum_{\sigma,\nu} \Gamma_{\sigma \nu}^{\mu} \frac{dx^\sigma}{dt}\frac{dx^\nu}{dt} = 0

Onde os símbolos de Christoffel Γ se calculam a partir das derivadas do tensor métrico g e o tensor inverso do tensor métrico:

\Gamma_{k,ij} := \left (\frac{\partial g_{kj}}{\partial x^i} + \frac{\partial g_{ik}}{\partial x^j} -\frac{\partial g_{ij}}{\partial x^k} \right ) \qquad \qquad \Gamma_{ij}^k := \sum_{p=1}^n g^{kp}\Gamma_{p,ij}
g^{ik}g_{kj} = g_{jk}g^{ki} = \delta_j^i

Se ademais existisse alguma força devida à acção do campo electromagnético, a trajectória da partícula viria dada por:

\frac{d^2 x^\mu}{d\tau^2} + \sum_{\sigma,\nu} \Gamma_{\sigma \nu}^{\mu} \frac{dx^\sigma}{d\tau}\frac{dx^\nu}{d\tau} = eF_{\rho}^{\mu}\frac{dx^{\rho}}{d\tau}

Onde:
e \qquad : \qquad\, ónus eléctrico da partícula.
F_{\rho}^{\mu} \qquad : \qquad o tensor de campo electromagnético:

\tau = t\sqrt{1-v^2/c^2} \qquad : \,o tempo próprio da partícula.

Homogeneidad, isotropía e grupos de simetrías

Certos espaços-tempo admitem grupos isometría não triviais. Por exemplo o espaço-tempo de Minkowski, usado na relatividad especial, tem um grupo de isometría chamado grupo de Poincaré que é um grupo de Envolva de dimensão dez. Normalmente os espaços-tempo têm grupos de isometría muito menores, isto é, de dimensionalidad menor.

Uma propriedade interessante é que se um espaço-tempo admite um grupo de isometrías contínuo, formado por um grupo de Envolva de dimensão n então existem n campos vectoriais, chamados campo vectorial de Killing X^{(a)} que satisfazem as seguintes propriedades:

\nabla_\alpha X^{(a)}_\beta +\nabla_\beta X^{(a)}_\alpha =0 \qquad \qquad \mathcal{L}_{X^{(a)}}g_{\alpha\beta}

Onde \nabla_\alpha representa a derivada covariante e \mathcal{L}_{X^{(a)}} a derivada de Envolva segundo um desses vetores de Killing.

Relacionado com o anterior estão as relações de isotropía e homogeneidad. Um espaço tempo apresenta isotropía geral em algum de seus pontos se existe um subgrupo de seu grupo de isometría, que é homeomorfo a SO(3) e deixa invariante dito ponto. Outra propriedade interessante é quando o grupo de simetría inclui um subgrupo homeomorfo a que \R^3 afecta às coordenadas espaciais, nesse caso o espaço-tempo resulta ser homogéneo.

Topologia

Vejam-se também: Topologia, Exclusividade, Princípio de causalidad, Buraco de verme, Viagem através do tempo, Estrutura causal e Globalmente hiperbólico

A topologia do espaço tempo tem que ver com a estrutura causal do mesmo. Por exemplo é interessante conhecer SE em um espaço-tempo:

Exemplos de diferentes classes de espaço-tempo

O espaço-tempo relativista de Minkowski

Veja-se também: Espaço tempo de Minkowski

O espaço-tempo de Minkowski é o caso mais singelo de espaço-tempo relativista. Fisicamente é um espaço de quatro dimensões plano, em que as linhas de curvatura mínima ou geodésicas são linhas rectas. Pelo que uma partícula sobre a que não actue nenhuma força mover-se-á ao longo de uma destas linhas rectas geodésicas. O espaço de Minkowski serve de base para descrição de todos os fenómenos físicos segundo a descrição que deles dá a teoria especial da relatividad. Ademais quando se consideram pequenas regiões de um espaço-tempo geral, onde as variações de curvatura são pequenas, se faz servir o modelo de espaço-tempo de Minkowski para fazer alguns dos cálculos, sem que se cometam erros grandes.

Matematicamente está formado por uma variedade de quatro dimensões que é homeomorfa, isto é, identificable topologicamente com \R^4. Sobre esta variedade define-se uma metrica pseudoriemanniana de signatura (1,3) que a converte em um espaço pseudoeuclídeo de curvatura identicamente nula. Nesta variedade o de isometrias maximal coincide com o grupo de Poincaré.


O Universo de Einstein: Gravitación e Geometria

A aproximação de Einstein ao tema da Gravitación apoia-se em várias intuiciones e em diversas sugestões que se desprendem não só de sua própria construção da Teoria da Relatividad Especial senão da forma em que a interpretaram outros físicos e muito em particular Minkowski.

Quais são estas intuiciones e sugestões?

Em primeiro lugar a constatación de que resulta impossível distinguir entre um sistema de referência acelerado e um sistema de referência submetida a uma força gravitacional. Em segundo lugar que desta indistinguibilidad, e das consequências de todo o tipo que isso comporta, se infere a igualdade entre inércia e gravitación. Em terceiro lugar que, de acordo com sua interpretação das transformações de Lorentz, espaço e tempo deixam de ser entidades separadas para aparecer interconectados. Em quarto lugar que esta interconexión obrigará a abandonar, como palco no que os fenómenos físicos se despliegan, o espaço e o tempo como entidades separadas para substituir por uma entidade única à que denominar-se-á espaço tempo. Cobram, assim, toda sua validade as palavras de Minkowski: As visões do espaço e o tempo que quero lhes apresentar têm emergido do sustrato da física experimental, e em isso reside sua força. São radicais. A partir de agora o espaço por si mesmo, e o tempo por si mesmo estão condenados a desaparecer como meras sombras e só uma verdadeira união de ambos preservará uma realidade independente. Em quinto lugar que a gravitación afecta ao espaço tempo da cada “lugar” e lhe dita como se curvar. Por último que, ao ser o movimento baixo a acção de um campo gravitacional independente da massa do objecto móvel, é lícito pensar que esse movimento vem unido ao “lugar” e que as trajectórias linhas geodésicas vêm marcadas pela estrutura do tecido espaço temporal no que deslizam.[1]

A força gravitacional acabaria, assim, convertendo em uma manifestação da curvatura do espaço tempo do que fala Minkowski. Daí deduze-se que neste esquema não há acção a distância nem misteriosas tendências a se mover para estranhos centros, também não espaços absolutos que contêm a, ou tempos absolutos que discurran à margem de, a matéria.[2]

A massa diz-lhe ao espaço tempo como se curvar e este lhe dita à massa como se mover. É o conteúdo material quem cria o espaço e o tempo.

O espaço-tempo curvo da relatividad geral

Um espaço-tempo curvo é uma variedade lorentziana cujo tensor de curvatura de Ricci é relacionable é uma solução das equações de campo de Einstein para um tensor de energia-impulsiono fisicamente razoável. Conhecem-se centenas de soluções desse tipo. Alguns dos exemplos mais conhecidos, são os mais interessantes fisicamente e também são as primeiras soluções obtidas, representam espaços-tempo com um alto grau de simetría como:

O espaço-tempo da física prerrelativista

O matemático Roger Penrose baseando nas propriedades básicas e supostos teóricos de diversas teorias físicas prerrelativistas tem proposto que para a cada uma delas pode se definir um marco geométrico adequado que dá conta de como se produz o movimento de partículas segundo estas teorias.[2] Assim tanto os supostos habituais da física aristotélica, como o princípio de relatividad de Galileo implicariam implicitamente em si mesmos uma determinada estrutura geométrica para o conjunto de acontecimentos. As estruturas que Penrose propõe para estas diversas teorias prerrelativistas são:

Generalizações

Hiperespacio

Vejam-se também: Hiperespacio, Quinta Dimensão, Teoria Kaluza-Klein e Supercuerdas

A teoria geral da relatividad introduziu uma interpretação geométrica do fenómeno físico da gravidade, introduzindo uma nova dimensão física temporária e considerando curvaturas que afectavam a esta e as demais dimensões temporárias.

Esta ideia interessante tem sido utilizada em diversas teorias físicas prometedoras que têm recorrido formalmente à introdução de novas dimensões formais para dar conta de fenómenos físicos. Assim Kaluza e Klein trataram de criar uma teoria unificada (clássica) da gravidade e do electromagnetismo, introduzindo uma dimensão adicional. Nesta teoria o ónus podia relacionar-se com a quinta componente da "pentavelocidad" da partícula, e outra série de questões interessantes. O enfoque de várias teorias de supercuerdas é ainda mais ambicioso e se empregaram esquemas inspirados remotamente nas ideias de Einstein, Kaluza e Klein que chegam a empregar até dez e onze dimensões, das quais seis ou sete estariam compactificadas e não seriam detectables mais que indirectamente.

Veja-se também

Referência

  1. ↑ Hafele, J.; Keating, R. (14 de julho de 1972 ). «Around the world atomic clocks:predicted relativistic time gains». Science 177 (4044):  pp. 166-168. doi:10.1126/science.177.4044.166. http://www.sciencemag.org/cgi/content/abstract/177/4044/166. 
  2. ↑ Roger Penrose, Caminho da realidade, p. 527-543.

Enlaces externos

Obtido de http://ks312095.kimsufi.com../../../../articles/a/r/t/Encydia-Wikilingue%7EArt%C3%ADculos_solicitados_2358.html"
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