Estatística de Bose-Einstein

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A estatística de Bose-Einstein é um tipo de mecânica estatística aplicável à determinação das propriedades estatísticas de conjuntos grandes de partículas indistinguibles capazes de coexistir no mesmo estado cuántico (bosones) em equilíbrio térmico. A baixas temperaturas os bosones tendem a ter um comportamento cuántico similar que pode chegar a ser idêntico a temperaturas próximas ao zero absoluto em um estado da matéria conhecido como condensado de Bose-Einstein e produzido pela primeira vez em laboratório no ano 1995. O condensador Bose-Einstein funciona a temperaturas próximas ao zero absoluto, -273,16 °C(0 Kelvin). A estatística de Bose-Einstein foi introduzida para estudar as propriedades estatísticas dos fotones em 1920 pelo físico indiano Satyendra Nath Bose e generalizada para átomos e outros bosones por Albert Einstein em 1924 . Este tipo de estatística está intimamente relacionada com a estatística de Maxwell-Boltzmann (derivada inicialmente para gases) e às estatísticas de Fermi-Dirac (aplicáveis a partículas denominadas fermiones sobre as que rege o princípio de exclusão de Pauli que impede que dois fermiones compartilhem o mesmo estado cuántico).

A estatística de Bose-Einstein reduz-se à estatística de Maxwell-Boltzmann para energias suficientemente elevadas.

Formulación matemática

O número esperado de partículas em um estado de energia i é:

$n_{i}\left( \varepsilon _{i}\text{, }T \right)=\frac{g_{i}}{e^{{\left( \varepsilon _{i}-\mu \right)}/{k_{B}T}\;}-1}$

onde:

$n_i\,$ é o número de partículas em um estado i.

$g_i\,$ é a degeneração cuántica do estado i ou número de partículas que compartilham dito estado.

$\epsilon_i\,$ é a energia do estado i.

$\mu\,$ é o potencial químico.

$k_B\,$ é a constante de Boltzmann.

$T\,$ é a temperatura.

A estatística de Bose-Einstein reduz-se à estatística de Maxwell-Boltzmann para energias: $(\epsilon_i - \mu)>> kT$

Aplicações

A distribuição de energia da radiación do corpo negro deduze-se da aplicação da estatística de Bose-Einstein aos fotones que compõem a radiación electromagnética.
A capacidade calorifica dos sólidos tanto a altas como a baixas temperaturas pode ser deduzida a partir da estatística de Bose-Einstein aplicada aos fonones, cuasipartículas que dão conta das excitações da rede cristalina. Em particular a lei de Dulong-Petit pode ser deduzida da estatística de Bose-Einstein.