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Fórmula de Manning

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A fórmula de Manning[1] é uma evolução da fórmula de Chézy para o cálculo da velocidade da água em canais abertos e encanamentos, proposta pelo engenheiro irlandês Robert Manning, em 1889:

V = \frac{1}{n} R_h ^\frac{2}{3} \cdot S^\frac{1}{2}


Para alguns, é uma expressão do denominado coeficiente de Chézy C utilizado na fórmula de Chézy, V(h) = C {\sqrt {R(h) * S}}


Conteúdo

Expressões da fórmula de Manning

A expressão mais simples da fórmula de Manning refere-se ao coeficiente de Chézy :

C = \frac{1} {n} R(h)^{1/6}


De onde, por substituição na fórmula de Chézy, V(h) = C {\sqrt {R(h) * S}} , se deduze sua forma mas habitual:

V(h) = \frac{1} {n} R(h)^{2/3} {\sqrt { S}},


ou

Q(h) = \frac{1} {n} A R(h)^{2/3} {\sqrt { S}},

sendo:



Também se pode escrever da seguinte forma (usando o Sistema Internacional de Unidades):

\ V(h) = \frac{1} {n} * {\left ( \frac{A(h)} {P(h)}\right )}^{2/3} * S^{1/2}


ou

\ Q(h) = \frac{1} {n} * \frac{{A(h)}^{5/3}} {{P(h)}^{2/3}}  * S^{1/2}

onde:


Para o sistema unitário anglosajón:

\ V(h) = \frac{1.486} {n} * {\left ( \frac{A(h)} {P(h)}\right )}^{2/3} * S^{1/2}


\ Q(h) = \frac{1.486} {n} *  \frac{{A(h)}^{5/3}} {{P(h)}^{2/3}}  * S^{1/2}

onde:

O coeficiente de rugosidade \ n

O engenheiro irlandês Robert Manning apresentou o 4 de dezembro de 1889 no Institute of Civil Engineers da Irlanda, uma fórmula complexa para a obtenção da velocidade, que podia se simplificar como \ V = C * R^{2/3} * S^{1/2}.

Tempo depois foi modificada por outros e expressada em unidades métricas como V = \frac{1} {n} * R^{2/3} * S^{1/2}.

Quando foi convertida a unidades inglesas, como \ 1 m = 3,2808 pies, se obteve sua expressão nesse sistema de unidades anglosajón V =\frac{1,486} {n} * R^{2/3} * S^{1/2}, mantendo sem modificar os valores de .. \ n

Ao fazer a análise dimensional de deduze-se \ n que tem unidades \ T L^{-1/3}. Como não resulta explicable que apareça o termo \ T em um coeficiente que expressa rugosidade, se propôs fazer intervir um factor  \sqrt {g}, sendo g a aceleração da gravidade, com o que as unidades de seriam \ n \ L^{-1/6}, mas próprias do conceito físico que pretende representar.[2]


O valor do coeficiente é mas alto quanta mas rugosidade apresenta a superfície de contacto da corrente de água. Alguns dos valores que se empregam de n são:

Tabela do coeficiente de rugosidade \ n de Manning
Material do revestimento Vêem Te Chow I. Estradas[4]
Metal liso 0,010 -
Hormigón 0,013 1/60 - 1/75
Revestimento bituminoso - 1/65 - 1/75
Terreno natural em rocha lisa 0,035 1/30 - 1/35
Terreno natural em terra com pouca vegetación 0,027 1/25 - 1/30
Terreno natural em terra com vegetación abundante 0,080 1/20 - 1/25

asi sai

Veja-se também

Referências

  1. Também conhecida como fórmula de Gaukler.
  2. Hidráulica dos canais abertos. Vêem Te Chow, página 96, nota 10.
  3. Hidráulica dos canais abertos. Vêem Te Chow, página 108, tabela 5-6.
  4. Instrução de Estradas 5.2.I.C.-Drenaje superficial. Ministério de obras públicas e urbanismo. Espanha. Boletin oficial do Estado 123/1990, 23 de maio de 1990, pag 14057

Bibliografía

Modelo:ORDENAR:Formula de Manning

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