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Isaac Newton

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Sir Isaac Newton
Sir Isaac Newton by Sir Godfrey Kneller, Bt.jpg
Isaac Newton em 1702 por Geoffrey Kneller
Nascimento4 de janeiro de 1643
Woolsthorpe, Lincolnshire, Inglaterra
Fallecimiento31 de março de 1727 (84 anos)
Kensington, Londres, Inglaterra
ResidênciaBandera de Inglaterra Inglaterra
CampoAstronomia, Física, Teología, Alquimia e Matemática
Alma máterUniversidade de Cambridge
Conhecido porLeis da cinemática
Teoria corpuscular da luz
Desenvolvo do Cálculo diferencial e integral
Lei da gravitación universal.
SociedadesRoyal Society de Londres.
Prêmios
destacados		Nomeado caballero pela Rainha Ana I (1705)
Assinatura
Isaac Newton signature.png
Sustentou conflitos com Gottfried Leibniz e com Robert Hooke pela paternidad do cálculo e da Lei de gravitación universal, respectivamente.

Sir Isaac Newton (4 de janeiro de 1643 GR – 31 de março de 1727 GR) foi um físico, filósofo, inventor, alquimista e matemático inglês, autor dos Philosophiae naturalis principia mathematica, mais conhecidos como os Principia, onde descreveu a lei de gravitación universal e estabeleceu as bases da mecânica clássica mediante as leis que levam seu nome. Entre suas outras descobertas científicas destacam os trabalhos sobre a natureza da luz e a óptica (que se apresentam principalmente em sua obra Opticks) e o desenvolvimento do cálculo matemático.

Newton foi o primeiro em demonstrar que as leis naturais que governam o movimento na Terra e as que governam o movimento dos corpos celestes são as mesmas. É, com frequência, qualificado como o cientista maior de todos os tempos, e sua obra como a culminación da revolução científica.

Entre seus achados científicos encontram-se a descoberta de que o espectro de cor que se observa quando a luz branca passa por um prisma é inherente a essa luz, em lugar de provir do prisma (como tinha sido postulado por Roger Bacon no século XIII); seu argumentación sobre a possibilidade de que a luz estivesse composta por partículas ; seu desenvolvimento de uma lei de convección térmica, que descreve a taxa de enfriamiento dos objectos expostos ao ar; seus estudos sobre a velocidade do som no ar; e sua proposta de uma teoria sobre a origem das estrelas.

Newton compartilha com Leibniz o crédito pelo desenvolvimento do cálculo integral e diferencial, que utilizou para formular suas leis da física. Também contribuiu em outras áreas da matemática, desenvolvendo o teorema do binómio. O matemático e físico matemático Joseph Louis Lagrange (1736–1813), disse que "Newton foi o maior génio que tem existido e também o mais afortunado dado que só se pode encontrar uma vez um sistema que reja o mundo."

Conteúdo

Biografia

Nasceu o 4 de janeiro de 1643 em Woolsthorpe, Lincolnshire, Inglaterra, filho de Isaac Newton e Hannah Ayscough, dois camponeses puritanos. Não chegou a conhecer a seu pai, pois tinha morrido em outubro de 1642. Quando sua mãe voltou a se casar, o deixou a cargo de sua avó, com quem viveu até a morte de sua padrastro em 1653. Realizou seus estudos em The King's School, Grantham. Aos dezoito anos ingressou na Universidade de Cambridge para continuar seus estudos. Newton nunca assistiu regularmente a suas classes, já que seu principal interesse era a biblioteca. Se graduó no Trinity College como um estudante mediocre devido a sua formação principalmente autodidacta, lendo alguns dos livros mais importantes de matemática e filosofia natural da época. Em 1663 Newton leu a Clavis mathematicae de William Oughtred, a Geometria de Descartes , de Frans vão Schooten, a Óptica de Kepler, opera-a mathematica de Viète , editadas por Vão Schooten e, em 1664 , a Aritmética de John Wallis, que servir-lhe-ia como introdução a suas investigações sobre as séries infinitas, o teorema do binómio e certas cuadraturas.

Em 1663 conheceu a Isaac Barrow, quem deu-lhe classe como seu primeiro professor Lucasiano de matemática. Na mesma época entrou em contacto com os trabalhos de Galileo , Fermat, Huygens e outros a partir, provavelmente, da edição de 1659 da Geometria de Descartes por Vão Schooten. Newton superou rapidamente a Barrow, quem solicitava sua ajuda frequentemente em problemas matemáticos.

Réplica de um telescópio construído por Newton.

Nesta época a geometria e a óptica já tinham um papel essencial na vida de Newton. Foi neste momento em que sua fama começou a crescer já que iniciou uma correspondência com a Royal Society. Newton enviou-lhes alguns de suas descobertas e um telescópio que suscitou um grande interesse dos membros da Sociedade, ainda que também as críticas de alguns de seus membros, principalmente Robert Hooke. Isto foi o começo de uma das muitas disputas que teve em sua carreira científica. Considera-se que Newton demonstrou agresividad ante seus contrincantes que foram principalmente, (mas não unicamente) Hooke, Leibniz e, no religioso, a Igreja de Roma. Como presidente da Royal Society, foi descrito como um ditador cruel, vingativo e procura-pleitos. No entanto, foi uma carta de Hooke, na que este comentava suas ideias intuitivas a respeito da gravidade, a que fez que iniciasse de cheio seus estudos sobre a mecânica e a gravidade. Newton resolveu o problema com o que Hooke não tinha podido e seus resultados os escreveu no que muitos cientistas acham que é o livro mais importante da história da ciência, o Philosophiae naturalis principia mathematica.

Em 1693 sofreu uma grande crise psicológica, causante de longos períodos nos que permaneceu isolado, durante os que não comia nem dormia. Nesta época sofreu depressão e arranques de paranoia . Manteve correspondência com seu amigo, o filósofo John Locke, na que, além de lhe contar seu mau estado, o acusou em várias ocasiões de coisas que nunca fez. Alguns historiadores acham que a crise foi causada pela ruptura de sua relação com seu discípulo Nicolás Fatio de Duillier; a maioria, no entanto, opina que nesta época Newton se tinha envenenado ao fazer seus experimentos alquímicos. Após escrever os Principia abandonou Cambridge mudando-se a Londres onde ocupou diferentes postos públicos de prestígio sendo nomeado Preboste do Rei, magistrado de Charterhouse e director da Casa de Moeda.

Entre seus interesses mais profundos encontravam-se a alquimia e a religião, temas nos que seus escritos ultrapassam com muito em volume seus escritos científicos. Entre suas opiniões religiosas defendia o arrianismo e estava convencido de que as Sagradas Escrituras tinham sido violadas para sustentar a doutrina trinitaria. Isto lhe causou graves problemas ao fazer parte do Trinity College em Cambridge e suas ideias religiosas impediram que pudesse ser director do College. Entre seus estudos alquímicos encontravam-se temas esotéricos como a transmutación dos elementos, a pedra filosofal e o elixir da vida.

Primeiras contribuições

Desde finais de 1664 trabalhou intensamente em diferentes problemas matemáticos. Abordou então o teorema do binómio, a partir dos trabalhos de John Wallis, e desenvolveu um método próprio denominado cálculo de fluxiones. Pouco depois regressou à granja familiar por causa de uma epidemia de peste bubónica.

Retirado com sua família durante os anos 1665-1666, conheceu um período muito intenso de descobertas, entre os que destaca a lei do inverso do quadrado da gravitación, seu desenvolvimento das bases da mecânica clássica, a formalización do método de fluxiones e a generalização do teorema do binómio, pondo além de manifesto a natureza física das cores. No entanto, guardaria silêncio durante muito tempo sobre suas descobertas ante o temor às críticas e o roubo de suas ideias. Em 1667 retomou seus estudos em Cambridge .

Desenvolvimento do Cálculo

De 1667 a 1669 empreendeu investigações sobre óptica e foi eleito fellow do Trinity College. Em 1669 seu mentor, Isaac Barrow, renunciou a sua Cátedra Lucasiana de matemática, posto no que Newton suceder-lhe-ia até 1696. No mesmo ano enviou a Luis Zeus, por médio de Barrow, seu "Analysis per aequationes número terminorum infinitos". Para Newton, este manuscrito representa a introdução a um potente método geral, que desenvolveria mais tarde: seu cálculo diferencial e integral.

Newton tinha descoberto os princípios de seu cálculo diferencial e integral para 1665-1666 e, durante o decenio seguinte, elaborou ao menos três enfoques diferentes de sua nova análise.

Newton e Leibniz protagonizaram uma agria polémica sobre a autoria do desenvolvimento deste ramo da matemática. Os historiadores da ciência consideram que ambos desenvolveram o cálculo independentemente, conquanto a anotação de Leibniz era melhor e a formulación de Newton se aplicava melhor a problemas práticos. A polémica dividiu ainda mais aos matemáticos britânicos e continentais, no entanto esta separação não foi tão profunda como pára que Newton e Leibniz deixassem de trocar resultados.

Newton abordou o desenvolvimento do cálculo a partir da geometria analítica desenvolvendo um enfoque geométrico e analítico das derivadas matemáticas aplicadas sobre curvas definidas através de equações. Newton também procurava como cuadrar diferentes curvas, e a relação entre a cuadratura e a teoria de tangentes . Após os estudos de Roberval, Newton se percató de que o método de tangentes podia se utilizar para obter as velocidades instantâneas de uma trajectória conhecida. Em suas primeiras investigações Newton lidia unicamente com problemas geométricos, como encontrar tangentes, curvaturas e áreas utilizando como base matemática a geometria analítica de Descartes . Não obstante, com o afán de separar sua teoria da de Descartes, começou a trabalhar unicamente com as equações e seus variáveis sem necessidade de recorrer ao sistema cartesiano.

Após 1666 Newton abandonou seus trabalhos matemáticos sentindo-se interessado a cada vez mais pelo estudo da natureza e a criação de suas Principia.

Trabalhos sobre a luz

Arquivo:Opticks by Sir Isaac Newton.png
Opticks

Entre 1670 e 1672 trabalhou intensamente em problemas relacionados com a óptica e a natureza da luz. Newton demonstrou que a luz branca estava formada por uma banda de cores (vermelho, laranja, amarelo, verde, cian, azul e violeta) que podiam se separar por médio de um prisma. Como consequência destes trabalhos concluiu que qualquer telescópio refractor sofreria de um tipo de aberración conhecida na actualidade como aberración cromática que consiste na dispersión da luz em diferentes cores ao atravessar uma lente. Para evitar este problema inventou um telescópio reflector (conhecido como telescópio newtoniano).

Seus experimentos sobre a natureza da luz levaram-lhe a formular sua teoria geral sobre a mesma que, segundo ele, está formada por corpúsculos e se propaga em linha recta e não por médio de ondas. O livro em que expôs esta teoria foi severamente criticado pela maior parte de seus contemporâneos, entre eles Hooke (1638-1703) e Huygens, quem sustentavam ideias diferentes defendendo uma natureza ondulatoria. Estas críticas provocaram sua recelo pelas publicações, pelo que se retirou à solidão de seu estudo em Cambridge.

Em 1704 Newton escreveu sua obra mais importante sobre óptica, Opticks, na que expunha suas teorias anteriores e a natureza corpuscular da luz, bem como um estudo detalhado sobre fenómenos como a refração, a reflexão e a dispersión da luz.

Ainda que suas ideias a respeito da natureza corpuscular da luz cedo foram desacreditadas em favor da teoria ondulatoria, os cientistas actuais têm chegado à conclusão (graças aos trabalhos de Max Planck e Albert Einstein) de que a luz tem uma natureza dual: é onda e corpúsculo ao mesmo tempo. Esta é a base na qual se apoia toda a mecânica cuántica.

Lei de gravitación universal

Os Principia de Newton.

Bernard Cohen afirma que “O momento culminante da Revolução científica foi a descoberta realizada por Isaac Newton da lei da gravitación universal.” Com uma simples lei, Newton deu a entender os fenómenos físicos mais importantes do universo observable, explicando as três leis de Kepler . A lei da gravitación universal descoberta por Newton escreve-se

\vec F = -G \frac {m_{1}m_{2}} {r^{2}}\vec u,

onde F é a força, G é uma constante que determina a intensidade da força e que seria medida anos mais tarde por Henry Cavendish em seu célebre experimento da balança de torque, m1 e m 2 são as massas de dois corpos que se atraem entre si e r é a distância entre ambos corpos, sendo \vec u o vetor unitário que indica a direcção do movimento (conquanto existe certa polémica a respeito de que Cavendish tivesse medido realmente G, pois alguns estudiosos afirmam que simplesmente mediu a massa terrestre).

A lei de gravitación universal nasceu em 1685 como culminación de uma série de estudos e trabalhos iniciados muito dantes. Em 1679 Robert Hooke introduziu a Newton no problema de analisar uma trajectória curva. Quando Hooke se converteu em secretário da Royal Society quis entablar uma correspondência filosófica com Newton. Em sua primeira carta propôs duas questões que interessariam profundamente a Newton. Até então científicos e filósofos como Descartes e Huygens analisavam o movimento curvilíneo com a força centrífuga. Hooke, no entanto, propunha "compor os movimentos celestes dos planetas a partir de um movimento rectilíneo ao longo da tangente e um movimento atraente, para o corpo central." Sugere que a força centrípeta para o Sol varia em razão inversa ao quadrado das distâncias. Newton contesta que ele nunca tinha ouvido falar desta hipótese.

Em outra carta de Hooke, escreve: “Fica-nos agora por conhecer as propriedades de uma linha curva... tomando-lhe a todas as distâncias em proporção quadrática inversa.” Em outras palavras, Hooke desejava saber qual é a curva resultante de um objecto ao que se lhe plota uma força inversa ao quadrado da distância. Hooke termina essa carta dizendo: “Não duvido que você, com seu excelente método, encontrará facilmente qual tem de ser esta curva.”

Em 1684 Newton informou a seu amigo Edmund Halley de que tinha resolvido o problema da força inversamente proporcional ao quadrado da distância. Newton redigiu estes cálculos no tratado De Motu e desenvolveu-os amplamente no livro Philosophiae naturalis principia mathematica. Ainda que muitos astrónomos não utilizavam as leis de Kepler, Newton intuyó sua grande importância e as engrandeceu as demonstrando a partir de sua lei da gravitación universal.

No entanto, a gravitación universal é bem mais que uma força dirigida para o Sol. É também um efeito dos planetas sobre o Sol e sobre todos os objectos do Universo. Newton intuyó facilmente a partir de sua terceira lei da dinâmica que se um objecto atrai a um segundo objecto, este segundo também atrai ao primeiro com a mesma força. Newton se percató de que o movimento dos corpos celestes não podia ser regular. Afirmou: “os planetas nem movem-se exactamente em elipses, nem giram duas vezes segundo a mesma órbita”. Para Newton, ferviente religioso, a estabilidade das órbitas dos planetas implicava reajustes contínuos sobre suas trajectórias impostas pelo poder divino.

As leis da Dinâmica

Artigo principal: Leis de Newton

Outro dos temas tratados nos Principia foram as três leis da Dinâmica ou Leis de Newton, nas que explicava o movimento dos corpos bem como seus efeitos e causas. Estas são:

"Todo o corpo permanecerá em seu estado de repouso ou movimento uniforme e rectilíneo a não ser que seja obrigado por forças impressas a mudar seu estado"

Nesta lei, Newton afirma que um corpo sobre o que não actuam forças estranhas (ou as que actuam se anulam entre si) permanecerá em repouso ou se movendo a velocidade constante.

Esta ideia, que já tinha sido enunciada por Descartes e Galileo, supunha romper com a física aristotélica, segundo a qual um corpo só se mantinha em movimento enquanto actuasse uma força sobre ele.

"A mudança de movimento é proporcional à força motriz impressa e ocorre segundo a linha recta ao longo da qual aquela força se plota"

Esta lei explica as condições necessárias para modificar o estado de movimento ou repouso de um corpo. Segundo Newton estas modificações só têm lugar se se produz uma interacção entre dois corpos, entrando ou não em contacto (por exemplo, a gravidade actua sem que tenha contacto físico). Segundo a segunda lei, as interacções produzem variações no momento linear, a razão de

\vec F= \frac {d{\vec p}}{dt}

Sendo \vec F a força, d{\vec p} o diferencial do momento linear, {dt} o diferencial do tempo.

A segunda lei pode resumir na fórmula

\vec F = {m} \ a,

sendo \vec F a força (medida em newtons) que há que aplicar sobre um corpo de massa m para provocar uma aceleração \vec a.

"Com toda a acção ocorre sempre uma reacção igual e contrária; as acções mútuas de dois corpos sempre são iguais e dirigidas em sentidos opostos"

Esta lei reflete-se constantemente na natureza: a sensação de dor que se sente ao golpear uma mesa, já que a mesa exerce uma força sobre ti com a mesma intensidade; o impulso que consegue um nadador ao exercer uma força sobre a borda da piscina, sendo a força que lhe impulsiona a reacção à força que ele tem exercido previamente...

Actuação política

Em 1687 defendeu os direitos da Universidade de Cambridge contra o impopular rei Jacobo II, que tentou transformar a universidade em uma instituição católica. Como resultado da eficácia que demonstrou nessa ocasião foi eleito membro do Parlamento em 1689 quando o rei foi destronado e obrigado a exiliarse. Manteve sua cadeira durante vários anos sem mostrar-se muito activo durante os debates. Durante este tempo prosseguiu seus trabalhos de química. Dedicou-se também ao estudo da hidrostática e da hidrodinâmica, além de construir telescópios.

Após ter sido professor durante cerca de trinta anos, Newton abandonou seu posto para aceitar a responsabilidade de Director da Moeda em 1696 . Durante este período foi um incansable perseguidor de falsificadores, aos que enviava à horca, e propôs pela primeira vez o uso do ouro como padrão monetário. Durante os últimos trinta anos de sua vida, abandonou praticamente toda actividade científica e se consagrou progressivamente aos estudos religiosos. Foi eleito presidente da Royal Society em 1703 e reelegido a cada ano até sua morte. Em 1705 foi nomeado caballero pela rainha Ana, como recompensa aos serviços prestados a Inglaterra .

Alquimia

Newton dedicou muitos esforços ao estudo da alquimia. Escreveu mais de um milhão de palavras sobre este tema, algo que demorou em se saber já que a alquimia era ilegal naquela época. Como alquimista, Newton assinou seus trabalhos como Jeova Sanctus Unus, que se interpreta como um lema anti-trinitario: Jehová único santo, sendo ademais um anagrama do nome latinizado de Isaac Newton, Isaacus Neuutonus - Ieova Sanctus Unus.

O primeiro contacto que teve com a alquimia foi através de Isaac Barrow e Henry More, intelectuais de Cambridge . Em 1669 redigiu dois trabalhos sobre a alquimia, Theatrum Chemicum e The Vegetation of Metals. Neste mesmo ano foi nomeado professor Lucasiano de Cambridge . Também é conhecida seu aficiliación à Rosacruz[cita requerida] figurando suas notas na margem de uma edição original da Fama Fraternitatis.

Em 1680 começou seu mais extenso escrito alquímico, Index Chemicus, o qual sobresale por sua grande organização e sistematización. Em 1692 escreveu dois ensaios, dos que sobresale De Natura Acidorum, em onde discute a acção química dos ácidos por médio da força atraente de suas moléculas. É interessante ver como relaciona a alquimia com a linguagem física das forças.

Durante a seguinte década prosseguiu seus estudos alquímicos escrevendo obras como Ripley Expounded, Tabula Smaragdina e o mais importante Praxis, que é um conjunto de notas de Triomphe Hermétique de Didier, livro francês cuja única tradução é do mesmo Newton.

Cabe mencionar que desde jovem Newton desconfiava da medicina oficial e usava seus conhecimentos para automedicarse. Muitos historiadores consideram seu uso de remédios alquímicos como a fonte de numerosos envenenamientos que lhe produziram crises nervosas durante grande parte de sua vida. Viveu, no entanto, 84 anos.

Teología

Newton foi profundamente religioso toda sua vida. Filho de pais puritanos, dedicou mais tempo ao estudo da Biblia que ao da ciência. Uma análise de todo o que escreveu Newton revela que de umas 3.600.000 palavras só 1.000.000 dedicaram-se às ciências, enquanto umas 1.400.000 tiveram que ver com teología.[1] Conhece-se uma lista de cinquenta e oito pecados que escreveu aos 19 anos na qual se pode ler "Ameaçar a meu pai e mãe Smith com os queimar e à casa com eles".

Newton era arrianista e cria em um único Deus, Deus Pai. Quanto aos trinitarios, achava que tinham cometido uma fraude às Sagradas Escrituras e acusou à Igreja de Roma de ser a besta do Apocalipsis. Por estes motivos entende-se por que elegeu assinar seus mais secretos manuscritos alquímicos como Jehová Sanctus Unus: Jehová Único Deus. Relacionou seus estudos teológicos com os alquímicos e achava que Moisés tinha sido um alquimista. Sua ideologia antitrinitaria causou-lhe problemas, já que estudava no Trinity College em onde estava obrigado a sustentar a doutrina da Trinidad. Newton viajou a Londres para pedir ao rei Carlos II que o dispensasse de tomar as ordens sagradas e sua solicitação lhe foi concedida.

Quando regressou a Cambridge iniciou sua correspondência com o filósofo John Locke. Newton teve a confiança de confessar-lhe suas opiniões a respeito da Trinidad e Locke incitou-lhe a que continuasse com seus manuscritos teológicos. Entre suas obras teológicas, algumas das mais conhecidas são An Historical Account of Two Notável Corruption of Scriptures, Chronology of Ancient Kingdoms Atendam e Observations upon the Prophecies. Newton realizou vários cálculos sobre o "Dia do Julgamento Final", chegando à conclusão de que este não seria dantes do ano 2060.

Relação com outros cientistas contemporâneos

Em 1687, Isaac Newton publicou seus Princípios matemáticos da filosofia natural. Editados 22 anos após a Micrografía de Hooke, descreviam as leis do movimento, entre elas a lei da gravidade. Mas o verdadeiro é que, como indica Allan Chapman, Robert Hooke “tinha formulado dantes que Newton muitos dos fundamentos da teoria da gravitación”. O labor de Hooke também estimulou as investigações de Newton sobre a natureza da luz.

Por desgraça, as disputas em matéria de óptica e gravitación agriaron as relações entre ambos homens. Newton chegou ao extremo de eliminar de seus Princípios matemáticos toda a referência a Hooke. Um especialista assegura que também tentou apagar dos registos as contribuições que este tinha feito à ciência. Ademais, os instrumentos de Hooke —muitos elaborados artesanalmente—, boa parte de seus ensaios e o único retrato autêntico seu se esfumaron uma vez que Newton se converteu em presidente da Sociedade Real. Em consequência do anterior, a fama de Hooke caiu no esquecimento, um esquecimento que duraria mais de dois séculos, no ponto que não se sabe hoje em dia onde se acha sua tumba.

Últimos anos

Estátua de Newton no Trinity College.

Nos últimos anos de sua vida viram-se ensombrecidos pela desgraçada controvérsia, de envergadura internacional, com Leibniz a propósito da prioridade da invenção da nova análise. Acusações mútuas de plagio , secretos disimulados em criptogramas , cartas anónimas, tratados inéditos, afirmações com frequência subjetivas de amigos e partidários dos dois gigantes enfrentados, fitas-cola manifiestos e esforços despregados pelos conciliadores para aproximar aos clãs adversos, só terminaram com a morte de Leibniz em 1716 .

Padeceu durante seus últimos anos diversos problemas renales, incluindo atrozes cólicos nefríticos, sofrendo um dos quais morreria -depois de muitas horas de delírio- a noite do 31 de março de 1727 (calendário gregoriano). Foi enterrado na abadia de Westminster junto aos grandes homens da Inglaterra.

Não sê como posso ser visto pelo mundo, mas em minha opinião, me comportei como um menino que joga à beira do mar, e que se diverte procurando de vez em quando uma pedra mais polida e uma concha mais bonita do normal, enquanto o grande oceano da verdade se expunha ante mim completamente desconhecido.

Foi respeitado durante toda sua vida como nenhum outro cientista, e prova disso foram os diversos cargos com que se lhe honrou: em 1689 foi eleito membro do Parlamento, em 1696 encarregou-se-lhe custodia-a da Casa da Moeda, em 1703 nomeou-se-lhe presidente da Royal Society e finalmente em 1705 recebeu o título de Sir de mãos da Rainha Ana.

A grande obra de Newton culminava a revolução científica iniciada por Nicolás Copérnico (1473-1543) e inaugurava um período de confiança sem limites na razão, extensible a todos os campos do conhecimento.

Escritos

Veja-se também

Referências

  1. ↑ The Correspondence of Isaac Newton, editada por H. W. Turnbull, F.R.S., Cambridge 1961, tomo 1, pág. XVII.

Bibliografía

Enlaces externos

Em espanhol:

Em inglês:

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