lei de bragg - Wikilingue - Encydia
A lei de Bragg permite estudar as direcções nas que a difracción de raios X sobre a superfície de um cristal produz interferências construtivas, dado que permite predizer os ângulos nos que os raios X são difractados por um material com estrutura atómica periódica (materiais cristalinos).
Foi derivada pelos físicos britânicos William Henry Bragg e seu filho William Lawrence Bragg em 1913 . A lei de Bragg confirma a existência de partículas reais na escala atómica, proporcionando uma técnica muito poderosa de exploração da matéria, a difracción de raios X. Os Bragg foram premiados com o Prêmio Nobel de Física em 1915 por seus trabalhos na determinação da estrutura cristalina do NaCl, o ZnS e o diamante.
Conteúdo |
Interferência e difracción
Quando os raios X atingem um átomo interaccionan com seus elétrons exteriores. Estes reemiten a radiación electromagnética incidente em diferentes direcções e com a mesma frequência (em realidade devido a vários efeitos há pequenas mudanças em sua frequência). Este fenómeno conhece-se como dispersión de Rayleigh (ou dispersión elástica). Os raios X reemitidos desde átomos próximos interferem entre si construtiva ou destrutivamente. Este é o fenómeno da difracción.
No diagrama que segue se esquematizan raios X que incidem sobre um cristal. Os átomos superiores reemiten a radiación depois de ser atingidos por ela. Os pontos nos que a radiación se sobrepõe construtivamente se mostram como a zona de interseção dos anéis. Pode-se apreciar que existem ângulos privilegiados nos quais a interferência é construtiva, neste caso para a direita com um ângulo em torno de 45º.
A radiación incidente chega a átomos consecutivos com um ligeiro deslocamento (esquerda). A radiación dispersada pelos átomos (círculos azuis) interfere com radiación dispersada por átomos adjacentes. As direcções nas que os círculos se sobrepõem são direcções de interferência construtiva.
Lei de Bragg
A interferência é construtiva quando a diferença de fase entre a radiación emitida por diferentes átomos é proporcional a 2π. Esta condição expressa-se na lei de Bragg:
onde
- n é um número inteiro,
- λ é a longitude de onda dos raios X,
- d é a distância entre os planos da rede cristalina e,
- θ é o ângulo entre os raios incidentes e os planos de dispersión.
De acordo ao ângulo de desvio (2θ), a mudança de fase das ondas produz interferência construtiva (figura esquerda) ou destructiva (figura direita).
Dedução da Lei de Bragg
Consideramos a figura de abaixo conformada por planos de átomos distanciados a uma longitude d. Para o primeiro plano, os raios 1 e 1a golpeiam os átomos K e P os quais são dispersados em todas as direcções; mas para certa direcção, estes raios (1’ e 1a') encontram-se em fase e portanto cumpre-se que
Esta condição cumpre-se para a cada plano.
Para analisar os raios dispersados por átomos em diferentes planos toma-se os raios 1 e 2 da figura de acima. Estes raios são dispersados pelos átomos K e L, a diferença em seus caminhos ópticos é
Assim estes raios estarão completamente em fase se sua diferença de caminhos tanto faz a um número inteiro (n) de longitudes de onda 
, de tal maneira que se cumpre que 
Outra maneira de deduzir a Lei de Bragg é considerar agora uma diferença de fase. Para dois raios difractados tem-se que a diferença de fase tanto faz
Onde 
, r é a distância de separação entre os planos e K é o vetor de onda.
Para a Fig de acima, 
. Para que tenha uma interferência construtiva r R é um múltiplo de um de tal maneira que
Analogia
Pode-se expressar esta lei considerando uma analogia com um caso mais simples. Consideremos que os planos cristalográficos são representados por espelhos semi transparentes nos que a radiación incidente é reemitida em parte na cada um dos planos. As interferências formadas então regem-se pela lei de Bragg. De facto, a fórmula de Bragg é idêntica às interferências produzidas em uma capa delgada de ar obtidas em um interferómetro de Michelson. De maneira mais estrita há que ter em conta que as ondas são dispersadas por átomos individuais alinhados de maneira periódica.
Interferências produzidas em uma capa delgada de ar. Analogia com a lei de Bragg.
Referências
- B. D. Cullity (1967). Elements of X-Ray Diffraction, Addison-Wesley Publishing Company, Inc..
- Thomas Heimburg (2007). Thermal Biophysics of membranes, WILEY-VCH Verlag GmbH & Co.
Veja-se também
Enlaces externos
Wikimedia Commons alberga conteúdo multimédia sobre Lei de Bragg.Commons
