Mecânica cuántica

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Imagem ilustrativa da dualidad onda-partícula, no qual se pode ver como um mesmo fenómeno pode ter dois percepciones diferentes.

Em física , a mecânica cuántica (conhecida originalmente como mecânica ondulatoria)^[1]^[2] é uma dos ramos principais da física, e um dos maiores avanços do século vinte para o conhecimento humano, que explica o comportamento da matéria e da energia. Sua aplicação tem feito possível a descoberta e desenvolvimento de muitas tecnologias, como por exemplo os transistores que se usam mais que nada na computação. A mecânica cuántica descreve como o elétron, e portanto todo o universo, existe em uma diversa e variada multiplicidad de estados os quais, tendo sido organizados matematicamente pelos físicos, são denominados autoestados de vetor e valor próprio, o que no idioma inglês se denomina com o termo "Eigenstates". Desta forma a mecânica cuántica explica e revela a existência do átomo e os mistérios da estrutura atómica; o que por outra parte, a física clássica, e mais propriamente ainda a mecânica clássica, não podia explicar devidamente.

De forma específica, considera-se também mecânica cuántica, à parte dela mesma que não incorpora a relatividad em sua formalismo, tão só como acrescentado mediante teoria de perturbaciones.^[3] A parte da mecânica cuántica que sim incorpora elementos relativistas de maneira formal e com diversos problemas, é a mecânica cuántica relativista ou já, de forma mais exacta e potente, a teoria cuántica de campos (que inclui a sua vez à electrodinámica cuántica, cromodinámica cuántica e teoria electrodébil dentro do modelo regular)^[4] e mais geralmente, a teoria cuántica de campos em espaço-tempo curvo. A única interacção que não se pôde quantificar tem sido a interacção gravitatoria.

A mecânica cuántica é a base dos estudos do átomo, os núcleos e as partículas elementares (sendo já necessário o tratamento relativista) mas também em teoria da informação, criptografía e química.

Conteúdo

1 Introdução
- 1.1 Desenvolvimento histórico
- 1.2 Suposições mais importantes
2 Descrição da teoria baixo a interpretação de Copenhague
3 Formulación matemática
4 Relatividad e a mecânica cuántica
5 Veja-se também
6 Referências
7 Enlaces externos

Introdução

A mecânica cuántica é a última dos grandes ramos da física. Começa a princípios do século XX, no momento em que dois das teorias que tentavam explicar o que nos rodeia, a lei de gravitación universal e a teoria electromagnética clássica, se voltavam insuficientes para explicar certos fenómenos. A teoria electromagnética gerava um problema quando tentava explicar a emissão de radiación de qualquer objecto em equilíbrio, telefonema radiación térmica, que é a que prove da vibração microscópica das partículas que o compõem. Pois bem, usando as equações da electrodinámica clássica, a energia que emitia esta radiación térmica dava infinito se se somam todas as frequências que emitia o objecto, com ilógico resultado para os físicos.

É no seio da mecânica estatística onde nascem as ideias cuánticas em 1900. Ao físico Max Planck ocorreu-se-lhe um truque matemático: que se no processo aritmético se substituía a integral dessas frequências por uma soma não contínua se deixava de obter um infinito como resultado, com o que eliminava o problema e, ademais, o resultado obtido concordava com o que depois era medido. Foi Max Planck quem então enunció a hipótese de que a radiación electromagnética é absorvida e emitida pela matéria em forma de quantos de luz ou fotones de energia mediante uma constante estatística, que se denominou constante de Planck. Sua história é inherente ao século XX, já que a primeira formulación cuántica de um fenómeno foi dada a conhecer o 14 de dezembro de 1900 em uma sessão da Sociedade Física da Academia de Ciências de Berlim pelo científico alemão Max Planck.^[5]

A ideia de Planck tivesse ficado muitos anos só como hipóteses se Albert Einstein não a tivesse retomado, propondo que a luz, em certas circunstâncias, se comporta como partículas de energia independentes (os quantos de luz ou fotones). Foi Albert Einstein quem completou em 1905 as correspondentes leis de movimento com o que se conhece como teoria especial da relatividad, demonstrando que o electromagnetismo era uma teoria essencialmente não mecânica. Culminava assim o que se deu em chamar física clássica, isto é, a física não-cuántica. Usou este ponto de vista chamado por ele “heurístico”, para desenvolver sua teoria do efeito fotoeléctrico, publicando esta hipótese em 1905, o que lhe valeu o Prêmio Nobel de 1921. Esta hipótese foi aplicada também para propor uma teoria sobre o calor específico, isto é, a que resolve qual é a quantidade de calor necessária para aumentar em uma unidade a temperatura da unidade de massa de um corpo.

O seguinte passo importante deu-se para 1925, quando Louis de Broglie propôs que a cada partícula material tem uma longitude de onda associada, inversamente proporcional a sua massa, (à que chamou momentum), e dada por sua velocidade. Pouco tempo depois Erwin Schrödinger formulou uma equação de movimento para as "ondas de matéria", cuja existência tinha proposto de Broglie e vários experimentos sugeriam eram reais.

A mecânica cuántica introduz uma série de factos contraintuitivos que não apareciam nos paradigmas físicos anteriores; com ela se descobre que o mundo atómico não se comporta como esperaríamos. Os conceitos de incerteza, indeterminación ou cuantización são introduzidos pela primeira vez aqui. Ademais a mecânica cuántica é a teoria científica que tem proporcionado as predições experimentales mais exactas até o momento, apesar de estar sujeita às probabilidades.

Desenvolvimento histórico

Artigo principal: História da mecânica cuántica

A teoria cuántica foi desenvolvida em sua forma básica ao longo da primeira metade do século XX. O facto de que a energia se troque de forma discreta se pôs de relevo por factos experimentales como os seguintes, inexplicables com as ferramentas teóricas "anteriores" da mecânica clássica ou a electrodinámica:

Fig. 1: A função de onda de um elétron de um átomo de hidrógeno possui níveis de energia definidos e discretos denotados por um número cuántico n=1, 2, 3,... e valores definidos por enquanto angular caracterizados pela anotação: s, p, d,... As áreas brilhantes na figura correspondem a densidades de probabilidade elevadas de encontrar o elétron em dita posição.

Espectro da radiación do corpo negro, resolvido por Max Planck com a cuantización da energia. A energia total do corpo negro resultou que tomava valores discretos mais que contínuos. Este fenómeno chamou-se cuantización, e os intervalos possíveis mais pequenos entre os valores discretos são chamados quanta (singular: quantum, da palavra latina para quantidade", daí o nome de mecânica cuántica). O tamanho de um quanto é um valor fixo chamado constante de Planck, e que vale: 6.626 ×10^-34 julhos por segundo.

' Baixo certas condições experimentales, os objectos microscópicos como os átomos ou os elétrons exibem um comportamento ondulatorio, como na interferência. Baixo outras condições, as mesmas espécies de objectos exibem um comportamento corpuscular, de partícula, ("partícula" quer dizer um objecto que pode ser localizado em uma região concreta do Espaço), como na dispersión de partículas. Este fenómeno conhece-se como dualidad onda-partícula.

As propriedades físicas de objectos com histórias relacionadas podem ser correlacionadas em uma amplitude proibida por qualquer teoria clássica, em uma amplitude tal que só podem ser descritos com precisão se nos referimos a ambos ao mesmo tempo. Este fenómeno é chamado entrelazamiento cuántico e a desigualdade de Bell descreve sua diferença com a correlação ordinária. As medidas das violações da desigualdade de Bell foram das maiores verificações da mecânica cuántica.
Explicação do efeito fotoeléctrico, dada por Albert Einstein, em que voltou a aparecer essa "misteriosa" necessidade de cuantizar a energia.
Efeito Compton.

O desenvolvimento formal da teoria foi obra dos esforços conjuntos de vários físicos e matemáticos da época como Schrödinger, Heisenberg, Einstein, Dirac, Bohr e Von Neumann entre outros (a lista é longa). Alguns dos aspectos fundamentais da teoria estão a ser ainda estudados activamente. A mecânica cuántica tem sido também adoptada como a teoria subjacente a muitos campos da física e a química, incluindo a física da matéria condensada, a química cuántica e a física de partículas.

A região de origem da mecânica cuántica pode localizar na Europa central, na Alemanha e Áustria, e no contexto histórico do primeiro terço do século XX.

Suposições mais importantes

Artigo principal: Interpretações da Mecânica cuántica

As suposições mais importantes desta teoria são as seguintes:

Ao ser impossível fixar ao mesmo tempo a posição e o momento de uma partícula, renuncia-se ao conceito de trajectória, vital em mecânica clássica. Em vez disso, o movimento de uma partícula fica regido por uma função matemática que atribui, à cada ponto do espaço e à cada instante, a probabilidade de que a partícula descrita se ache em tal posição nesse instante (ao menos, na interpretação da Mecânica cuántica mais usual, a probabilística ou interpretação de Copenhague). A partir dessa função, ou função de ondas, extraem-se teoricamente todas as magnitudes do movimento necessárias.
Existem dois tipos de evolução temporário, se não ocorre nenhuma medida o estado do sistema ou função de onda evoluem de acordo com a equação de Schrödinger, no entanto, se se realiza uma medida sobre o sistema este sofre um "salto cuántico" para um estado compatível com os valores da medida obtida (formalmente o novo estado será uma projecção ortogonal do estado original).
Existem diferenças perceptibles entre os estados unidos e os que não o estão.
A energia não se troca de forma contínua em um estado unido, senão em forma discreta o qual implica a existência de pacotes mínimos de energia chamados quantos, enquanto nos estados não unidos a energia se comporta como um contínuo.

Descrição da teoria baixo a interpretação de Copenhague

Para descrever a teoria de forma geral é necessário um tratamento matemático rigoroso, mas aceitando uma das três interpretações da mecânica cuántica (a partir de agora a Interpretação de Copenhague), o marco se relaxa. A Mecânica cuántica descreve o estado instantâneo de um sistema (estado cuántico) com uma função de onda que codifica a distribuição de probabilidade de todas as propriedades mensuráveis, ou observables. Alguns observables possíveis sobre um sistema dado são a energia, posição, momento e momento angular. A mecânica cuántica não atribui valores definidos aos observables, senão que faz predições sobre suas distribuições de probabilidade. As propriedades ondulatorias da matéria são explicadas pela interferência das funções de onda.

Estas funções de onda podem variar com o transcurso do tempo. Esta evolução é determinista se sobre o sistema não se realiza nenhuma medida ainda que esta evolução é estocástica e se produz mediante colapso da função de onda quando se realiza uma medida sobre o sistema (Postulado IV da MC). Por exemplo, uma partícula movendo-se sem interferência no espaço vazio pode ser descrita mediante uma função de onda que é um pacote de ondas centrado ao redor de alguma posição média. Segundo passa o tempo, o centro do pacote pode transladar-se, mudar, de modo que a partícula parece estar localizada mais precisamente em outro lugar. A evolução temporária determinista das funções de onda é descrita pela Equação de Schrödinger.

Algumas funções de onda descrevem estados físicos com distribuições de probabilidade que são constantes no tempo, estes estados se chamam estacionários, são estados próprios do operador hamiltoniano e têm energia bem definida. Muitos sistemas que eram tratados dinamicamente em mecânica clássica são descritos mediante tais funções de onda estáticas. Por exemplo, um elétron em um átomo sem excitar desenha-se classicamente como uma partícula que rodeia o núcleo, enquanto em mecânica cuántica é descrito por uma nuvem de probabilidade estática que rodeia ao núcleo.

Quando se realiza uma medida em um observable do sistema, a função de ondas se converte em uma do conjunto das funções chamadas funções próprias ou estados próprios do observable em questão. Este processo é conhecido como colapso da função de onda. As probabilidades relativas desse colapso sobre algum dos estados próprios possíveis são descritas pela função de onda instantânea justo dantes da redução. Considerando o exemplo anterior sobre a partícula no vazio, se mede-se a posição da mesma, obter-se-á um valor impredecible x. Em general, é impossível predizer com precisão que valor de x obter-se-á, ainda que é provável que se obtenha um próximo ao centro do pacote de ondas, onde a amplitude da função de onda é grande. Após que se fez a medida, a função de onda da partícula colapsa e se reduz a uma que esteja muito concentrada em torno da posição observada x.

A equação de Schrödinger é em parte determinista no sentido de que, dada uma função de onda a um tempo inicial dado, a equação fornece uma predição concreta de que função teremos em qualquer tempo posterior. Durante uma medida, o eigen-estado ao qual colapsa a função é probabilista e neste aspecto é não determinista. De modo que a natureza probabilista da mecânica cuántica nasce do acto da medida.

Formulación matemática

Artigos principais: Formulación matemática da mecânica cuántica e Anotação braket

Na formulación matemática rigorosa, desenvolvida por Dirac e von Neumann, os estados possíveis de um sistema cuántico estão representados por vetores unitários (chamados estados) que pertencem a um Espaço de Hilbert complexo separable (chamado o espaço de estados). Que tipo de espaço de Hilbert é necessário na cada caso depende do sistema; por exemplo, o espaço de estados para os estados de posição e momento é o espaço de funções de quadrado integrable $\scriptstyle L^2(\R^3)$ , enquanto a descrição de um sistema sem translação mas com um espín $\scriptstyle n\hbar$ é o espaço $\scriptstyle \mathbb{C}^{2n+1}$ . A evolução temporária de um estado cuántico fica descrita pela equação de Schrödinger, na que o Hamiltoniano, o operador correspondente à energia total do sistema, tem um papel central.

A cada magnitude observable fica representada por um operador linear hermítico definido sobre um domínio denso do espaço de estados. A cada estado próprio de um observable corresponde a um eigenvector do operador, e o valor próprio ou eigenvalor sócio corresponde ao valor do observable naquele estado próprio. O espectro de um operador pode ser contínuo ou discreto. A medida de um observable representado por um operador com espectro discreto só pode tomar um conjunto numerable de possíveis valores, enquanto os operadores com espectro contínuo apresentam medidas possíveis em intervalos reais completos. Durante uma medida, a probabilidade de que um sistema colapse a um dos eigenestados vem dada pelo quadrado do valor absoluto do produto interior entre o estado próprio ou auto-estado (que podemos conhecer teoricamente dantes de medir) e o vetor estado do sistema dantes da medida. Podemos assim encontrar a distribuição de probabilidade de um observable em um estado dado computando a descomposição espectral do operador correspondente. O princípio de incerteza de Heisenberg representa-se pela aseveración de que os operadores correspondentes a certos observables não comutam.

Relatividad e a mecânica cuántica

O mundo moderno da física funda-se notavelmente em duas teorias principais, a relatividad geral e a mecânica cuántica, ainda que ambas teorias parecem se contradizer mutuamente. Os postulados que definem a teoria da relatividad de Einstein e a teoria do quántum estão incuestionablemente apoiados por rigorosa e repetida evidência empírica. No entanto, ambas se resistem a ser incorporadas dentro de um mesmo modelo coerente.

O mesmo Einstein é conhecido por ter recusado algumas das demandas da mecânica cuántica. Apesar de ser claramente inventivo em seu campo, Einstein não aceitou a interpretação ortodoxa da mecânica cuántica tais como a aserción de que uma sozinha partícula subatómica pode ocupar numerosos espaços ao mesmo tempo. Einstein também não aceitou as consequências de entrelazamiento cuántico ainda mais exóticas do paradoxo de Einstein-Podolsky-Rosen (ou EPR), a qual demonstra que medir o estado de uma partícula pode instantaneamente mudar o estado de seu sócio enlaçado, ainda que as duas partículas podem estar a uma distância arbitrária. No entanto, este efeito não viola a causalidad, já que não há transferência possível de informação. De facto, existem teorias cuánticas que incorporam à relatividad especial -por exemplo, a electrodinámica cuántica, a qual é actualmente a teoria física menos comprovada- e estas se encontram no mesmo coração da física moderna de partículas.

Veja-se também

Personalidades

Referências

Notas

↑ De Broglie (1926): Ondes et mouvements, Paris, Gauthier-Villars
↑ Schrödinger, [Quantisierung als Eigenwertproblem (Erste Mitteilung.)], Ann. Phys., 79, p. 361-376, (1926)1924 & 1926
↑ Cohen-Tannoudji, Claude; Bernard Diu, Franck Laloë (1977). Quantum Mechanics, vol.1, 3ª edição, Paris, França: Hermann, pp. 898. ISBN 0-471-16432-1.
↑ Halzen, Francis; D.Martin, Alan (1984). Universidade de Wisconsin (ed.). Quarks and Lepons: An Introducory Course in Modern Particle Physics, Universidade de Durham, 1ª edição, Canadá: Wiley, pp. 396. ISBN QC793.5.Q2522H34.
↑ Vitaliĭ Isaakovich Rydnik (1987). Que é a mecânica cuántica, Edições Quinto Sol. ISBN 37693524.