Modelo atómico de Schrödinger

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Densidade de probabilidade de localização de um elétron para os primeiros níveis de energia.

O modelo atómico de Schrödinger é um modelo cuántico não relativista. Baseia-se na solução da equação de Schrödinger para um potencial electrostático com simetría esférica, chamado também átomo hidrogenoide. Neste modelo o elétron contemplava-se originalmente como uma onda estacionária de matéria cuja amplitude decaía rapidamente ao ultrapassar a rádio atómico.

O modelo de Bohr funcionava muito bem para o átomo de hidrógeno . Nos espectros realizados para outros átomos observava-se que elétrons de um mesmo nível energético tinham energias ligeiramente diferentes. Isto não tinha explicação no modelo de Bohr, e sugeria que se precisava alguma correcção. A proposta foi que dentro de um mesmo nível energético existiam subniveles. A forma concreta em que surgiram de maneira natural estes subniveles, foi incorporando órbitas elípticas e correcções relativistas. Assim, em 1916 , Arnold Sommerfeld modificou o modelo atómico de Bohr, no qual os elétrons só giravam em órbitas circulares, ao dizer que também podiam girar em órbitas elípticas mais complexas e calculou os efeitos relativistas.

Características do modelo

O modelo atómico de Schrödinger concebia originalmente os elétrons como ondas de matéria. Assim a equação se interpretava como a equação ondulatoria que descrevia a evolução no tempo e o espaço de dita onda material. Mais tarde Max Born propôs uma interpretação probabilística da função de onda dos elétrons. Essa nova interpretação é compatível com os elétrons concebidos como partículas cuasipuntuales cuja probabilidade de presença em uma determinada região vem dada pela integral do quadrado da função de onda em uma região. Isto é, na interpretação posterior do modelo, este era modelo probabilista que permitia fazer predições empíricas, mas no que nem a posição nem o movimento do elétron no átomo variava de maneira determinista.

Adecuación empírica

O modelo atómico de Schrödinger prediz adequadamente as linhas de emissão espectrales, tanto de átomos neutros como de átomos ionizados. O modelo também prediz adequadamente a modificação dos níveis energéticos quando existe um campo magnético ou eléctrico (efeito Zeeman e efeito Stark respectivamente). Ademais, com certas modificações semiheurísticas o modelo explica o enlace químico e a estabilidade das moléculas. Quando se precisa uma alta precisão nos níveis energéticos pode se empregar um modelo similar ao de Schrödinger, mas onde o elétron é descrito mediante a equação relativista de Dirac em lugar de mediante a equação de Schrödinger.

No entanto, o nome de modelo atómico" de Schrödinger pode levar a confusão já que não explica a estrutura completa do átomo. O modelo de Schrödinger explica só a estrutura electrónica do átomo e sua interacção com a estrutura electrónica de outros átomos, mas não explica como é o núcleo atómico nem sua estabilidade.

Solução da equação de Schrödinger

Artigo principal: Átomo hidrogenoide

As soluções estacionárias da equação de Schrödinger em um campo central electrostático, estão caracterizadas por três números cuánticos (n, l, m) que a sua vez estão relacionados com o que no caso clássico corresponderiam às três integrales do movimento independentes de uma partícula em um campo central. Estas soluções ou funções de onda padrão vêm dadas em coordenadas esféricas por:

$\psi_{nlm}(\theta,\phi,r) = \sqrt {{\left ( \frac{2}{n a_0} \right )}^3\frac{(n-l-1)!}{2n[(n+l)!]}2} e^{- \rho / 2} \rho^{l} L_{n-l-1}^{2l+1}(\rho) \cdot Y_{l,m}(\theta, \phi )$