Visita Encydia-Wikilingue.com

Momento fletor

momento fletor - Wikilingue - Encydia

Viga simplesmente apoiada, solicitada a flexão por sobrecarga uniformemente distribuída.
Flexão de uma viga simplesmente apoiada.

Denomina-se momento fletor um momento de força resultante de uma distribuição de tensões sobre uma secção transversal de um prisma mecânico flexionado ou uma placa que é perpendicular ao eixo longitudinal ao longo do que se produz a flexão.

É uma solicitação típica em vigas e pilares e também em lousas já que todos estes elementos costumam se deformar predominantemente por flexão . O momento fletor pode aparecer quando se submetem estes elementos à acção um momento (torque) ou também de forças pontuas ou distribuídas.

Conteúdo

Diagrama por enquanto fletor

Para elementos lineares o momento fletor Mf(x) define-se como uma função ao longo do eixo transversal do mesmo, onde "x" representa a longitude ao longo do eixo. O momento fletor assim definido, dadas as condições de equilíbrio, coincide com a resultante de forças de todas as forças situadas a um dos dois lados da secção em equilíbrio na que pretendemos calcular o momento fletor. Como um elemento pode estar sujeito a várias forças, ónus distribuídos e momentos, o diagrama por enquanto fletor varia ao longo do mesmo.Asi mesmo o ónus estaran completadas em secções e divididas por trechos de secções

Método das secções

O primeiro método que se usa para a construção de diagramas de momentos é o método de secções, o qual consiste em realizar cortes imaginarios ao longo de um elemento e aplicar as equações do equilíbrio. Suponha-se que se realiza um corte imaginario sobre uma viga, como a peça continua em seu lugar, se pode considerar que se encontra empotrado à outra parte da viga, pelo que existem reacções que impedem a deslocação. No caso do momento, é possível realizar uma soma de momentos no ponto no que se realizou o "corte". Deve-se contar a cada força, ónus distribuído e momento até onde se realizou o corte. No método de secções é necessário realizar um corte pela cada factor que mude a distribuição do diagrama de momentos.

Método dos trechos

Outro método usado para a construção de diagramas de momentos são as funções discontinuas, que serve para construir uma função contínua a trechos. No caso de que um elemento estivesse submetido a várias forças, ónus e momentos a quantidade de cortes que seriam necessários volta ao procedimento tedioso e repetitivo. Se observa-se com cuidado, a equação por enquanto aumenta um termo pela cada corte que se realiza devido à nova força, ónus distribuído ou momento que se agrega. O uso das funções discontinuas consiste em agregar funções que se "activem" quando se chega a certa posição (onde dantes se colocava o corte). Estas funções definem-se como segue:

 < x - a > ^n = \begin{cases} 0, & \mbox {si } x < a \\ < x - a > ^n , & \mbox {si } x \ge a \end{cases}

Método da integração directa

Outra possibilidade é usar fórmulas vectoriais directas, se têm-se forças pontuas e reacções verticais P_1, ..., P_n\; aplicadas nos pontos x_1 < ... < x_n\;, um ónus distribuído contínua q(x) e momentos pontuas M_1, ..., M_m\; situados à direita da secção, o momento fletor total pode calcular-se directamente como:

M_f(x) = (M_1+...+M_m) + \sum_{i=1}^k P_i(x-x_i) +
\int_0^x ds\int_0^{s} q(\bar{s})\ d\bar{s}

Onde a soma sobre i se estende até k dado pela condição x_k \le x. A anterior função será contínua se e só se todos os momentos pontuas se anulam, e será diferenciable se só existe ónus contínuo q. Quando as forças pontuas não sejam todas nulas a função será contínua a trechos.

Cálculo de tensões em flexão

Em um elemento construtivo prismático submetido a flexão geram-se tensões normais à secção transversal, \sigma, de sentido oposto na zona comprimida e na zona traccionada, que geram um momento resultante das tensões internas que iguala ao momento exterior aplicado.

Flexão simples não desviada

Quando uma peça prismática está a ser flectada por um momento fletor que coincide vectorialmente em direcção com um dos eixos principais de inércia se diz que está submetido a flexão não desviada, se ademais não existe esforço axial a flexão se diz simples, e se ademais a secção tem um plano de simetría perpendicular ao momento, situação que sucede tipicamente nas estruturas convencionais, a tensão normal em qualquer ponto se produz em uma viga ou um elemento flectado ao aplicar um momento fletor se pode aproximar pela fórmula de Navier:

\sigma(x,y) = - \frac {M_f(x)y}{I_f}

Onde Mf é o momento aplicado, e é a distância desde o baricentro (centro de gravidade da secção) à fibra considerada, e If é o segundo momento de inércia da secção com respeito ao eixo de flexão. Para maior practicidad, costuma utilizar-se o momento resistente, calculado como:

W_c = \frac {I_f}{y_c}

Onde y_c é a distância máxima do baricentro ao cordão superior ou ao cordão inferior, segundo se queira calcular compressões ou tracções máximas.

Para peças simétricas respecto do baricentro, carregadas só com forças contidas no plano de simetría que passa pelo baricentro, o cálculo da tensão máxima em valor absoluto se reduz ao cálculo do cociente:

\sigma_{max} = \frac {M_f}{W_{min}}

Flexão desviada e flexo-torque

Para peças não simétricas ou com flexão desviada, a situação é mais complicada. Em peças não simétricas por exemplo o centro de cortante usualmente não coincide com o centro de gravidade o qual provoca acoplamento entre flexão e torque, o qual significa que se existe flexão exisitirá simultaneamente torque e vice-versa, o qual obriga a computar o momento torção e as tensões tangenciais para poder estimar a tensão máxima.

No caso de peças com flexão desviada, isto é, peças com flexão segundo uma direcção que não coincide com os eixos principais de inércia, a tensão pode se estimar decompondo o momento fletor segundo os eixos principais de inércia. Se ademais o centro de cortante coincide com o centro de gravidade e o alabeo da secção pode desprezar-se, podemos estimar a tensão máxima como:

\sigma_{max} = \frac{N_x}{A}+\frac{M_{f1}}{W_1}+\frac{M_{f2}}{W_2}

Onde:

A, W_1, W_2\;, são a área e os momentos resistentes da secção.
N_x, M_{f1}, M_{f2}\;, são o esforço axial e as componentes do momento fletor projectado sobre os dois eixos de inércia perpendiculares.

Quando ademais existe torque não sendo despreciable o alabeo, nem sendo os eixos de referência necessariamente eixos principais a expressão da tensão em qualquer ponto genérico vem dada por:

\sigma(x,y,z) = \frac{N_x(x)}{A}+\frac{zI_z-yI_{zy}}{I_yI_z-I_{yz}^2}M_y(x)+ \frac{yI_y-zI_{yz}}{I_yI_z-I_{zy}^2}M_z(x) + \omega\frac{B_\omega(x)}{I_\omega}

Onde:

I_z, I_y, I_{yz}\;, são os momentos de área da secção.
I_\omega\;, é o momento de alabeo.
M_y, M_z, B_\omega\;, são as componentes do momento fletor sobre os eixos arbitrários e o bimomento associado ao torque.

Veja-se também

Obtido de http://ks312095.kimsufi.com../../../../articles/a/r/t/Encydia-Wikilingue%7EArt%C3%ADculos_solicitados_2358.html"