Numeração romana

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O sistema de numeração romana desenvolveu-se na antiga Roma e utilizou-se em todo seu império. É um sistema de numeração não posicional, no que se usam algumas letras maiúsculas como símbolos para representar os números.

Conteúdo

1 Símbolos
2 Anotação moderna
3 Fracções
4 Exemplos
5 Aritmética com Numeração Romana
- 5.1 Soma
- 5.2 Resta
6 O 4 nos relógios
7 Veja-se também
8 Referências
9 Enlaces externos

Símbolos

A seguinte tabela mostra os símbolos válidos no sistema de numeração romano, e seus equivalencias no sistema decimal:

Romano	Decimal	Nota
I	1
V	5	Quinque. V é a metade superior de X; em etrusco Λ.
X	10	Decem
L	50	Quinquaginta
C	100	Letra inicial de Centum.
D	500	Quingenti. D, é a metade da Digamma Φ (como phi).
M	1.000	De Mil. Originalmente era a letra Digamma.

Anotação moderna

Os romanos desconheciam o zero, introduzido posteriormente pelos árabes, de modo que não existe nenhum símbolo no sistema de numeração romano que represente o valor zero.

Os múltiplos símbolos podem ser combinados para produzir quantidades entre estes valores, seguindo certas regras na repetição. Nos casos em que seja mais pequeno, se permite às vezes colocar um valor menor (sustrayendo), o símbolo com um valor menor colocado dantes que um valor mais alto, de maneira que, por exemplo, se pode escrever IV ou iv para quatro, em lugar de IIII. Assim, temos que os números não atribuídos a um símbolo se criam fazendo combinações como as seguintes:

Entrada à secção LII do Coliseo, com os números ainda visíveis.

Romano maiúsculas	Romano minúsculas	Nominación
II	ii	dois
III	iii	três
IV	iv	quatro
VI	vi	seis
VII	vii	sete
VIII	viii	oito
IX	ix	nove
XXXII	xxxii	trinta e dois
XLV	xlv	quarenta e cinco

Para números com valores igual ou superiores a 4.000, coloca-se uma linha horizontal acima do número, para indicar que a base da multiplicação é por 1.000:

Romano (milhares)	Decimal	Nominación
V	5.000	cinco mil
X	10.000	dez mil
L	50.000	cinquenta mil
C	100.000	cem mil
D	500.000	quinhentos mil
M	1.000.000	um milhão

Não existe formato para números com um valor de maior envergadura, pelo que às vezes se utiliza uma dupla barra ou uma barra de sublinhado para indicar que a multiplicação se realiza por um milhão. Como exemplo, para mostrar um valor de dez milhões faria o seguinte: (X)

Como sistema de numeração $\scriptstyle \mathcal{N} = (S, \mathcal{R})$ , o inventario de signos é $\scriptstyle \mathcal{S} = \{\mathrm{I, V, X, L, C, D, M,} \bar{ }\ \}$ e o conjunto de regras $\scriptstyle \mathcal{R}$ poderia se especificar como:

Como regra geral, os símbolos se escrevem e lêem de esquerda a direita, de maior a menor valor.
O valor de um número obtém-se somando os valores dos símbolos que o compõem, salvo na seguinte excepção.
Se um símbolo de tipo 1 está à esquerda imediata de outro de maior valor, se resta ao valor do segundo o valor do primeiro. Ej. IV=4, IX=9.
Os símbolos de tipo 5 sempre somam e não podem estar à esquerda de um de maior valor.
Permitem-se no máximo três repetições consecutivas do mesmo símbolo de tipo 1.
Não se permite a repetição de uma mesma letra de tipo 5, seu duplicado é uma letra de tipo 1.
Se um símbolo de tipo 1 aparece restando, só pode aparecer a sua direita um só símbolo de maior valor.
Se um símbolo de tipo 1 que aparece restando se repete, só se permite que sua repetição esteja colocada a sua direita e que não seja adjacente ao símbolo que resta.
Só se admite a resta de um símbolo de tipo 1 sobre o imediato maior de tipo 1 ou de tipo 5. Exemplos:

- o símbolo I só pode restar a V e a X.

- o símbolo X só resta a L e a C.

- o símbolo C só resta a D e a M.

Permite-se que dois símbolos diferentes apareçam restando se não são adjacentes.

Uma moeda triens (1/3 ou 4/12 de um as). Vejam-se os quatro pontos (••••) que indicam seu valor.

Não sempre se respeitam estas regras. Em algumas inscrições, ou em relógios, aparece IIII em lugar de IV para indicar o valor 4.

A seguir aparecem alguns exemplos de números não-válidos no sistema de numeração romano, e a regra que incumprem.

Errónea	Correcta	Valor	Motivo
VL	XLV	45	Letra de tipo 5 restando
IIII	IV	4	Mais de três repetições de letra tipo 1
VIV	IX	9	Repetição de letra de tipo 5
CMM	MCM	1.900	Letra tipo 1 à esquerda de duas de maior valor
IXVI	XV	15	Letra tipo 1 à esquerda de duas de maior valor
IVI	V	5	Letra restando e sua repetição adjacente ao símbolo que resta
XXL	XXX	30	Letra tipo 1 restando e repetida a sua esquerda
IC	XCIX	99	Letra I restando a C
IM	CMXCIX	999	Letra I restando a M
IXL	XLI	41	Letras I e X adjacentes e restando
XIL	XXXIX	39	Letras I e X adjacentes e restando

Fracções

Uma moeda triens (1/3 ou 4/12 de um as). Os quatro pontos •••• indicam seu valor.

Uma moeda semis (1/2 ou 6/12 de um as). A letra S indica seu valor.

Ainda que os romanos empregavam um sistema decimal de numeração para os números inteiros que refletia a forma de contar em latín , para as fracções empregavam um sistema duodecimal. Um sistema baseado em doceavos (12 = 3 × 2 × 2) permite manejar fracções comuns como 1/3 e 1/4 com maior facilidade que um sistema baseado em décimos (10 = 2 × 5). Muitas moedas romanas, cujo valor era uma fracção duodecimal da unidade, mostravam uma anotação baseada em metades e doceavos. Um ponto • indicava uma uncia "doceavo", a origem etimológico da palavra onza; e os pontos se concatenaban para representar fracções de até cinco doceavos. Seis doceavos (um médio) se abreviaban com a letra S por semis "metade". Para fracções entre sete e onze doceavos acrescentavam-se pontos uncia da mesma forma que se acrescentam traços verticais ao V para indicar números inteiros entre seis e nove.

A cada uma destas fracções tinha um nome que era o mesmo que o da moeda correspondente:

Fracção	Numeral Romano	Nome (nominativo e genitivo)	Significado
1/12	•	uncia, unciae	"onza"
2/12 = 1/6	•• ou :	sextans, sextantis	"sexto"
3/12 = 1/4	••• ou ∴	quadrans, quadrantis	"quarto"
4/12 = 1/3	•••• ou ::	triens, trientis	"terço"
5/12	••••• ou :•:	quincunx, quincuncis	"cinco onzas" (quinque unciae → quincunx)
6/12 = 1/2	S	semis, semissis	"metade"
7/12	S•	septunx, septuncis	"sete onzas" (septem unciae → septunx)
8/12 = 2/3	S•• ou S:	bês, bessis	"duplo" (entende-se "o duplo de um terço")
9/12 = 3/4	S••• ou S:•	dodrans, dodrantis ou nonuncium, nonuncii	"menos um quarto" (de-quadrans → dodrans) ou "nona onza" (nona uncia → nonuncium)
10/12 = 5/6	S•••• ou S::	dextans, dextantis ou decunx, decuncis	"menos um sexto" (de-sextans → dextans) ou "dez onzas" (decem unciae → decunx)
11/12	S••••• ou S:•:	deunx, deuncis	"menos uma onza" (de-uncia → deunx)
12/12 = 1	I	as, assis	"unidade"

A disposição dos pontos era variável e não necessariamente linear. A figura formada por cinco pontos dispostos como na cara de um dado (:·:) denomina-se quincunce pelo nome da fracção e moeda romana. As palavras latinas sextans e quadrans são a origem das palavras sextante e quadrante.

Estas são outras fracções romanas

1/8 sescuncia, sescunciae (por sesqui- + uncia, isto é, 1½ uncias), representada pela sequência do símbolo da semuncia e o da uncia.
1/24 semuncia, semunciae (por semi- + uncia, isto é, ½ uncia), representada por uma variedade de glifos derivados da letra grega sigma Σ. Há uma variante que se parece ao símbolo da libra £ mas sem a barra horizontal, e outra que se parece à letra cirílica Є.
1/36 binae sextulae, binarum sextularum ("dois sextulas") ou duella, duellae, representada por ƧƧ, isto é, duas letras S investidas.
1/48 sicilicus, sicilici, representado por Ɔ, um C investido.
1/72 sextula, sextulae (1/6 de uncia), representada por Ƨ, um S investido.
1/144 dimidia sextula, dimidiae sextulae ("média sextula"), representada por ƻ, um S investido e tachada por uma linha horizontal.
1/288 scripulum, scripuli (um escrúpulo), representado pelo símbolo ℈.
1/1728 siliqua, siliquae, representada por um símbolo similar a umas aspas latinas de fechamento, ».

Exemplos

Numerales romanos no Cutty Sark, Greenwich.

A seguir mostram-se vários exemplos de numerales romanos, e seus equivalencias decimales:

Romana	Decimal
I	1
II	2
III	3
IV	4
V	5
VI	6
VII	7
VIII	8
IX	9
X	10
XI	11
XII	12
XX	20
XXX	30
XL	40
L	50
LX	60
LXX	70
LXXX	80
XC	90
LXIX	69
CDL	450
DCLXVI	666
CMXCIX	999
MCDXLIV	1.444
MMVIII	2.008
MMIX	2.009
MMXII	2.012

Aritmética com Numeração Romana

Todas as operações aritméticas realizadas com numeração romana, ao tratar de um caso particular de numeração inteira, podem ser decompostas em somas e restas.

Soma

Numerales romanos em um manuscrito do século XVI.

CXVI + XXIV = 140

Passo	Descrição	Exemplo
1	Eliminar a anotação substractiva	IV → IIII
2	Concatenar os termos	CXVI + XXIIII → CXVIXXIIII
3	Ordenar os numerales de maior a menor	CXVIXXIIII → CXXXVIIIII
4	Simplificar o resultado reduzindo símbolos	IIIII → V; VV → X; CXXXVIIIII → CXXXX
5	Acrescentar anotação substractiva	XXXX → XL
6	Solução	CXL

Solução: CXVI + XXIV = CXL

O primeiro passo decodifica os dados posicionais em uma anotação única, o que facilita a tarefa aritmética. Com isso, o segundo passo, ao ter uma anotação unicamente aditiva pode entrar em funcionamento. Depois disso, é necessária uma reordenación, pois os dois sumandos mantêm suas classificações respectivas, o que não é problema ao não estar presente anotação substractiva. Uma vez reordenados os símbolos, agrupam-se os símbolos e introduz-se de novo a anotação substractiva, aplicando as regras de numeração romana.

Resta

CXVI − XXIV = 92

Passo	Descrição	Exemplo
1	Eliminar a anotação substractiva	IV → IIII
2	Eliminar os numerales comuns entre os termos	CXVI − XXIIII → CV − XIII
3	Expandir os numerales do primeiro termo até que apareçam elementos do segundo.	CV − XIII → LLIIIII − XIII → LXXXXXIIIII − XIII
4	Repetir os passos 2 e 3 até que o segundo termo fique vazio	LXXXXXIIIII − XIII → LXXXXII
5	Acrescentar anotação substractiva	LXXXXII → XCII
6	Solução	XCII

Solução: CXVI − XXIV = XCII

O 4 nos relógios

Relógio com numeração romana.

É comum ver em muitos relógios o uso de IIII para o numeral 4, em lugar do correcto IV. Algumas das razões pelas que isto tem sido assim são:

Um relojero suíço entregou um relógio que seu soberano lhe tinha encarregado, mas cometeu o erro de representar o número 4 como IIII e não usando o IV. O monarca, indignado, fez executar ao desafortunado artesão, e desde esse momento, a modo de protesto e homenagem, todos seus colegas começaram a usar o IIII em vez de IV.^{[cita requerida]}
O conjunto de quatro caracteres IIII cria uma simetría visual com seu oposto na esfera VIII, coisa que o IV não consegue.
Pondo IIII, o número de símbolos sobre o relógio é: 20 símbolos I, 4 símbolos V e 4 símbolos X, estes números são múltiplos de 4, pelo que é possível, para os fabricantes de relógio, fazer um molde para a fabricação de 5 símbolos I, um V e um X, com o que isto supõe de poupança na fabricação dos símbolos. Também é possível fazer os moldes seguintes para seu uso uma sozinha vez:

V IIII IX

VI II IIX

VII III X

VIII I IX

IIX investido proporciona o XII. Ademais temos dois IX um dos quais, investido, proporciona o XI.

IIII foi preferido pelos romanos na antigüedad.
Também se sugeria que o IV corresponde às duas primeiras letras de Júpiter , (IVPITER em latín), o deus romano, seu uso, por tanto, não era apropriado.
O símbolo I é o único que aparece nas primeiras quatro horas, o V aparece as seguintes quatro horas e o X as seguintes quatro, proporcionando uma simetría rotaciona usando o IV.
IV é mais difícil de ler com a inclinação na esfera do relógio.
Luis XIV, rei da França, preferia IIII sobre IV, pelo que ordenou a seus relojeros produzir relógios com IIII em lugar de IV, instituindo um costume que perdura.^[1]

Veja-se também

Referências

↑ O historiador W.I. Milham afirma: "In the olden times, ‘IV’ was the sign of Jupiter, so the Romans wrote “IIII” so that the time wouldn’t show as “1 2 3 GOD 5…”
(...)The ‘IIII’ numeral is to balanço out the weight of the clock. The heavier numbers on the left side of the clocks needed to bê balanced by the heavier ‘IIII’ rather than the light ‘IV’
(...)There is a story that a famous clockmaker had constructed a clock for Louis XIV, king of France. The clockmaker had naturally used IV for four. When the clock was shown to the king, tenho remarked that IIII should have been used instead of IV. When it was explained to him that IV was correct, tenho still insisted, so that there was nothing to do but change the clock dial. This introduced the custom of using IIII for four. This is probably only a story, however, as IIII occurs long before the time of Louis XIV. "Time & Timekeepers, W. I. Milham, The Macmillan Company, New York, 1947, p. 196· Em: [1]

Enlaces externos

Obtido de http://ks312095.kimsufi.com../../../../articles/c/ou/m/Comunicações_de_Andorra_46cf.html"

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