operador - Wikilingue - Encydia
Em matemáticas, um operador é um símbolo matemático que indica que deve ser levada a cabo uma operação especificada[1] sobre um verdadeiro número de operandos (número, função, vetor, etc.).
Por exemplo: o operador derivada, 
, actua sobre a função f(x) que se escreve a sua direita, produzindo uma nova função de x:
Em alguns casos um operador é uma função que actua sobre funções para produzir outras funções.
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Operadores bilineales ou bivariantes
(Para definições mais estritas sobre linealidad e bilinealidad, vejam-se os temas relacionados)
Seu nome depende do autor, são os operadores que actuam sobre dois objectos (escritos, geralmente, a ambos lados do operador) produzindo um único resultado. Vejam-se os casos seguintes.
Tipos gerais de operadores
Operadores de condição
Relacionam um termo A com outro B estabelecendo sua igualdade, hierarquia ou qualquer outra relação possível, como exemplos temos:
- A = B estabelece que A tanto faz que B.
- Neste caso há que distinguir entre operador = de atribuição e o operador = de comparação. O primeiro toma o valor de B e atribui-lho à ; o segundo somente compara os valores de A e B sem modificá-los e devolve um valor lógico ou para valer verdadeiro se ambos valores são iguais ou falso se ditos valores não são iguais.
- A B ≠ ou desigualdade.
- Este caso é justamente o oposto ao anterior, ainda que aqui não podemos falar de atribuição, mas se de comparação. Agora o resultado desta operação será F se os valores A e B são iguais e V se são diferentes.
- Operadores de ordem: estabelecem ou verificam classificações entre números (A B, < A B, > etc.) ou outro tipo de valores (caracteres, correntes, ...).
- Todo o tipo de dado susceptível de ser ordenado por qualquer critério pode ser comparado com estes operadores; como os anteriores devolvem um valor para valer em função do resultado que tenha a comparação na cada caso.
- A B > Devolve V se A é estritamente maior que B e F em caso contrário
- A B < Devolve V se A é estritamente menor que B e F em caso contrário
- A B ≥ Devolve V se A é maior ou igual que B e F em caso contrário
- A B ≤ Devolve V se A é menor ou igual que B e F em caso contrário
- Todo o tipo de dado susceptível de ser ordenado por qualquer critério pode ser comparado com estes operadores; como os anteriores devolvem um valor para valer em função do resultado que tenha a comparação na cada caso.
- Outros operadores relacionales menos usuais os os chamados operadores geométricos: paralelismo (A || B), perpendicularidad e outros
Operadores lógicos
Muito utilizados em Informática, Lógica proposicional e Álgebra booleana, entre outras disciplinas. Os operadores lógicos proporcionam-nos um resultado a partir de que se cumpra ou não uma verdadeira condição. Isto gera uma série de valores que, nos casos mais singelos, podem ser parametrizados com os valores numéricos 0 e 1, como se pode apreciar nos exemplos de abaixo. A combinação de duas ou mais operadores lógicos conforma uma função lógica.
- Os mais singelos são (note-se sua relação com os operadores relacionales):
- Operador NÃO-lógico: '¬A' significa todo o que não é A'
- Operador E-lógico: 'A B' ∧ significa 'A e B ao mesmo tempo'; resultando FALSO (0) se não se cumpre e VERDADEIRO (1) se sim o faz.
- Operador Ou-lógico: 'A B' ∨ significa 'Ou bem A, ou bem B, ou bem os dois'; resultando FALSO (0) se não se dão nem A nem B e VERDADEIRO (1) se se dá algum dos dois ou os dois ao mesmo tempo.
- Operador =: 'A = B' significa 'A deve ser igual a B'; resultando FALSO (0) se isto não é assim e VERDADEIRO (1) em caso contrário.
- Operador <: 'A B' < significa 'A deve ser menor que B'; resultando FALSO (0) se não se satisfaz e VERDADEIRO (1) em caso contrário.
- Os operadores mais complexos constroem-se a partir dos anteriores (poderia incluir-se algum mais) e já entram dentro do que seria uma função lógica. Um exemplo muito utilizado seria 'SE(condição;A;B)' ('IF condição THEN A ELSE B' na maioria das linguagens de programação) cujo resultado seria A se se satisfaz a 'condição' ou B em caso contrário.
Operações aritméticas
As operações aritméticas podem ser entendidas, desde um ponto de vista operacional, como operadores bivariantes ou como operadores a direita.
Efectivamente, '2 × 3' pode ser o operador bivariante da multiplicação actuando sobre os números 2 e 3, ou o operador '2 ×' que actua sobre 3.
Outros operadores
- Operador autoadjunto
- Operador diferencial
- Operador hermítico
- Operador cuántico
- Operador linear
- Operador norma
- Operador nabla
- Gradiente
- Divergência
- Rotacional
- Laplaciano
Temas relacionados
Referências
- ↑ Domingo Agustín Vázquez. «Dicionário de ciências».
