Orbital atómico

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Orbitais atómicos e moleculares. O esquema da esquerda é a regra de Madelung para determinar a sequência energética de orbitais. O resultado é a sequência inferior da imagem. Há que ter em conta que os orbitais são função de três variáveis, a distância ao núcleo, r e dois ângulos. As imagens só representam a componente angular do orbital.

Um orbital atómico é uma determinada solução particular, espacial e independente do tempo à equação de Schrödinger para o caso de um elétron submetido a um potencial coulombiano. A eleição de três números cuánticos na solução geral assinalam univocamente a um estado monoelectrónico possível.

Estes três números cuánticos fazem referência à energia total do elétron, o momento angular orbital e a projecção do mesmo sobre o eixo z do sistema do laboratório e denotam-se por

$\langle\vec{r}|nlm\rangle=\psi_{n,l}^{m}(\vec r)$

O nome de orbital também atende à função de onda em representação de posição independente do tempo de um elétron em uma molécula. Neste caso utiliza-se o nome orbital molecular.

A combinação de todos os orbitais atómicos dão lugar à corteza electrónica representado pelo modelo de capas electrónico. Este último ajusta-se ao elemento segundo a configuração electrónica correspondente.

Introdução

O orbital é a descrição ondulatoria do tamanho, forma e orientação de uma região do espaço disponível para um elétron.^[1] A cada orbital com diferentes valores de n apresenta uma energia específica para o estado do elétron.

A posição (a probabilidade da amplitude) de encontrar um elétron em um ponto determinado do espaço define-se mediante suas coordenadas no espaço. Em coordenadas cartesianas dita probabilidade denota-se como $\phi (\vec{r})=\phi (x,y,z)$ , onde $\phi$ não se pode medir directamente.

Ao supor nos átomos simetría esférica, costuma-se trabalhar com a função de onda em termos de coordenadas esféricas, $\phi(\vec{r}) =\phi (r,\theta,\phi)$ .

Fundamentos físicos

A função de ondas

Artigos principais: Função de ondas e Estado estacionário (mecânica cuántica)

No modelo atómico surgido depois da aplicação da mecânica cuántica à descrição dos elétrons nos átomos (modelo posterior ao modelo atómico de Bohr),^[2] denomina-se orbital atómico à cada uma das funções de onda monoelectrónicas que descrevem os estados estacionários e espaciais dos átomos hidrogenoides. Isto é, são os estados físicos estacionários em representação de posição, $\phi_{nlm}(\vec{r})=\langle\vec{r}|nlm\rangle$ , que se obtêm resolvendo a equação de Schrödinger independente do tempo $\mathcal{H}\phi_{n,l,m}=E_{n}\phi_{n,l,m}$ , isto é, as funções próprias do operador hamiltoniano, $\hat\mathcal{H}$ ).

Não representam a posição concreta de um elétron no espaço, que não pode se conhecer dada sua natureza mecanocuántica, senão que representam uma região do espaço em torno do núcleo atómico na que a probabilidade de encontrar ao elétron é elevada (pelo que em ocasiões ao orbital se lhe chama Região espaço energética de manifestação probabilística electrónica ou REEMPE).

Os números cuánticos

No caso do átomo de hidrógeno, pode-se resolver a equação de Schrödinger de forma exacta, encontrando que as funções de onda estão determinadas pelos valores de três números cuánticos n, l, m_l, isto é, dita equação impõe uma série de restrições no conjunto de soluções que se identificam com uma série de números cuánticos. Estas condições surgem através das relações existentes entre estes números; não todos os valores são possíveis fisicamente.

O valor do número cuántico n (número cuántico principal, toma valores 1,2,3...) define o tamanho do orbital. Quanto maior seja, maior será o volume. Também é o que tem maior influência na energia do orbital.
O valor do número cuántico l (número cuántico do momento angular) indica a forma do orbital e o momento angular. O momento angular vem dado por:

$|L|=\hbar\sqrt{l(l+1)}$

A anotação (procedente da espectroscopia) é a seguinte:

- Para l = 0, orbitais s
- Para l = 1, orbitais p
- Para l = 2, obitales d
- Para l = 3, orbitais f
- Para l = 4, orbitais g; seguindo-se já a ordem alfabética.

O nome que se atribui às diferentes classes de orbitais se deve a sua relação com as linhas do espectro de um elemento (em inglês s sharp, p principal, d diffuse e f fundamental e o resto dos nomes, a partir de aqui, seguem a ordem alfabética g, h ).

O valor de m l (número cuántico magnético) define a orientação espacial do orbital em frente a um campo magnético externo. Para a projecção do momento angular em frente ao campo externo, verifica-se:

$L_z=\hbar m_l$

Posteriormente teve-se a necessidade de incluir ad hoc o espín do elétron, o qual vem descrito por outros dois números cuánticos s e _{m s}. Na mecânica cuántica relativista o espín surge de forma espontánea e não faz falta o introduzir a mão.

O valor de s (número cuántico de espín ) para o elétron é 1/2, enquanto m_s pode tomar os valores +1/2 ou -1/2 (quando não se tem em conta o espín se diz que o orbital é um orbital espacial enquanto se se considera o espín, se denomina espín orbital).

A função de onda pode-se decompor, empregando como sistema de coordenadas as coordenadas esféricas, da seguinte forma:

$\Psi_{n,l,m_l}(\vec r) =R_{n,l}(r)\Theta_{l,m_l}(\theta)\Phi_{m_l}(\phi)$

onde $R_{n,l}(r)$ representa a parte do orbital que depende da distância do elétron ao núcleo e $\Theta_{l,m_l}(\theta)\Phi_{m_l}(\phi)$ é a parte que depende dos ângulos (geometria sobre uma esfera unidade) do orbital e são os harmônicos esféricos:

$Y_\ell^{m_l}(\theta, \varphi ) = N e^{i m_{l} \varphi } P_\ell^{m_l} (\cos{\theta}).$

Para a representação gráfica do orbital emprega-se a função quadrado, $|\Theta_{l,m_l}(\theta)|^2$ e $|\Phi_{m_l}(\phi)|^2$ , já que esta é proporcional à densidade de ónus e por tanto à densidade de probabilidade, isto é, o volume que encerra a maior parte da probabilidade de encontrar ao elétron ou, se se prefere, o volume ou região do espaço na que o elétron passa a maior parte do tempo.

Para além do átomo de hidrógeno

Em sentido estrito, os orbitais são construções matemáticas que tratam de descrever, de forma coerente com a mecânica cuántica, os estados estacionários de um elétron em um campo eléctrico de simetría central. (Dado que o núcleo não está descrito de forma explícita, nem sequer descrevem de forma completa ao átomo de hidrógeno ).

Estas construções matemáticas não estão preparadas, por sua origem monoelectrónico, para ter em conta nem a correlação entre elétrons nem a antisimetría exigida pela estatística de Fermi (os elétrons são fermiones).

No entanto, saindo de seu sentido estrito, têm demonstrado ser de enorme utilidade para os químicos, de forma que se utilizam não só para sistemas polielectrónicos, senão também para sistemas polinucleares (como as moléculas). Também, para além de seu sentido estrito, os químicos se referem a eles como entes físicos mais que como construções matemáticas, com expressões como «em um orbital cabem dois elétrons».^{[cita requerida]}

Formas dos orbitais

Por simplicidad, recolhem-se as formas da parte angular dos orbitais, obviando os nós radiais, que sempre têm forma esférica.

Orbital s

O orbital s tem simetría esférica ao redor do núcleo atómico. Na figura seguinte mostram-se duas formas alternativas de representar a nuvem electrónica de um orbital s: na primeira, a probabilidade de encontrar ao elétron (representada pela densidade de pontos) diminui à medida que afastamos-nos do centro; na segunda, representa-se o volume esférico no que o elétron passa a maior parte do tempo.

Orbital p

A forma geométrica do orbitais p é a de duas esferas achatadas para o ponto de contacto (o núcleo atómico) e orientadas segundo os eixos de coordenadas. Em função dos valores que pode tomar o terceiro número cuántico m_l (-1, 0 e 1) se obtêm os três orbitais p simétricos com respeito aos eixos x, z e e. Analogamente ao caso anterior, o orbitais p apresentam n-2 nós radiais na densidade electrónica, de maneira que ao incrementar-se o valor do número cuántico principal a probabilidade de encontrar o elétron afasta-se do núcleo atómico. O orbital "p" representa também a energia que possui um elétron e se incrementa à medida que se afasta entre a distância do núcleo e o orbital.

Orbital d

O orbitais d têm umas formas mais diversas

quatro deles têm forma de 4 lóbulos de signos alternados (dois planos nodales, em diferentes orientações do espaço), e o último é um duplo lóbulo rodeado por um anel (um duplo cone nodal). Seguindo a mesma tendência, apresentam n-3 nós radiais.

Orbital f

O orbitais f têm formas ainda mais exóticas, que se podem derivar de acrescentar um plano nodal às formas do orbitais d. Apresentam n-4 nós radiais.

Tabela de orbitais

A tabela seguinte mostra todas as configurações orbitais para o hidrógeno, como funções de onda, desde o 1s ao 7s. Os átomos polielectrónicos iriam alojando seus elétrons em ditos grupos de orbitais.

	s (l=0)	p (l=1)			d (l=2)					f (l=3)
	m=0	m=0	m=±1		m=0	m=±1		m=±2		m=0	m=±1		m=±2		m=±3
	s	p_z	p_x	p_e	d_z²	d_xz	d_yz	d_xy	d_x²-e²	f_z³	f_xz²	f_yz²	f_xyz	f_z(x²-e²)	f_x(x²-3e²)	f_e(3x²-e²)
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5										. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .
n=6					. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .
n=7		. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .

Veja-se também

Referências

↑ Milton Orchin,Roger S. Macomber, Allan Pinhas, and R. Marshall Wilson(2005)"Atomic Orbital Theory"
↑ Bohr, Niels (1913). «[Expressão errónea: operador < inesperado On the Constitution of Atoms and Molecules]». Philosophical Magazine 26 (1): pp. 476.

Enlaces externos

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