partículas idênticas - Wikilingue - Encydia
As partículas idênticas são partículas que não podem ser distinguidas entre si, inclusive em princípio. Tanto as partículas elementares como partículas microscópicas compostas (como protones ou átomos) são idênticas a outras partículas de sua mesma espécie.
Em física clássica, é possível distinguir partículas individuais em um sistema, inclusive se têm as mesmas propriedades mecânicas. Ou bem se pode etiquetar ou "pintar" a cada partícula para a distinguir das demais, ou bem se pode seguir com detalhe suas trajectórias. No entanto, isto não é possível para partículas idênticas em mecânica cuántica. As partículas cuánticas estão especificadas exactamente por seus estados mecanocuánticos, de forma que não é possível lhes atribuir propriedades físicas ou etiquetas adicionais, para além de um nível formal. Seguir a trajectória da cada partícula também é impossível, já que sua posição e seu momento não estão definidas com exactidão simultaneamente em nenhum momento.
Isto tem consequências importantes em mecânica estatística. Os cálculos em mecânica estatística baseiam-se em argumentos probabilísticos, que são sensíveis a se os objectos estudados são idênticos ou não. Por conseguinte, as partículas idênticas exibem um comportamento estatístico "em massa" marcadamente diferente do das partículas clássicas (distinguibles). Isto se desenvolve abaixo.
Partículas idênticas e energia de intercâmbio
É possível elucidar estas afirmações com algo de detalhe técnico. A "identidade" das partículas está unida à simetría dos estados mecanocuánticos depois do intercâmbio das etiquetas das partículas. Isto dá lugar a dois tipos de partículas que se comportam de diferente forma, telefonemas fermiones e bosones. (também há um terceiro tipo, anyones e sua generalização, plektones). O que segue se deriva do formalismo desenvolvido no artigo formulación matemática da mecânica cuántica.
Se considera-se um sistema com duas partículas idênticas, pode-se supor que o vetor de estado de uma partícula é |ψ>, e o vetor de estado da outra partícula é |ψ′>. Pode-se representar o estado do sistema combinado, que é uma combinação não especificada dos estados de uma partícula, como:
.
Se as partículas são idênticas, então (i) seus vetores de estados ocupam espaços de Hilbert matematicamente idênticos, e (ii) |ψψ′> e |ψ′ ψ> têm de ter a mesma probabilidade de colapsar a qualquer outro estado multipartícula |φ>:
Esta propriedade chama-se simetría de intercâmbio. Uma forma de satisfazer esta simetría é que a permutación só induza uma fase:
No entanto, dois permutaciones têm de conduzir à identidade (já que as etiquetas têm voltado a suas posições originais), depois requer-se que e2iα = 1. Então, ou bem
que se chama um estado totalmente simétrico, ou
que se chama estado totalmente antisimétrico.
Fermiones, bosones, anyones e plektones
Na discussão precedente, não se demonstrou que os estados totalmente simétricos ou antisimétricos sejam a única forma possível de satisfazer a simetría de intercâmbio. No entanto, é um facto contrastado empiricamente que as partículas encontradas na natureza têm estados cuánticos que são totalmente simétricos ou totalmente antisimétricos, com excepções menores que se discutem mais adiante. Por exemplo, os fotones sempre formam estados totalmente simétricos, e os elétrons sempre formam estados totalmente antisimétricos.
As partículas que exibem estados totalmente antisimétricos se chamam fermiones. A antisimetría total dá lugar ao princípio de exclusão de Pauli, que proíbe que fermiones idênticos estejam no mesmo estado cuántico, esta é a razão da tabela periódica, e da estabilidade da matéria. O princípio de exclusão de Pauli leva à estatística de Fermi-Dirac, que descreve sistemas de muitos fermiones idênticos.
As partículas que exibem estados totalmente simétricos se chamam bosones. A diferença dos fermiones, os bosones idênticos podem compartilhar estados cuánticos. Por causa disto, os sistemas com muitos bosones idênticos se descrevem pela estatística de Bose-Einstein. Isto dá lugar a fenómenos variados como o laser, o condensado de Bose-Einstein e a superfluidez.
Há ao menos uma excepção a este esquema: em certos sistemas bidimensionais sujeitos a um campo magnético intenso, pode ter uma simetría "mista". Estas partículas exóticas, conhecidas como anyones, se regem pela estatística fraccional. Este fenómeno observou-se em gases de elétrons bidimensionais que formam a capa de investimento nos MOSFETs.
Há uma estatística mais, para os plektones.
O teorema de estatística de espín relaciona a simetría de intercâmbio de partículas idênticas com sua espín. Afirma que os bosones têm espín inteiro, e os fermiones têm espín semientero. Os anyones têm espín fracionário.
Estatísticas
Mais acima, comentou-se que os bosones, os fermiones e as partículas distinguibles dão lugar a estatísticas diferentes. Isto pode mostrar com um modelo de duas partículas:
Trata-se de um sistema de duas partículas, A e B, no que a cada partícula possa estar em dois possíveis estados, etiquetados |0> e |1>, da mesma energia. Se este sistema evolui no tempo, interaccionando com um meio "ruidoso" (trocando energia de forma aleatória), os estados povoar-se-ão de forma aleatória (já que os estados |0> e |1> são energeticamente equivalentes). Ao cabo de verdadeiro tempo, o sistema distribuir-se-á probabilisticamente em todos seus estados possíveis.
Se A e B são partículas distinguibles, o sistema composto tem quatro estados possíveis (e equiprobables): |0>|0>, |1>|1>, |0>|1>, e |1>|0>. A probabilidade de obter as duas partículas no estado |0> é 0,25; a probabilidade de obter as duas no estado |1> é 0,25; e a probabilidade de obter uma no estado |0> e outra no estado |1> é 0,5.
Se A e B são bosones idênticos, o sistema composto só tem três estados possíveis: |0>|0>, |1>|1>, e 2-1/2(|0>|1> + |1>|0>). Quando se realize a medida, a probabilidade de obter duas partículas no estado |0> será agora 0,33; a de obter as duas no estado |1> será 0,33; e a de obter uma na cada estado será 0,33.
Se A e B são fermiones idênticos, só há um estado disponível ao sistema composto: o estado totalmente antisimétrico 2-1/2(|0>|1> - |1>|0>). Ao fazer a medida, inevitavelmente encontrar-se-á que uma partícula está em estado |0> e a outra em estado |1>.
Os resultados resumem-se na Tabela 1:
| Partículas | Ambas 0 | Ambas 1 | Um 0 e um 1 |
|---|---|---|---|
| Distinguibles | 0.25 | 0.25 | 0.5 |
| Bosones | 0.33 | 0.33 | 0.33 |
| Fermiones | 0 | 0 | 1 |
Como se pode ver, inclusive um sistema de duas partículas exibe diferente comportamento estatístico entre bosones, fermiones e partículas distinguibles. Nos artigos estatística de Fermi-Dirac e estatística de Bose-Einstein estendem-se estes princípios a um número maior de partículas, com resultados qualitativamente similares.
