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Processo adiabático

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Gráfico de um processo adiabático em função de p e V.

Em termodinámica designa-se como processo adiabático àquele no qual o sistema (geralmente, um fluído que realiza um trabalho) não troca calor com seu meio. Um processo adiabático que é ademais reversible se conhece como processo isentrópico. O extremo oposto, no que tem lugar a máxima transferência de calor, causando que a temperatura permaneça constante, se denomina como processo isotérmico.

O termo adiabático faz referência a elementos que impedem a transferência de calor com o meio. Uma parede isolada aproxima-se bastante a um limite adiabático. Outro exemplo é a temperatura adiabática de lume, que é a temperatura que poderia atingir um lume se não tivesse perda de calor para o meio. Em climatización os processos de humectación (contribua de vapor de água) são adiabáticos, já que não há transferência de calor, apesar que se consiga variar a temperatura do ar e sua humidade relativa.

O aquecimento e enfriamiento adiabático são processos que comummente ocorrem devido à mudança na pressão de um gás. Isto pode ser quantificado usando a lei dos gases ideais.

Conteúdo

Enfriamiento adiabático do ar

Existem, três relações no enfriamiento adiabático do ar:

  1. A relação ambiente da atmosfera, que é a proporção à que o ar se enfría à medida que se ganha altitude.
  2. A taxa seca adiabática, é de 1° pela cada 100 metros de subida.
  3. A taxa húmida adiabática, é de 0,6° - 0,3º pela cada 100 metros de subida.

A primeira relação usa-se para descrever a temperatura do ar circundante através do qual está a passar o ar crescente. A segunda e terceira proporção são as referências para uma massa de ar que está a ascender na atmosfera. A taxa seca adiabática aplica-se a ar que está por embaixo do ponto de orvalho, por exemplo se não está saturado de vapor de água, enquanto a taxa húmida adiabática se aplica a ar que tem atingido seu ponto de orvalho. O enfriamiento adiabático é uma causa comum da formação de nuvens.

O enfriamiento adiabático não tem por que envolver a um fluído. Uma técnica usada para atingir muito baixas temperaturas (milésimas ou millonésimas de grau sobre o zero absoluto) é a desmagnetización adiabática, onde a mudança em um campo magnético em um material magnético é usado para conseguir um enfriamiento adiabático.

Formulación matemática

Durante um processo adiabático, a energia interna do fluído que realiza o trabalho deve necessariamente decrecer.

A equação matemática que descreve um processo adiabático em um gás é

 P V^{\gamma} = \operatorname{constante} \qquad

onde P é a pressão do gás, V seu volume e

 \gamma = {C_{P} \over C_{V}}

sendo  C_{P} o calor específico molar a pressão constante e  C_{V} o calor específico molar a volume constante. Para um gás monoatómico ideal,  \gamma = 5/3 . Para um gás diatómico (como o nitrógeno ou o oxigénio, os principais componentes do ar)  \gamma = 1,4

Derivação da fórmula

A definição de um processo adiabático é que a transferência de calor do sistema é zero,  Q=0 .

Pelo que de acordo com o primeiro princípio da termodinámica,

 \Delta U + W = 0 \qquad \qquad \qquad (1)

onde Ou é a energia interna do sistema e W é o trabalho realizado pelo sistema. Qualquer trabalho (W) realizado deve ser realizado a expensas da energia Ou, enquanto não tenha sido fornecido calor Q desde o exterior. O trabalho W realizado pelo sistema define-se como

 W = P \Delta V \qquad \qquad \qquad (2)

No entanto, P não permanece constante durante o processo adiabático senão que pelo contrário muda junto com V .

Desejamos conhecer como os valores de e  \Delta P  \Delta V se relacionam entre si durante o processo adiabático. Para isso assumiremos que o sistema é um gás monoatómico, pelo que

 C_{V} = {3 \over 2} R

onde R é a constante universal dos gases.

Dado  \Delta P e  \Delta V então  W = P \Delta V e

 \Delta U = {3 \over 2} n R \Delta T

                  = {3 \over 2} \Delta (P V)

                  = {3 \over 2} (P \Delta V + V \Delta P) \qquad (3)

Agora substituindo as equações (2) e (3) na equação (1) obtemos

 -P \Delta V = {3 \over 2} P \Delta V + {3 \over 2} V \Delta P

simplificando

 - {5 \over 2} P \Delta V = {3 \over 2} V \Delta P

dividindo ambos lados da igualdade entre PV

 -5 {\Delta V \over V} = 3 {\Delta P \over P}

Aplicando as normas do cálculo diferencial obtemos que

 -5 \Delta (\operatorname{ln} V) = 3 \Delta (\operatorname{ln} P)

que se pode expressar como

 {\operatorname{ln} P - \operatorname{ln} P_0 \over \operatorname{ln} V - \operatorname{ln} V_0 } = -{5 \over 3}

Para certas constantes  P_0 e  V_0 do estado inicial. Então

 {\operatorname{ln} (P/P_0) \over \operatorname{ln} (V/V_0)} = -{5 \over 3},
 

\operatorname{ln} \left( {P \over P_0} \right) 

=
\operatorname{ln} \left( {V \over V_0} \right)^{-5/3}

elevando ao expoente ambos lados da igualdade

 \left( {P \over P_0} \right) 

=

\left( {V \over V_0} \right)^{-5/3}

eliminando o signo menos

 \left( {P \over P_0} \right)

=

\left( {V_0 \over V} \right)^{5/3}

portanto

 \left( {P \over P_0} \right) \left( {V \over V_0} \right)^{5/3} = 1

e

 P V^{5/3} = P_0 V_0^{5/3} = \operatorname{constante}.

Representação gráfica das curvas adiabáticas

As propriedades das curvas adiabáticas em um diagrama P-V são as seguintes:

  1. A cada adiabática aproxima-se asintóticamente a ambos eixos do diagrama P-V (ao igual que as isotermas).
  2. A cada adiabática interseca a cada isoterma exactamente uma sozinha vez.
  3. Uma curva adiabática parece-se a uma isoterma, excepto que durante uma expansão, uma adiabática perde mais pressão que uma isoterma, pelo que inclinação é maior (é mais vertical).
  4. Se as isotermas são cóncavas para a direcção "nordeste" (45°), então as adiabáticas são cóncavas para a direcção "este nordeste" (31°).
  5. Se adiabáticas e isotermas desenham-se separadamente com mudanças regulares na entropía e temperatura, então à medida que afastamos-nos dos eixos (em direcção nordeste), parece que a densidade das isotermas permanece constante, mas a densidade das adiabáticas diminui. A excepção encontra-se bem perto do zero absoluto, onde a densidade das adiabáticas cai fortemente e se fazem muito raras (Se veja também: Teorema de Nernst).

O seguinte esquema representa um diagrama P-V com uma sobreposição de adiabáticas e isotermas.

As isotermas são as curvas vermelhas e as adiabáticas são as curvas negras. As adiabáticas são isentrópicas. O volume está representado no eixo de abcisas e a pressão no eixo de ordenadas.

Processos adiabáticos em mecânica cuántica

Em mecânica cuántica uma transformação adiabática é uma mudança lenta no Hamiltoniano cuántico  \hat H\, que descreve o sistema e que resulta em uma mudança dos valores próprios do Hamiltoniano mas não de seus estados próprios. Por exemplo, se um sistema começa em seu estado fundamental permanecerá no estado fundamental apesar de que as propriedades deste estado podem mudar. Se em tal processo produz-se uma mudança cualitativo nas propriedades do estado fundamental, como por exemplo uma mudança de spin a transformação se denomina transição de fase cuántica. As transições deste tipo são transições de fase proibidas pela mecânica clássica. Em contraste, se a mudança no Hamiltoniano não é infinitamente lento o processo se denomina diabático e se pode dar uma transição de Landau-Zener.

Veja-se também

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