Visita Encydia-Wikilingue.com

Proposição (lógica)

proposição (lógica) - Wikilingue - Encydia

Em lógica e filosofia, o termo proposição é um tanto ambiguo e usa-se para referir-se a:[1]

Conteúdo

A logica e outras ciências

Um enunciado linguístico (geralmente na forma gramatical de uma oração enunciativa) pode ser considerado como proposição lógica quando é susceptível de poder ser verdadeiro ou falso. Por exemplo “É de noite” pode ser Verdadeiro ou Falso.

Ainda que existem lógicas polivalentes, em ordem à clareza do conceito, aqui consideramos unicamente o valor para valer ou Falsidade.

Chama-se proposição atómica quando faz referência a um único conteúdo para valer ou falsidade; viria a ser equivalente à oração enunciativa simples na língua.

Proposição molecular quando está constituída por várias proposições atómicas unidas por certas particulas telefonemas "nexos ou conectivas", que estabelecem relações sintácticas como função de coordenação e subordinación determinadas entre as proposições que a integram; tal ocorre na função das conjunciones nas as orações compostas da língua.[2]

Proposição, enunciado e crença

Crença, Enunciado e Proposição
Situamos-nos em Veneza, onde vivem Otelo, Desdémona, Yago e Emilia.
Consideremos o enunciado de Otelo quando diz: “Casio ama a Desdémona”.
Consideremos o enunciado de Yago dizendo a Otelo: “Casio ama a Desdémona”.
Finalmente o enunciado de Emilia dizendo a Otelo: “Casio não ama a Desdémona”.
a) O enunciado de Otelo com respeito a sua crença é verdadeiro (no sentido de que se corresponde a sua crença, verdade moral em oposição à mentira); mas é um enunciado falso (no sentido de que não se corresponde ao real); e expressa ao mesmo tempo uma proposição lógica que pode ser verdadeira ou falsa.
b) O enunciado falso de Yago, em mudança, expressa uma crença falsa, mentira porque não responde a sua crença, e expressa a mesma proposição lógica que o enunciado de Casio que pode ser verdadeira ou falsa.
c) Emilia por sua vez expressa um enunciado verdadeiro com respeito a sua crença e expressa-o mediante um enunciado verdadeiro que expressa assim mesmo uma proposição lógica que pode ser verdadeira ou falsa, mas em qualquer caso sempre contradizendo a proposição do enunciado de Otelo ou Yago.

“Llueve” é um enunciado, o mesmo que “It rains”. Ambos enunciados expressam a mesma proposição lógica porquanto ambos representam sempre o mesmo valor para valer, verdadeiro ou falso em qualquer situação, bem seja para valer ou de falsidade.[3]

Também se distingue a proposição da crença.[4] Apreciar, perceber que llueve como acto interno do indivíduo fundamenta a crença, com independência de sua expressão linguística. Poderíamos de alguma forma considerá-lo como pensamento. Olhar pela janela e constatar que llueve suscita uma crença de que “está lloviendo”, com independência de que se expresse o afirmando em um enunciado.

Como proposição, (independente das crenças e os pensamentos de qualquer; com independência da linguagem ou forma de expressão linguística no que se expresse o pensamento, inclusive da realidade de que llueva ou não llueva), à lógica o que lhe interessa é unicamente a função: «poder ser verdadeiro ou falso».

Alguns filósofos, por isso, chegaram a pensar que a lógica fala do possível, o que pode ser ou não ser, ou de mundos composibles”, mas não do real. (Mundo = conjunto determinado de possíveis compatíveis em uma unidade possível).[5]

A lógica preocupa-se das proposições; e estuda as formas válidas segundo as quais a partir da verdade ou falsidade de uma ou várias proposições se possa argumentar ou inferir a verdade ou falsidade de outras.

Por isso a verdade lógica é uma verdade formal, que não tem conteúdo. Isso explica por que pode estabelecer suas leis e regras de modo simbólico, construindo diversos cálculos que possam renderizar alguns contextos linguísticos ou teorias científicas, de forma semelhante às matemáticas.

Seu elemento fundamental é a proposição lógica e a definição das regras.

Tenhamos em conta que o cálculo lógico baseado em valor V e F, traduzido como sistema binário a 1 e 0, é a base sobre a que se construíram as máquinas de cálculo e os computadores ou computadores.

Os enunciados e os julgamentos subjetivos são estudados por outras ciências.

Proposição atómica e molecular

Nos casos anteriores temos considerado unicamente a possibilidade de um enunciado atómico ou simples, simbolizada com uma sozinha variável. Estas proposições chamam-se atómicas.

Se estabelecemos conexões lógicas entre várias proposições segundo umas regras perfeitamente estabelecidas em seus elementos simbólicos e definidas como funções para valer, construiremos proposições moleculares ou compostas.

Assim a proposição “Se llueve então o solo está molhado”, enlaça a proposição “llueve” com a proposição “o solo está molhado”, baixo o aspecto de função para valer “se…… então…..”.

Proposição lógica e valores para valer

O valor para valer de uma proposição lógica atómica é, por definição, verdadeiro ou falso (podemos representá-lo como V ou F).

Assim o enunciado “llueve” é verdadeiro se e só se está lloviendo nesse momento. Mas se dito enunciado considera-se como proposição lógica atómica, p, então pode ser tanto verdadeira como falsa.

É uma verdade de facto ou contingente, porque tem os dois possíveis valores para valer, pela própria definição de proposição lógica.

O conteúdo da relação de um enunciado com o real não é objecto da lógica senão de outras ciências.

Verdade de facto ou contingente, contradição e tautología

O valor para valer de uma proposição molecular pode oferecer os seguintes casos:

  • Que seu valor dependa do valor para valer das proposições que a integram, segundo as conexões lógicas que as unem. Nesse caso dita proposição tem um valor para valer de facto ou contingente. Pode ser umas vezes verdadeira e outras vezes falsa segundo a verdade ou falsidade da cada uma das proposições atómicas que a integram.

O valor lógico V (verdade) da proposição “llueve e faz calor”, só dar-se-á no caso de que as duas proposições “llueve” (p) e “faz calor” (q) sejam tomadas em seu valor de V; nos demais casos será falsa. No entanto na proposição “llueve ou faz calor” basta que uma das duas seja considerada em seu valor para valer V para que a proposição molecular seja verdadeira. A função “e” conjuntiva e a função “ou” disyuntiva definem-se em tabelas para valer, como funções para valer, functores ou conectivas.

As duas proposições moleculares enunciadas mais acima podem ser verdadeiras ou falsas segundo sejam os valores que tomemos em consideração na cada uma das proposições que a integram. Por isso ambas são contingentes.

  • Que seu valor para valer não dependa do valor para valer das proposições que a formam, senão que, pela forma em que se estabelecem suas conexões, como relações lógicas, sempre e necessariamente é falsa. Então essa proposição é uma contradição.

O valor para valer da proposição “llueve e não llueve” é uma contradição e sempre será falsa, com independência do valor que consideremos V ou F de “llueve” (p) e de “não llueve” (¬p). A função para valer “não” se define mediante uma tabela para valer.

  • Que seu valor para valer não dependa do valor para valer das proposições que a formam, senão que, pela forma em que se estabelecem suas conexões, sempre e necessariamente é verdadeira. Então essa proposição é uma tautología.

O valor para valer da proposição “llueve ou não llueve”, é uma tautología e sempre será verdadeira com independência dos valores que consideremos de “llueve” (p) ou de “não llueve” (¬p).

A análise do valor para valer de uma proposição realiza-se mediante as tabelas para valer.

As tautologías constituem-se como “leis lógicas” ou “verdades formais” e são a base sobre a que se constroem as regras de inferência no razonamiento ou cálculo lógico

Análise lógica das proposições

Temos considerado até aqui a proposição como um tudo. Mas também pode se analisar a proposição de várias maneiras:

1. Como a atribuição que se faz de uma propriedade como pregado de um sujeito gramatical.

Costuma simbolizar-se como S é P.

“Maximiliano corre” é interpretada segundo este ponto de vista como “Maximiliano é um ser que está a correr agora”, isto é, a Maximiliano, Sujeito, se lhe atribui um Pregado: a acção de correr agora como uma propriedade (correr) que se está a realizar, (agora), em Maximiliano.

Tradicionalmente a lógica aristotélica considerava desta forma a proposição lógica. Este tipo de análise está claramente em desuso, pois introduz o verbo «ser» como referência à realidade que, por definição, é um elemento extralógico.[6] Por isso Aristóteles considerava a validade formal de seus argumentos como silogismo categórico. Hoje em dia não se aceita dita argumentación como categórica, o que não tira nada à validade formal do silogismo. Hoje em dia a lógica aristotélica interpreta-se «» como lógica de classes.[7]

2. Como a união ou separação de classes que têm ou não têm uma propriedade comum.

Um conjunto de indivíduos definidos por uma propriedade, isto é como classificados, pertencem ou não pertencem a uma classe definida como relação entre classes.[8]

A proposição “os cães são mamíferos”, interpreta-se como “Todos os indivíduos que pertencem à classe dos cães pertencem à classe dos mamíferos”, dito de outra forma: a classe dos mamíferos inclui à classe dos cães.

Por classe entende-se um conjunto de indivíduos que têm uma propriedade comum.[9] Qualquer indivíduo do universo define-se por pertencer ou não pertencer a uma classe.

No caso de Maximiliano, Maximiliano é uma classe inteira, universal, porque unicamente está formada por um único indivíduo: Maximiliano. O enunciado anterior tem de ler-se agora como: "A classe Maximiliano=Maximiliano, pertence à classe dos seres que correm".

O valor V ou F das proposições atómicas parte dos indivíduos x, e, z, etc. considerados unicamente como pertencentes ou não pertencentes a uma classe.[8]

Os valores para valer das proposições moleculares e suas relações com outras proposições surgem a partir das relações e operações entre as classes. A lógica de classes estuda ditas operações e suas conectivas lógicas.

Em matemáticas as classes consideram-se como conjuntos e os indivíduos são considerados como elementos.

3. Como esquema cuantificacional de um pregado que se afirma de um argumento.

”Maximiliano corre” é agora analisado como Fx em que o argumento x é substituído por Maximiliano e F como pregado substitui a correr. Pelo mesmo F(x, e) quando x é Maximiliano e e é Fernando.

Para proposições gerais e particulares há que utilizar cuantificadores

/\x / Fx Para todo o x cumpre-se Fx. Todos os homens são mortais. Onde x é um homem e F é ser mortal.

\/x / Fx Existe algum x no que se cumpre Fx. Alguns homens são mortais.

4. Como esquema relacional

Pepe ama a María é agora analisada como Rab, onde R é a relação que simboliza "amar a"; a é Pepe e b é María. Note-se que não é o mesmo que Rba, pois seria María ama a Pepe.

O que dá lugar a uma lógica de relações.

Os cálculos podem ser eternamente infinitos segundo consideremos as proposições e definamos as regras. Mas à lógica interessam-lhe aqueles que resultam úteis para ser aplicados a um âmbito específico, capazes de gerar modelos de interpretação, bem sejam lingüisticos ou de outra classe. O chamado cálculo de dedução natural, é o mais facilmente unido à expressão linguística habitual.

Proposição na lógica aristotélica

As proposições na lógica aristotélica podem ser afirmativas e negativas. Em lógica bivalente ou lógica binária, a negación de uma proposição negativa equivale a uma afirmação.

O pregado de uma proposição negativa está tomado em sua extensão universal, refere-se a todos. O pregado de uma proposição afirmativa está tomado em sua extensão particular, alguns.

Por sua extensão, as proposições podem classificar-se em universais, quando o sujeito está tomado em sua extensão universal ( "Todo o S é P" ), particulares, quando o sujeito está tomado em sua extensão particular ( "Algum S é P" ).

A combinação de ambos critérios dá lugar aos seguintes tipos de proposições:

As proposições são os elementos a partir dos quais se constroem os razonamientos. A lógica aristotélica estuda os razonamientos segundo um esquema chamado silogismo.

Críticas à noção de proposição

A questão poderíamos formular desta maneira. É a proposição algo mais que um enunciado expressado em uma linguagem determinada?

Quem consideram que a verdade lógica é independente da linguagem considerarão que a proposição representa a estrutura linguística como algo independente dos enunciados:

Os que consideram que a verdade unicamente é aplicável ao mundo e aos enunciados directamente, sem ter que chegar à confusão da lógica com a linguagem, consideram a proposição como um artilugio conceptual inútil:

Certamente a verdade lógica tem-se de manter, como verdade, através de todas as substituições léxicas, e não depende dos rasgos do mundo que se expressam mediante o léxico

Mas:

não pode depender de outros rasgos do mundo, de rasgos que nossa linguagem reflita em suas construções gramaticales, e não em sua léxico? Não teria nenhum interesse objetar aqui que a gramática varia de uma linguagem a outro, porque o mesmo lhe passa ao léxico. Talvez as verdades lógicas devam sua verdade a certos rasgos da realidade que se refletem de um modo na gramática de nossa linguagem, de outro modo na gramática de outra linguagem, e de outro modo na combinação da gramática e o léxico de uma terceira linguagem.
Quine. op. cit. p, 164

O que talvez nos remeta à noção da crença como evidência, anterior à mera constituição do signo e sua articulação linguística.

Veja-se também

Referências

  1. a b c d e McGrath, Matthew, «Propositions», em Edward N. Zalta (em inglês), Stanford Encyclopedia of Philosophy (Fall 2008 Edition edição), http://plato.stanford.edu/archives/fall2008/entries/propositions/, consultado o 6 de novembro de 2009 
  2. Veja-se cálculo lógico
  3. Com independência da forma linguística e a oração mediante a qual se expresse o enunciado: Por exemplo: "Está lloviendo", ou "As nuvens estão a soltar água" ou a língua em que se expresse
  4. Na filosofia tradicional utilizava-se o termo, "julgamento". A razão é que se relacionava directamente o objecto com a intuición cognoscitiva do mesmo e sua expressão linguística como expressão da verdade do conhecimento no julgamento. Hoje em dia ao não considerar a intuición como conhecimento objectivo evidente se distingue a crença como conteúdo subjetivo, do objecto conhecido; sendo o enunciado a expressão da crença, quando este enunciado responde como a tal crença (caso contrário é uma mentira). A expressão desse conhecimento como verdade ou falsidade possível é a proposição; a diferenciación entre enunciado e proposição tem também o mesmo motivo, conquanto alguns como Quine consideram uma diferenciación inútil por desnecessária; considera que não faz sentido a proposição para além de qualquer enunciado propriamente dito
  5. Leibniz
  6. Pois acrescenta algo mais ao conteúdo do que é a mera proposição que pode ser verdadeira ou falsa. Acrescenta um conteúdo de realidade e, por tanto, de afirmação verdadeira. Veja-se Alfred Tarski
  7. Veja-se silogismo: Problemática da lógica aristotélica
  8. a b As classes asímismo podem considerar-se como indivíduos de classes de uma ordem superior. Isto é podem-se considerar classes de classes em uma lógica de segunda ordem
  9. É importante não confundir a classe com o conjunto. O referente do conjunto são os indivíduos, considerados assim que "pertencentes" elementos ou não "pertencentes" desde que estejam quantificados em ordem a sua existência ou não existência ; uma classe define uma propriedade, tenha ou não tenha indivíduos, existam ou não existam. A confusão prove de que o conjunto, em muitas ocasiões, pode definir por uma propriedade, sendo então uma classe. A classe de "pegaso" entendida como propriedade de cavalos voladores" é algo com um sentido linguístico e cultural, mas não diz nada a respeito de uma existência possível; utilizando o termo "algo" como "pronombre preguiçoso" que chama Quine. Um conjunto vazio tanto faz a outro conjunto vazio. Mas uma "Classe vazia" não tanto faz a outra. "Pegaso" não tanto faz que "Unicornio". E não convém confundir a lógica com a teoria de conjuntos.
    Prefiro limitar o termo 'lógica' desta maneira estrita, e tratar a teoria de conjuntos como outro ramo elevado da matemática. Os elementos de diferenciación entre os dois domínios são profundos. Um elemento de diferenciación é que a lógica, assim construída, a diferença da teoria de conjuntos, não tem objectos próprios: seus variáveis admitem todos os valores de forma indiscriminada. Outro elemento de diferenciación é que a lógica não tem pregados próprios, e, por tanto, também não tem orações próprias, a não ser que consideremos como lógico o pregado da identidade
    Quine. ou.c. p. 64

Bibliografía

Obtido de http://ks312095.kimsufi.com../../../../articles/a/r/t/Artes_Visuais_Cl%C3%A1sicas_b9bf.html"