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Quarta dimensão

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Hipercubo de 4 dimensões espaciais girando, tal como ver-se-ia projectado no espaço tridimensional.

O termo quarta dimensão aparece em diversos contextos como a física, as matemáticas e a ciência ficção. Na cada contexto o significado é diferente:

Conteúdo

História

O interesse nas dimensões mais altas atingiu sua culminación entre 1870 e 1920.[1] Nesses anos converteu-se em tema frequente na literatura fantástica, a arte e inclusive algumas teorias científicas. A quarta dimensão, entendida como dimensão espacial adicional (não como dimension temporária, como na teoria da relatividad) apareceu nas obras literárias de Oscar Wilde, Fiódor Dostoyevski, Marcel Proust, H. G. Wells e Joseph Conrad, inspirou algumas obras musicais de Alexander Scriabin, Edgar Varèse e George Antheil e algumas obras plásticas de Pablo Picasso e Marcel Duchamp influindo no desenvolvimento do cubismo. Inclusive personagens tão diversas como o psicólogo William James, a escritora Gertrude Stein ou o socialista revolucionário Vladimir Lenin se interessaram no tema.

Igualmente os matemáticos tinham estado interessados no tema ao tratar de generalizar os conceitos da geometria euclídea tridimensional. O matemático Charles L. Dodgson, que ensinou na Universidade de Oxford, deleitou a gerações de escolares escrevendo livros, baixo o pseudónimo de Lewis Carroll, que incorporavam algumas ideias sobre a quarta dimensão. Desde o ponto de vista académico, o estudo geral da geometria da quarta dimensão em grande parte resultado dos trabalhos de Bernhard Riemann.

Os trabalhos matemáticos sobre geometrias multidimensionales e geometrias não euclídeas tinham sido considerado pelos físicos como simples abstracções matemáticas até que Henri Poincaré provou que o grupo de transformações de Lorentz que deixavam invariantes as equações do electromagnetismo podiam ser interpretadas como "rotações" em um espaço de quatro dimensões. Mais tarde, os trabalhos de Einstein e a interpretação geométrica destes por parte de Hermann Minkowski levaram à aceitação da quarta dimensão como uma descrição necessária para explicar os factos observados relacionados com o electromagnetismo. No entanto, aqui a "quarta dimensão" não era um lugar separado do espaço tridimensional (como em várias das obras de ficção da época) nem também não uma dimensão espacial análoga às outras três dimensões espaciais, senão uma dimensão temporária que só pode percorrer para o futuro. Na teoria geral da relatividad o campo gravitatorio é explicado como um efeito geométrico da curvatura de um espaço-tempo de quatro dimensões.

Mais tarde, a teoria de Kaluza-Klein propôs que não só o campo gravitatorio podia ser interpretado de forma mais singela como curvatura de um "espaço" a mais de três dimensões, senão que se se introduzia uma nova dimensão espacial enrollada ou «compactificada», também o campo electromagnético podia ser interpretado como um efeito geométrico da curvatura de dimensões superiores. Assim, a Kaluza propunha uma teoria de campo unificado do electromagnetismo e a gravidade em um espaço-tempo de cinco dimensões, com uma dimensão temporária, três dimensões espaciais estendidas e uma dimensão espacial «compactificada» adicional, que, devido a sua condição de compactificada, não era directamente visível mas seu efeito era perceptible em forma de campo electromagnético.

Quarta dimensão em matemáticas

Um ângulo recto descreve-se como um quarto de uma revolução. A Geometria Cartesiana escolhe direcções ortogonais arbitrariamente através do espaço, o que significa que a cada direcção está em ângulo recto com as demais. As 3 dimensões ortogonais do espaço conhecem-se como altitude, longitude e latitud. A Quarta Dimensão portanto é a direcção no espaço com angulo recto às 3 direcções observables.

Vetores espaciais

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Demonstração de 1 a 5 dimensões.

Um vetor espacial é um conjunto de vetores, os quais podemos os imaginar como setas, que prove de um simples lugar chamado origem (vetores geometricos), que apontam a outros lugares.

Um ponto é um objecto de zero dimensões. Não tem extensão no espaço nem propriedades, como uma seta mas sem longitude. Este vetor é chamado o vetor zero e é o mais simples vetor espacial.

Uma linha é um objecto unidimensional. Se escolhemos um verdadeiro vetor diferente a zero em uma verdadeira direcção, este vetor tem certa longitude definida. Esse vetor tem uma cabeça em um verdadeiro ponto em espaço e uma bicha na origem. Se pensamos em esticar que esse vetor assim seja duas vezes seu longo, três vezes, etcétera e uniformemente, tomando todas as longitudes possíveis (inclusive a longitude zero, conseguir o vetor zero), conseguiremos uma sozinha linha com uma sozinha dimensão: A da longitude. Todos os vetores que descrevem pontos nesta linha seriam paralelos. Ainda que para visualizar a linha é necessário que esta tenha um largo mínimo, no entanto, uma linha de 1D não tê-la-ia.

Um plano é um objecto de duas dimensões. Tem longitude e largura mas não profundidade - algo como uma folha de papel, ou mais exactamente algo como as imagens em um televisor comum. O pensamento em um plano em termos de vetores pode ser um pouco mais desafiante. Se pensamos em tomar um vetor e movemo-lo de maneira que sua bicha esteja a tocar a cabeça do primeiro e esteja a formar um vetor com sua bicha na origem e a cabeça na cabeça do segundo vetor colocado de novo, temos uma maneira razoável de falar de vetores de adição. Se temos dois vetores que não sejam paralelos, podemos falar de todos os pontos que podemos atingir por ou somente o esticar ou nenhuns dos vetores, e, agregando estes vetores juntos, estes pontos formam um plano.

O espaço, como o percebemos, é tridimensional. Podemos pensar em pôr uma linha junto com um plano. Estas linhas são como um emparedado. Para conseguir a um verdadeiro ponto em espaço, podemos imaginar-nos o viajar em cima da linha e depois o mover-nos através do plano no ponto. Então temos três vetores a pensar ao redor, um a viajar uma verdadeira distância em cima da linha e duas para conseguir a um verdadeiro ponto em espaço.

Geometria cuadridimensional em quatro dimensões espaciais

A Geometria euclidiana prevê uma maior variedade de formas para existir que em três dimensões. Os poliedros tridimensionais são recintos espaciais factos de caras de duas dimensões conectadas, os policronos cuadridimensionales são recintos do espaço cuadridimensional factos de poliedros tridimensionais. Onde em três dimensões, há exactamente cinco poliedros regulares, ou os sólidos platónicos, que podem existir, seis policronos regulares existem na quarta dimensão. Cinco dos seis podem-se interpretar como extensões naturais dos sólidos platónicos,bem como o cubo, um sólido platónico, é uma extensão do quadrado de duas dimensões. O pentachoron está feito de 5 tetraedros para as caras e 10 caras triangulares, e é o análogo cuadridimensional do tetraedro. O teseracto, ou o hipercubo, compõe-se de 8 caras cúbicas e de 24 quadrados, e é o politopo cuadridimensional medido. Os teseractos dobram-se, a 16-celas, são o equivalente do octaedro, pois são ambos politopos de cruz. Os politopos de 120 celas e os de 600 celas dobram-se de igual modo, e são análogos ao dodecaedro e ao icosaedro, respectivamente. O de 24 celas é um policrono regular único e que não tem nenhum equivalente tridimensional. Mal pois a esfera, ou 2-esfera, é uma superfície de duas dimensões curvada composta de todos os pontos equidistantes de um ponto central dado, em espaço um tridimensional, a 3-esfera, uma classe de hiperesfera, é o espaço que contém todos os pontos equidistantes a um ponto central dado, em um espaço cuadridimensional. A cada secção transversal tridimensional de um 3-esfera é um 2-esfera.

Analogia dimensional

A analogia dimensional usa-se frequentemente para compreender o salto de uma dimensão (neste caso, a terceira dimensão) a uma mais alta (quarta dimensão). A analogia dimensional consiste em resolver um problema em n+ 1 dimensões relacionando-o primeiro com um problema análogo de (n - 1) dimension, vale dizer, "uma dimensão menos". E igualmente deve analisar-se o caso de como se relaciona o problema em n com o de (n + 1) dimensões, isto é, "uma mais".

Exemplos

A perspectiva do uso dos artistas dá profundidade tridimensional aos quadros de duas dimensões. Assim mesmo, os objectos na quarta dimensão podem-se projectar matematicamente às familiares três dimensões, onde podem então ser examinados mais convenientemente. Neste caso, a "retina do um olho cuadridimensional" está um arsenal de receptores tridimensionais. O ser hipotético com tal olho perceberia a natureza de objectos cuadridimensionales usando a informação indirecta contida nas imagens que recebe em sua retina. A projecção da perspectiva a partir de quatro dimensões produz efeitos similares como no caso tridimensional, tal como a perspectiva.

Isto agrega profundidade cuadridimensional" a estes quadros tridimensionais. A analogia dimensional também ajuda a entender tais projecções. Por exemplo, os objectos de duas dimensões são limitados por limites unidimensionales: um quadrado é limitado por quatro bordas ou linhas. Os objectos tridimensionais são limitados por superfícies de bidimensionais: um cubo é limitado por 6 quadrados. Aplicando analogia dimensional, um pode deduzir que um cubo cuadridimensional, conhecido como teseracto, é limitado pelos volumes tridimensionais.

E de facto, este é o caso matematicamente: o teseracto é limitado por 8 cubos. Saber isto é indispensável para entender como interpretar uma projecção tridimensional do teseracto. Os limites do teseracto projectam aos volumes na imagem, superfícies não simplesmente de duas dimensões. Isto ajuda a entender as características de ditas dimensões que de outra maneira só confundiriam. Do mesmo modo, o conceito de sombras pode ajudar-nos melhor a entender a teoria de quatro dimensões. Se você projectasse uma luz sobre objecto tridimensional, este projectaria uma sombra de duas dimensões. Portanto a luz em um objecto de duas dimensões jogaria uma sombra unidimensional (em um mundo de duas dimensões), e a luz em um objecto unidimensional em um mundo unidimensional jogaria uma sombra zero-dimensional, isto é, um ponto da não-luz. Esta ideia pode-se utilizar na outra direcção; a luz em um objecto cuadridimensional projectaria uma sombra tridimensional. Como exemplo, a sombra de um cubo transparente, projectaria uma sombra sobre o papel, de dois quadrados, unidos por seus vértices com 4 segmentos.

Semelhantemente, se era um cubo cuadridimensional alumiado com luz de 4 dimensões, sua sombra seria a de um cubo tridimensional dentro de outro cubo tridimensional. Sendo tridimensionais podemos somente ver o mundo com nossos olhos em duas dimensões; o ser cuadridimensional consideraria o mundo em três. Assim poderia, por exemplo, ver os seis lados de uma caixa opaca simultaneamente. Não somente isso; também poderia ver o que há ao interior da caixa, como em Planilandia , em onde a esfera vê objectos no mundo de duas dimensões e tudo dentro deles simultaneamente. Análogo, um espectador cuadridimensional veria todos os pontos em nosso espaço de 3 dimensões simultaneamente, incluindo a estrutura interna de objectos sólidos e de coisas obscurecidos de nosso ponto de vista...

Quarta Dimensão em física

Artigo principal: espaço tempo

Albert Einstein em sua célebre teoria de 1905 da relatividad especial falou pela primeira vez do tempo como uma quarta dimensão e como algo indispensável para localizar um objecto no espaço e em um momento determinado. O tempo na teoria da relatividad não é uma dimensão espacial mais, já que fixado um ponto do espaço tempo este pode ser não alcanzable desde nossa posição actual, facto que difere da concepção usual de dimensão espacial. Ainda que incialmente interpretou-se o tempo como uma "dimensão" matemática necessária para localizar um evento ou objecto, na teoria da relatividad geral o tempo é tratado como uma dimensão geométrica mais, ainda que os objectos materiais não possam seguir uma trajectória completamente arbitrária ao longo do tempo (como por exemplo "dar a volta" e viajar ao passado). A necessidade do tempo dentro da teoria da relatividad é necessária por dois motivos:

Finalmente cabe acrescentar que algumas teorias físicas como a teoria de Kaluza-Klein e a teoria de supercuerdas, em suas várias versões, acrescentam às três dimensões físicas espaciais entre 1 e 9 dimensões adicionais espaciais adicionais, de tipo compacto; além da dimensão temporária.

Quarta Dimensão na Ciência Ficção e a Cultura Popular

Referências

  1. ↑ Michio Kaku, hyperspace, 1996.

Enlaces externos

Veja-se também

Obtido de http://ks312095.kimsufi.com../../../../articles/a/n/d/Andorra.html"
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