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Sólido de revolução

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Um volume com forma de touro obtém-se pela rotação de um círculo.

Um sólido de revolução é um corpo que pode obter mediante uma operação geométrica de rotação de uma superfície plana ao redor de uma recta que se contida em seu mesmo plano. Em princípio, qualquer corpo com simetría axial ou cilíndrica é um sólido de revolução.


Conteúdo

Rotações ao redor dos eixos cartesianos

O volume dos sólidos gerados por revolução ao redor dos eixos cartesianos podem-se obter mediante as seguintes equações.

Rotação paralela ao eixo de abscisas (eixo x)

O volume de um sólido gerado pelo giro de uma área compreendida entre duas gráficas, f(x) e g(x) definidas em um intervalo [a,b] ao redor de um eixo horizontal, isto é, uma recta paralela ao eixo OX de expressão e=K sendo K constante, vem dado pela seguinte fórmula genérica:

V= \pi \int_a^b ([f(x) - K]^2 - [g(x) - K]^2) \,dx

Em particular, se gira-se uma figura plana compreendida entre e=f(x), e=0, x=a e x=b ao redor do eixo OX, o volume do sólido de revolução vem gerado pela fórmula:

V= \pi \int_a^b f(x)^2\,dx

Rotação paralela ao eixo de ordenadas (Eixo e)

Este é outro método que permite a obtenção de volumes de sólidos gerados pelo giro de uma área compreendida entre duas gráficas quaisquer, f(x) e g(x), em um intervalo [a,b] ao redor de um eixo de revolução paralelo ao eixo de ordenadas cuja expressão é x=K sendo K constante. A fórmula geral do volume destes sólidos é:

V= 2\pi \int_a^b (x-K)^2[f'(x) - g'(x)]\,dx

Esta fórmula simplifica-se se giramos figura plana compreendida entre e=f(x), e=0, x=a e x=b ao redor do eixo OY, já que o volume do sólido de revolução vem gerado por:

V= 2\pi \int_a^b x f(x)\,dx

Veja-se também

Referências

Modelo:ORDENAR:Solido de revolucion

Obtido de http://ks312095.kimsufi.com../../../../articles/a/t/e/Ate%C3%ADsmo.html"