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Secção eficaz

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Em física nuclear, a secção eficaz (cross section em inglês) define-se como a probabilidade de interacção entre duas partículas. É uma magnitude de superfície normalmente representada com a letra sigma e costuma-se medir em barns : 1b=10^{-24}cm^2

Estatisticamente os núcleos dos átomos de uma placa podem-se considerar como círculos diminutos de rádio r distribuídos ao longo de um plano de superfície A .No diagrama seguinte representam-se um grupo de partículas a que incidem a velocidade V sobre um grupo de partículas X que actuam como branco das primeiras. Assim a probabilidade de impactar contra uma dessas partículas distribuídas na lamina será de (nπr 2)/A .Onde n representa o número de partículas X distribuídas na superfície A ..

O diâmetro nuclear típico é de 10−12 cm pelo que as secções eficazes entre núcleos são da ordem de 10−24 cm2 valor ao que se lhe deu uma unidade própria, o barn. Dependendo de que reacções se trate as secções eficazes podem variar enormemente indo desde os 1.000 barns até os 0.001 barn.

As partículas X ao receber o impacto das a dão, como resultado, um núcleo excitado que se desintegra depois da fusão dando lugar a uma série de possibilidades diferentes ou canais de saída, a cada um com sua probabilidade de ocorrência.

Seccioneficaz.png
a+X \rightarrow C^* \rightarrow Y+b

A secção eficaz das reacções entre ditas partículas calcula-se como segue:


{\sigma_{ax}^b}={\hbox{num. de reacciones por blanco X y por segundo} \over \hbox{Flujo de proyectiles}}=\frac{\frac{reacciones/cm^3/s}{part. X /cm^3}}{\frac{part. a}{cm^3} \cdot V(cm/s) } = \pi \lambda^2 g \frac { \Gamma_a \Gamma_b }{ \Gamma^2}f(E)

Onde \Gamma_a representa a largura do nível de energia da partícula a e \Gamma a largura total. \lambda é a longitude de onda de De Broglie e f(E) é o factor de forma . Seu valor dependerá de se há ressonância nuclear ou não. Se não a há seu valor será constante.

Por conseguinte: \lambda=\frac{\hbar}{p}=\frac{\hbar}{(2mE)^{1/2}} \rightarrow \pi\lambda^2=\frac{0,657}{A\cdot E(MeV)} barn

Onde A=(A_aA_x)/A_a+A_x)

Em caso que a energia de fusão entre as partículas a e X coincida com a de algum dos níveis de energia se dá um fenómeno chamado ressonância nuclear então o factor de forma se torna dependente da energia e vale: f(E)=\frac{\Gamma^2}{(E-E_{res})^2+(\Gamma/2)^2}

Onde Erês é a energia de ressonância. Como se pode ver facilmente a pouco que E se afaste de E rês o termo deixará de contribuir pelo que lho pode considerar como um bico de Dirac.

Dependência da energia de σ(E)

A secção eficaz é um parámetro altamente dependente da energia por isso resulta complicado especular seus valores a baixas energias, para além de onde obtemos dados experimentales. A altas energias não nos é difícil obter dados já que a probabilidade de ocorrência das reacções é alta mas a baixas energias a probabilidade é tão baixa que com as mostras de partículas com as que se trabalha nunca ocorre nada.

Segundo a fórmula que se deu da secção eficaz a dependência da energia seria como segue:

\lambda^2 \propto 1/E Este é o percurso livre médio.
\Gamma_a/\Gamma \propto exp \left (-\frac{b}{E^{1/2}} \right ) Isto é o factor de penetración da barreira culombiana (Mais informação em: Bico de Gamow).
\Gamma_b/\Gamma \,\! Depende pouco.
f(E)\,\! Só depende em uma estreita margem nas cercanias da ressonância nuclear, normalmente é constante.

Para resolver este problema criou-se, a partir da secção eficaz, o factor astrofísico (S(E)) muito menos dependente de E o que o faz mais facilmente extrapolable. Usa-se, sobretudo, em astrofísica porque muda pouco ao longo da vida de uma estrela.

S(E)=\sigma(E) \cdot exp \left (\frac{b}{E^{1/2}} \right )

Como se vê, o que se fez é lhe tirar a dependência com respeito ao factor de penetración.

Secção eficaz macroscópica

Ao produto \Sigma=N\sigma(E) denomina-se-lhe secção eficaz macroscópica, sendo N a densidade de partículas branco que podem interaccionar. As unidades resultantes para a secção eficaz macroscópica são de longitude inversa.

Veja-se também:

Obtido de http://ks312095.kimsufi.com../../../../articles/a/r/t/Encydia-Wikilingue%7EArt%C3%ADculos_solicitados_2358.html"
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