teorema da estatística do espín - Wikilingue - Encydia
O teorema da estatística do espín da mecânica cuántica estabelece a relação directa entre o espín de uma espécie de partícula com a estatística que obedece. Foi demonstrado por Fierz e Pauli em 1940, e requer o formalismo de teoria cuántica de campos.
Relação empírica e enunciado
O espín é um momento angular intrínseco (não associado a seu movimento espacial) que possui toda a partícula a nível cuántico. Pode tomar valores inteiros (0,1,2,...) ou semienteros (1/2,3/2,...), em unidades da constante de Planck 
.
A estatística de uma espécie de partículas determina seu comportamento colectivo.
- Se podem redistribuir-se livremente em todas as configurações possíveis do sistema, se denominam bosones. A função de onda de um sistema de bosones é simétrica baixo o intercâmbio das coordenadas de duas partículas quaisquer. Os fotones e as partículas alfa são bosones.
- Se pelo contrário obedecem o princípio de exclusão de Pauli que restringe estas configurações, se denominam fermiones. A função de onda de um sistema de fermiones é anti-simétrica baixo o intercâmbio de duas partículas, isto é, muda de signo. Os protones, neutrones, e elétrons são fermiones.
Estas duas propriedades estão em aparencia totalmente descorrelacionadas. No entanto é um facto experimental que todos os bosones possuem espín inteiro, enquanto os fermiones possuem espín semientero. Esta relação constitui o enunciado do teorema.
Consequências
Há um par de fenómenos interessantes facilitados pelos dois tipos de estatística. A distribuição de Bose-Einstein descreve os bosones em um condensado Bose-Einstein. Baixo uma verdadeira temperatura, a maioria das partículas em um sistema bosónico estará no estado fundamental (a a mais baixa energia). Daí resultam propriedades incomuns como a superfluidez.
A distribuição de Fermi-Dirac, que descreve o comportamento dos fermiones, também proporciona interessantes propriedades. Dado que só um único fermión pode ocupar um estado cuántico, o nível fundamental de energia só pode ser ocupado por dois fermiones, com seus espines alinhados de maneira contrária. Assim, inclusive ao zero absoluto de temperatura, o sistema tem uma verdadeira energia diferente de zero. Como resultado, um sistema fermiónico exerce pressão externa. Ainda a temperaturas diferentes de zero, dita pressão existe. Esta pressão é a responsável por que certas estrelas em massa não possam colapsar devido à gravidade (ver anã branca, estrela de neutrones, e buraco negro).
Referências
- W. Pauli, The Connection Between Spin and Statistics, Phys. Rev. 58, 716-722(1940). (abstract)
- Paul Ou'Hara, Rotational Invariance and the Spin-Statistics Theorem, Foun. Phys. 33, 1349-1368(2003).
