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Utilidade marginal

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A utilidade marginal é um constructo sobre o valor que introduzem certas teorias económicas que representa quantitativamente a utilidade ou satisfação que brinda a um agente económico um bem pela cada dose adicional que este consuma.

O conceito de utilidade marginal aclara o velho enigma da água e os diamantes. O preço de um bem se define através de sua utilidade marginal, não através da utilidade objectiva. Ali onde o água está disponível em abundância, sua utilidade marginal é baixa; a utilidade marginal dos diamantes é alta por causa de seu rareza. Este enunciado aclara a observação diária de que a oferta repentina ampla de um bem -por exemplo, tomate- em general conduz a uma queda de seu preço.

Conteúdo

História

O conceito desenvolveu-se no século XIX dentro dos esforços de explicar o mecanismo de formação de preços por um procedimento alternativo à Teoria do valor-trabalho que tinha sido usada tanta pelos economistas clássicos como pelos economistas marxistas. A teoria na forma mais ou menos actual foi resumida pela primeira vez pelo economista Friedrich von Wieser, ao que se lhe atribui a acuñación do termo de utilidade marginal (Grenznutzen). (veja-se: teoria do valor subjetivo, oferta e demanda).

Definição neoclásica Utilidade marginal

Suponhamos que um consumidor racional deve decidir gastar seu rendimento disponível entre n bens com algum critério de optimização. A escola neoclásica postula a existência de uma função escalar Ou para a cada consumidor definida sobre o conjunto de combinações de n bens que mede a utilidade ou satisfação total Ou(c) que obterá o consumidor após ter consumido uma combinação de bens dada pelas quantidades (q1,...,qn):

U:\mathbb{R}^n \to \mathbb{R} \qquad U^{(c)} = U(q_1,...q_n)


Nessas condições define-se a utilidade marginal sócia ao bem i como o aumento da utilidade total ao consumir uma unidade adicional do bem i. Se admitimos que o bem i pode ser infinitamente divisible,[1] a utilidade marginal ou vem dada por:

u := \frac{\partial U(q_1,...q_n)}{\partial q_i}


A função de utilidade não é directamente mensurável e é subjetiva, isto é, depende de forma caprichosa dos gustos e desejos da cada consumidor. Assim diferentes consumidores obterão satisfações ou utilidades diferentes da mesma combinação de bens, segundo seja esta combinação mais ou menos conforme a suas gustos e desejos.

Maximización da utilidade

Artigo principal: Eficiência de Pareto

De acordo com os postulados da escola neoclásica um consumidor racional tratará de obter a máxima utilidade de seu rendimento disponível o qual, se admitimos a existência da anterior função de utilidade, implicará que a combinação de bens escolhida por este consumidor racional será precisamente a combinação q que satisfaz as seguintes equações:

(1) \mbox{max} \quad U(q_1,...,q_n) = U(\bar{q}_1, ..., \bar{q}_n) \qquad \bar{q} = (\bar{q}_1,..., \bar{q}_n)

Sujeito à restrição orçamental:

(2) \bar{q}_1p_1+\bar{q}_2p_2+...+\bar{q}_np_n = r_D

Pela teoria de extremos condicionados de Lagrange, pode-se demonstrar que as equações (1) equivalem às equações (3), sujeitas à mesma restrição orçamental:

(3) \frac{1}{p_1}\frac{\partial U(\bar{q})}{\partial q_1} =
\frac{1}{p_2}\frac{\partial U(\bar{q})}{\partial q_2} = ... =
\frac{1}{p_n}\frac{\partial U(\bar{q})}{\partial q_n}

As condições anteriores pode resumir-se em que o consumidor escolherá aquela combinação de bens tais que as utilidades marginales divididas dos preços sejam todas iguais. Isso significa que, partindo da premisa de que a utilidade marginal é decreciente, a maximización da utilidade sobreviene quando o último esforço necessário para obter o benefício é exactamente igual ao benefício obtido, momento a partir do qual a seguinte unidade de benefício requererá um esforço maior que o benefício em seu mesmo, pelo que não valerá a pena.


Curva de demanda

A forma da função de utilidade determina igualmente a forma da curva de demanda neoclásica que relaciona a quantidade consumida de um bem com o preço, quando a utilidade é uma função estritamente convexa e os preços são quantidades positivas. Ademais pode provar-se que se a utilidade marginal é decreciente então a curva de demanda tem pendente negativa.

Para ver isto matematicamente construímos a função auxiliar: \boldsymbol\Phi:\R^n\times\R^n \to \R^n dada por:

\begin{cases}
\Phi_1(p,q) = \cfrac{u_1(q)}{p_1} - \cfrac{u_2(q)}{p_2}\\
\Phi_2(p,q) = \cfrac{u_1(q)}{p_1} - \cfrac{u_2(q)}{p_2}\\
\dots\\
\Phi_{n-1}(p,q) = \cfrac{u_{n-1}(q)}{p_{n-1}} - \cfrac{u_n(q)}{p_n}\\
\Phi_n(p,q) = p_1q_1 + \dots + p_n q_n = Y \end{cases}

As soluções da equação \boldsymbol\Phi(p,q)=0 definem precisamente a "curva" de demanda. Para verificar a existência de solução desta equação aplicamos o teorema da função implícita, existirá uma função q = f_Y(p)\, tal que \boldsymbol\Phi(p,f_Y(p))=0, desde que o seguinte determinante não se anule nunca:

\det[D_{n+i}\boldsymbol\Phi_i] =
\det\left[\frac{\part \boldsymbol\Phi_i}{\part p_i}\right]_{i=1\dots n} =
\begin{vmatrix}
-\cfrac{u_1}{p_1^2} & +\cfrac{u_2}{p_2^2} & 0 & \dots & 0\\
0 & -\cfrac{u_2}{p_2^2} & +\cfrac{u_3}{p_3^2} & \dots & 0\\
\dots & \dots & \dots & \dots & \dots\\
0 & \dots & \dots & \dots & +\cfrac{u_n}{p_n^2}\\
q_1 & q_2 & q_3 & \dots & q_n  \end{vmatrix}

Referências e notas

  1. Se o bem i não fora infinitamente divisible poderíamos redefinir a função de utilidade como função sobre o conjunto dos inteiros e aplicar um razonamiento parecido.

Veja-se também

Enlaces externos

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