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Velocidade

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Definição dos vetores velocidade média e instantânea.
Para outros usos deste termo, veja-se Velocidade (desambiguación).

A velocidade é uma magnitude física de carácter vectorial que expressa a deslocação de um objecto por unidade de tempo. Representa-lha por ou \vec {v}\, \mathbf {v}\,. Suas dimensões são [L]/[T]. Sua unidade no Sistema Internacional é o m/s.

Em virtude de seu carácter vectorial, para definir a velocidade devem considerar-se a direcção da deslocação e o módulo, ao qual se lhe denomina celeridade ou rapidez.[1]

Conteúdo

Velocidade em mecânica clássica

Velocidade média

A velocidade média ou velocidade média informa sobre a velocidade em um intervalo de tempo dado. Calcula-se dividindo a deslocação (Δr) pelo tempo (Δt) empregado em efectuá-lo:

(1) \mathbf v = \frac{\Delta \mathbf r}{\Delta t}

Se consideramos a coordenada intrínseca, isto é a longitude percorrida sobre a trajectória, a expressão anterior se escreve na forma:

(2) v=\frac{\Delta s}{\Delta t}

Por exemplo, se um objecto percorre uma distância de 1 metro em um lapso de 31,63 segundos, o módulo de sua velocidade média é:

v=\frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{1}{31,63} = 0,0316 \,\, \text{m/s}

Velocidade instantânea

Permite conhecer a velocidade de um móvel que se desloca sobre uma trajectória, quando o lapso de tempo é infinitamente pequeno, sendo então o espaço percorrido também muito pequeno, representando um ponto da trajectória.

\mathbf v= \lim_{\Delta t \to 0} \frac {\Delta \mathbf r}{\Delta t} = \frac {d{\mathbf r}}{dt}

Em forma vectorial, a velocidade é a derivada do vetor de posição respecto do tempo:

\mathbf v= \frac {ds}{dt} \ \mathbf u_t = \frac {d{\mathbf r}}{dt}

onde \mathbf u_t é um versor (vetor de módulo unidade) de direcção tangente à trajectória de corpo em questão e \mathbf r é o vetor posição, já que no limite os diferenciais de espaço percorrido e posição coincidem.

Velocidade relativa

Artigo principal: Velocidade relativa

O cálculo de velocidades relativas em mecânica clássica é aditivo e encaixa com a intuición comum sobre velocidades; desta propriedade da aditividad surge o método da velocidade relativa. A velocidade relativa entre dois observadores A e B é o valor da velocidade de um observador medida pelo outro. As velocidades relativas médias pela e B serão iguais em valor absoluto mas de signo contrário. Denotaremos ao valor a velocidade relativa de um observador B com respeito a outro observador A como \mathbf v_\text{BA}\;.

Dadas duas partículas A e B, cujas velocidades medidas por um verdadeiro observador são \mathbf{v}_\text{A} \, e \mathbf{v}_\text{B}\,, a velocidade relativa de B com respeito à denota-se como \mathbf{v}_\text{BA}\; e vem dada por:

\mathbf{v}_\text{BA} = \mathbf{v}_\text{B} - \mathbf{v}_\text{A}

Naturalmente, a velocidade relativa da com respeito a B denota-se como \mathbf{v}_\text{AB}\; e vem dada por:

\mathbf{v}_\text{AB} = \mathbf{v}_\text{A} - \mathbf{v}_\text{B}

de modo que as velocidades relativas \mathbf{v}_\text{BA}\; e \mathbf{v}_\text{AB}\; têm o mesmo módulo mas direcção contrária.

Velocidade angular

A velocidade angular não é propriamente uma velocidade no sentido anteriormente definido senão uma medida da rapidez com a que ocorre um movimento de rotação. Ainda que não é propiamnete uma velocidade uma vez conhecida a velocidade de um ponto de um sólido e a velocidade angular do solido se pode determinar a velocidade instantânea do resto de pontos do sólido.

Velocidade em mecânica relativista

Artigo principal: Cuadrivelocidad

Em mecânica relativista pode definir-se a velocidade de maneira análoga a como se faz em mecânica clássica no entanto a velocidade assim definida não tem as mesmas propriedades que sua análogo clássico:

U^i = \frac{v_i}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\quad i\in\{1,2,3\}, \qquad \qquad U^0 = \frac{c}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}

Ademais esta cuadrivelocidad tem propriedades de transformação adequadamente covariantes e é proporcional ao cuadrimomento linear.

Em mecânica relativista a velocidade relativa não é aditiva. Isso significa que se consideramos dois observadores, A e B, se movendo sobre uma mesma recta a velocidades diferentes v_\text{A}, v_{B} \,, respecto de um terceiro observador Ou, sucede que:

v_\text{B} \ne v_{BA} + v_A \qquad v_\text{A} \ne v_\text{AB} + v_\text{B}

Isto sucede porque tanto a medida de velocidades, como o transcurso do tempo para os observadores A e B não é o mesmo como têm diferentes velocidades, e como é sabido o passo do tempo depende da velocidade de um sistema em relação à velocidade da luz. Quando se tem em conta isto, resulta que o cálculo de velocidades relativas não é aditiva. A diferença do que sucede na mecânica clássica, onde o passo do tempo é idêntico para todos os observadores com independência de seu estado de movimento. Outra forma de vê-lo é a seguinte: se as velocidades relativas fosse simplesmente aditiva em relatividad chegaríamos a contradições. Para vê-lo, consideremos um objecto pequeno que se move com respeito a outro maior a uma velocidade superior à metade da luz. E consideremos que esse outro objecto maior se movesse a mais da velocidade da luz com respeito a um observador fixo. A aditividad implicaria que o objecto pequeno mover-se-ia a uma velocidade superior à da luz com respeito ao observador fixo, mas isso não é possível porque todos os objectos materiais convencionais têm velociades inferiores à de luz. No entanto, ainda que as velocidades não são aditivas em relatividad, para velocidades pequenas comparadas com a velocida da luz, as desigualdades se cumprem de modo aproximado, isto é:

v_\text{B} \approx v_\text{BA} + v_\text{A} \qquad v_\text{A} \approx v_\text{AB} + v_\text{B}

Sendo inadequada esta aproximação para valores das velocidades não despreciables em frente à velocidade da luz.

Velocidade em mecânica cuántica

Em mecânica cuántica não relativista o estado de uma partícula se descreve mediante uma função de onda \psi(x)\, que satisfaz a equação de Schrödinger. A velocidade de propagación média da partícula vem dado pela expressão:

\mathbf{v} = \frac{i\hbar}{2m}\left(\frac{\boldsymbol{\nabla}\psi^*}{\psi^*} - \frac{\boldsymbol{\nabla}\psi}{\psi} \right)

Obviamente a velocidade só será diferente de zero quando a função de onda é complexa, sendo identicamente nula a velocidade dos estados unidos estacionários, cuja função de onda é real. Isto último se deve a que os estados estacionários representam estados que não variam com o tempo e por tanto não se propagam.

Unidades de velocidade

Sistema Internacional de Unidades (SE)

Sistema Cegesimal de Unidades

Sistema Anglosajón de Unidades

Navegação marítima e Navegação aérea

Aeronáutica

Unidades naturais

Veja-se também

Referências

  1. ↑ http://é.wikibooks.org/wiki/Física/Cinemática/Velocidade
  2. ↑ Utilizada, por exemplo, nos sinais de tráfico.

Bibliografía

Enlaces externos

Obtido de http://ks312095.kimsufi.com../../../../articles/a/r/t/Encydia-Wikilingue%7EArt%C3%ADculos_solicitados_2358.html"
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