Visita Encydia-Wikilingue.com

Velocidade de escape

velocidade de escape - Wikilingue - Encydia

Ilustração do razonamiento de Isaac Newton. Desde a Cume de uma montanha, um canhão dispara proyectiles com a cada vez mais velocidade. Os proyectiles A e B caem em terra. O proyectil C entra em órbita circular e o D em órbita elíptica. O proyectil E liberta-se da atração terrestre.

A velocidade de escape é a velocidade com a que deve se lançar um corpo para que chegue ao infinito com velocidade zero.

Isto é, é a velocidade minima com a que deve se lançar o corpo para que escape da atração gravitatoria da Terra ou de qualquer outro astro. Isto significa que o corpo ou proyectil não voltará a cair sobre a Terra ou astro de partida, ficando em repouso a uma distância suficientemente grande (em princípio, infinita) da Terra ou do astro.

A velocidade de escape é aplicável tão só a objectos que dependam unicamente de seu impulso inicial (proyectiles) para vencer a atração gravitatoria; obviamente, não é aplicável aos foguetes, lanzaderas espaciais ou outros artefactos com propulsão própria.

A velocidade de escape depende da forma do potencial gravitatorio em que se encontra o proyectil, pelo que a proposta seria ligeiramente diferente se o ponto de partida está situado no interior ou no exterior do astro. No exterior do astro, sobre a superfície deste, a velocidade de escape depende somente da altura do ponto de lançamento, se se desprezam as forças de atrito na atmosfera, se a tiver (como é o caso da Terra).

A velocidade de escape desde a superfície da Terra é 11.2 km/s, o que equivale a 40320 km/h. A velocidade de escape não depende da massa do proyectil; também não depende da direcção do lançamento, como ver-se-á depois em sua dedução em termos puramente energéticos.

A velocidades inferiores à de escape, o proyectil converter-se-ia em um satélite artificial em órbita elíptica ao redor do astro que o atraia. Segundo as dimensões do astro e a velocidade inicial do proyectil, pode ocorrer que essa trajectória elíptica se complete ou que termine em colisão com o astro que atrai ao proyectil. Neste segundo caso, costuma aproximar-se a trajectória elíptica por uma parábola (Tiro parabólico).

Dedução da velocidade de escape

Para calcular a velocidade de escape, usam-se as seguintes fórmulas relacionadas com a energia cinética e potencial:


 E_\text{c} = \frac{1}{2}mv^2  \qquad  
 E_\text{p} = -G\frac{Mm}{r}

O princípio de conservação da energia, ao que impomos a condição de que o objecto se afaste até uma distância infinita ( r = \infty ) e fique em repouso, nos permite escrever:


 \frac{1}{2} m {v_e}^2 -G\frac{M m}{R}\; =\; 0

de maneira que


 v_e = \sqrt{\frac{2 G M}{R}} = \sqrt{2 g R}

onde:

Veja-se também

Bibliografía

Obtido de http://ks312095.kimsufi.com../../../../articles/a/n/d/Andorra.html"