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Velocidade relativa

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A velocidade relativa entre dois corpos é o valor da velocidade de um corpo medida pelo outro. Denotaremos ao valor a velocidade relativa de um observador B com respeito a outro observador A como \mathbf v_\text{BA}\;.

Conteúdo

Velocidade relativa em mecânica clássica

Dadas dois observadores, A e B, cujas velocidades medidas por um terceiro observador são \mathbf{v}_\text{A} \, e \mathbf{v}_\text{B}\,, respectivamente, a velocidade relativa de B com respeito à denota-se como \mathbf{v}_\text{BA}\; e vem dada por:

\mathbf{v}_\text{BA} = \mathbf{v}_\text{B} - \mathbf{v}_\text{A}

Naturalmente, a velocidade relativa da com respeito a B denota-se como \mathbf{v}_\text{AB}\; e vem dada por:

\mathbf{v}_\text{AB} = \mathbf{v}_\text{A} - \mathbf{v}_\text{B}

de modo que as velocidades relativas \mathbf{v}_\text{BA}\; e \mathbf{v}_\text{AB}\; têm o mesmo módulo mas sentidos opostos.

O cálculo de velocidades relativas em mecânica clássica é totalmente aditivo e encaixa com a intuición comum sobre velocidades; desta propriedade da aditividad surge o método da velocidade relativa.

As definições e propriedades anteriores para dois observadores em movimento relativo aplica-se também para o caso de duas partículas clássicas A e B, cujas velocidades medidas por um observador dado sejam \mathbf{v}_A\; e \mathbf{v}_B\;, respectivamente.

Cinemática do sólido rígido

O conceito de velocidade relativa é particularmente útil na cinemática do sólido rígido. Se aceita-se que as distâncias entre os diversos pontos de um sólido não variam enquanto este se está a mover pelo espaço, então o sólido é modelizable como sólido rígido e conhecida a velocidade angular \boldsymbol\omega\, do sólido na cada instante e a velocidade de um ponto Ou do sólido, podemos conhecer a velocidade de qualquer outro ponto P, mediante a relação:

(2) \mathbf{v}_\text{P} = \mathbf{v}_\text{O} + \mathbf{v}_\text{PO} = \mathbf{v}_\text{O} + \boldsymbol\omega \times \text{OP}

onde:

\mathbf{v}_\text{O},\,\, \mathbf{v}_\text{P}, são as velocidades das partículas Ou e P medidas em um mesmo referencial considerado como fixo ou absoluto.
\text{OP}\;, é o vetor posição do ponto P com respeito ao ponto Ou; isto é que tem como origem o ponto Ou e como extremo o P. Em general, este vetor, ainda que de módulo constante, mudará de direcção no espaço em em transcurso do tempo.

Velocidade relativa em mecânica relativista

Em mecânica relativista a velocidade relativa não é aditiva, isso significa que se se têm três observadores A e B, se movendo sobre uma mesma recta a velocidades diferentes v_A, v_B, segundo um terceiro observador Ou, sucede que:

(3) v_\text{B} \ne v_\text{BA} + v_\text{A} \qquad v_\text{A} \ne v_\text{AB} + v_\text{B}
velocidade relativa resultante para dois observadores que se movem um para o outro.
Para velocidades pequenas comparadas com a velocida da luz, as desigualdades cumprem-se de modo aproximado, mas para valores comparáveis aos da luz a velocidade relativa é significativamente menor que o valor predito pela mecânica clássica. Isto sucede porque ao se mover com diferentes velocidades os dois observadores percebem o transcurso do tempo e as distâncias de modo diferente. Aliás a velocidade relativa máxima jamais excede à velocidade da luz, enquanto segundo os postulados da mecânica clássica não existe um limite superior para a velocidade relativa de um observador com respeito a outro.

O cálculo relativista exacto revela que o efeito de dilatación do tempo diferentes para dois observadores que se movem um com respeito a outro leva a umas velocidades relativas medidas pela cada um deles dadas por:[1]

(4) v_\text{BA} = \cfrac{ v_\text{B} - v_\text{A}}{1-\cfrac{v_\text{A}v_\text{B}}{c^2}}= -v_\text{AB}

A partir desta expressão (4) pode provar-se que:

|v_\text{AB}| = |v_\text{BA}| \approx 0,99995c < c \;
Enquanto a mecânica newtoniana teria predito neste caso:
|v_\text{AB}| = |v_\text{BA}| = 1,98000c > c \;

Veja-se também

Referência

  1. ↑ Landau e Lifshitz, 1992, p. 18

Bibliografía

Enlaces externos

Obtido de http://ks312095.kimsufi.com../../../../articles/a/n/d/Andorra.html"
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