Visita Encydia-Wikilingue.com

Volante de inércia

volante de inércia - Wikilingue - Encydia

Volante de inércia em uma antiga forja em Witten (Alemanha).
Volante de inércia usado em diversos turismos de fabricação européia.

Um volante de inércia ou Volante Motor é, em mecânica , um elemento totalmente pasivo, que unicamente contribui ao sistema uma inércia adicional de modo que lhe permite armazenar energia cinética. Este volante continua seu movimento por inércia quando cessa o par motor que o propulsa. Desta forma, o volante de inércia opõe-se às acelerações bruscas em um movimento rotativo. Assim se conseguem reduzir as flutuações de velocidade angular. Isto é, utiliza-se o volante para suavizar o fluxo de energia entre uma fonte de potência e seu ónus. Na actualidade numerosas linhas de investigação estão abertas à busca de novas aplicações dos volantes. Alguns exemplos de ditos usos são:


Conteúdo

Comportamento físico

Introdução

A modo de breve introdução, vejamos que aspecto apresenta a fórmula da energia armazenada em um rotor como energia cinética, ou, mais concretamente, como energia rotacional:

E_k=\frac{1}{2}\cdot I\cdot \omega^2

onde

 \omega é a velocidade angular, e
 I é o momento de inércia da massa com respeito ao centro de rotação.

Vejamos agora uns poucos exemplos de momentos de inércia que nos podem ser de utilidade à hora de realizar singelos cálculos para sistemas simplificados:

onde m denota a massa, e r denota a rádio.

Volante de Inércia simplificado

Estudemos agora o comportamento físico de um volante de inercía desde um ponto de vista simplificado:

Esquema simplificado de um Volante de inércia

Seja:

I o momento de inércia do volante.
\theta a coordenada de posição do volante.
T_i o momento de torque primeiramente correspondente a uma coordenada \theta_i.
T_0 o momento de torque de saída correspondente a uma coordenada \theta_0.
\dot\theta_i a velocidade angular primeiramente correspondente a uma coordenada \theta_i.
\dot\theta_0 a velocidade angular de saída correspondente a uma coordenada \theta_0.

Tomando arbitrariamente T_i como positivo e T_0 como negativo, obteremos a seguinte equação para o movimento do volante:


M = T_i\left(\theta_i,\dot\theta_i\right) - T_0\left(\theta_0,\dot\theta_0\right) - I\ddot\theta = 0

ou o que é o mesmo,


I\cdot\alpha = T_i\left(\theta_i,\omega_i\right) - T_0\left(\theta_0,\omega_0\right)


Isto é, uma equação diferencial de segunda ordem que podemos resolver aplicando as técnicas apropriadas (tanto para equações diferenciais lineares como não lineares) uma vez conhecidas as funções de variação dos momentos de torque primeiramente e saída.
Em general, T_i e T_0 podem depender tanto dos valores de e \theta_i \theta_0 como dos valores de e \omega_i \omega_0. Não obstante, normalmente o momento de torque depende unicamente de um dos dois parámetros, sendo frequentemente \omega o decisivo. De facto, os fabricantes de motores eléctricos por exemplo, fazem públicas para a cada um de seus diferentes modelos de motor, uma série de gráficas na cuales se recolhem as características do par motor e da velocidade.

Em uma análise menos exhaustivo do sistema formado pelo volante, poderíamos supor que o eixo é rígido a torque e em consequência tomar:
\theta_i = \theta_0 = \theta


portanto a equação anterior ficaria simplificada do seguinte modo,


I\cdot\alpha = T_i\left(\theta,\omega\right) - T_0\left(\theta,\omega\right)


Não obstante, na prática não resulta de grande interesse conhecer os valores instantâneos da variáveis cinemáticas se não que a atenção se centra fundamentalmente em conhecer o comportamento global do volante de inércia. Isto é, qual seria um momento de inércia apropriado? quais são as características do funcionamento resultante do sistema?
Trataremos agora de abordar ditas questões de uma situação hipotética que nos ajude a aprofundar no tema, para isso centremos primeiramente nossa atenção no seguinte diagrama:


Vamos descrever passo por passo a interpretação que se deve realizar do diagrama anterior:


Para o caso hipotético estudado, a energia transmitida ao volante (trabalho entrante) é quantitativamente equivalente à área do retângulo delimitado por e \theta_1 \theta_2 isto é:
U_i = T_i\left(\theta_2-\theta_1\right)
A energia extraída do volante (trabalho saliente) é quantitativamente equivalente à área do retângulo delimitado por e \theta_3 \theta_4, ou seja:
U_0 = T_0\left(\theta_4-\theta_3\right)

Se supomos o sistema estudado como um de propriedades ideais no qual não exista atrito, se leia que não se produzem perdas associadas a dito fenómeno, podemos então detalhar a três situações possíveis que podem se dar:


Se estudamos o caso hipotético baixo o prisma das energias cinéticas propondo um balanço para as mesmas, obtemos uma análise igualmente válida no qual podemos apreciar:


U_1=\frac{1}{2}\cdot I\cdot \omega_1^2


U_2=\frac{1}{2}\cdot I\cdot \omega_2^2


U_2-U_1=\frac{1}{2}\cdot I\cdot \left(\omega_2^2-\omega_1^2\right)


É necessário agora que se explicou este exemplo singelo pôr de manifesto que a maioria das funções de momento de torque (par motor) - deslocação" que nos encontramos na vida real e por tanto nas aplicações ingenieriles, são de uma dificuldade extrema e por tanto devem ser integradas por métodos numéricos aproximados. Um exemplo disso poderia ser a seguinte gráfica:


Observese que fruto da integral aproximada de dita curva para um ciclo completo obtemos como resultado um momento de torque médio T_m disponível para impulsionar um ónus.
Existem diversos algorítmos de integração que podemos utilizar para calcular ditas aproximacione, entre as mais típicas se encontra a regra de Simpson que destaca por sua singeleza (implementada em muitas calculadoras programables) e a regra trapezoidal.


Para o cálculo de volantes de inércia costumam-se utilizar dois parámetros auxiliares de grande relevância, a velocidade angular nominal \omega e o coeficiente de flutuação da velocidade C_s que se definem:


\omega=\frac{\omega_2+\omega_1}{2}

C_s=\frac{\omega_2-\omega_1}{\omega}

Ao definir este último parámetro dividimos entre \omega para obter uma relação adimensional que depende mais das propriedades do sistema que da velocidade mesma.


Com estes novos parámetros poderíamos reescribir o balanço que realizamos para a energia cinética dado que

C_s \cdot \omega=\omega_2-\omega_1

e

2 \cdot \omega=\omega_2+\omega_1

tem-se que resulta:


U_2-U_1=C_s \cdot I\cdot \omega^2


Equação que se usa geralmente para determinar qual deve ser a inércia apropriada para o volante. Isto se deve a que tanto a energia que fá-nos-á falta como as revoluções às quais girará o rotor são dados conhecidos e por tanto o que devemos determinar é o compromisso entre o coeficiente de flutuação de velocidade e a inércia de maneira que não se sofram grandes fluctuacíones nem pelo contrário seja muito caro chegar ao regime de trabalho (o que imporia uma grande inércia). Na prática impõe-se um valor limite a e C_s daí deduze-se I.

Novos Materiais

Arquivo:Volin.jpg
Volante de inércia de aço usado em um parque eólico na actualidade.

A quantidade de energia que pode ser armazenada de maneira segura no rotor dependerá do ponto no qual o rotor começa a combarse ou resquebrajarse. A tensão circunferencial no rotor é um aspecto fundamental no desenho de sistemas de almacenaje de energia mediante volantes de inércia.

 \sigma_t = \rho r^2 \omega^2 \

onde

 \sigma_t é o esforço ou solicitação a tracção na coroa do cilindro
 \rho é a densidade do cilindro
 r é a rádio do cilindro, e
 \omega é a velocidade angular do cilindro.

Para um desenho de volante de inércia dado, pode-se deduzir das equações expostas acima que a energia cinética é proporcional ao cociente entre a tensão circunferencial e a densidade do material:

E_k \varpropto \frac{\sigma_t}{\rho}

Este parámetro pode ser chamado resistência específica à tracção ou tenacidad específica. Aquele material que possua a maior tenacidad específica dará lugar ao volante de inércia capaz de acumular maior energia. Esta é uma das numerosas razões pelas quais a fibra de carbono é um material de tanto interesse na actualidade.


Contexto

Estes elementos mecânicos são necessários pois na maior parte das máquinas motrizes, o trabalho produzido pela expansão do vapor, pela explosão ou pela combustão das misturas de hidrocarburos , é transmitido por um mecanismo biela-manivela a uma árvore animada de movimento contínuo (pense-se por exemplo em uma locomotora de vapor ou o motor de um automóvel). As diferentes fases dos ciclos motores não têm a mesma importância quanto à produção de energia; ademais o mecanismo biela-manivela não garante um par constante.

Desenho

Pelo geral o volante consiste em uma roda ou um disco, de fundição ou de aço, calado na árvore motora, e cujas dimensões estão calculadas de acordo com as características gerais do sistema do que faz parte.

Nos motores de avião, a mesma hélice faz as vezes de volante de inércia.

Aplicações

Referências

Veja-se também

Enlaces externos

Obtido de http://ks312095.kimsufi.com../../../../articles/a/t/e/Ate%C3%ADsmo.html"