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Volume (fluído)

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Em dinâmica de fluídos, volume é a quantidade de fluído que passa em uma unidade de tempo. Normalmente identifica-se com o fluxo volumétrico ou volume que passa por uma área dada na unidade de tempo. Menos frequentemente, identifica-se com o fluxo mássico ou massa que passa por uma área dada na unidade de tempo.

O volume de um rio pode calcular-se através da seguinte fórmula:

Q=A\,\bar{v}

onde

Dada uma secção de área A atravessada por um fluído com velocidade uniforme v, se esta velocidade forma com a perpendicular à superfície A um ângulo θ, então o fluxo calcula-se como

 \phi = A \cdot v \cdot \cos \theta.

No caso particular de que o fluxo seja perpendicular à área A (por tanto θ = 0 e  \cos \theta = 1 ) então o fluxo vale

 \phi = A \cdot v.

Se a velocidade do fluído não é uniforme ou se o área não é plana, o fluxo deve se calcular por médio de uma integral:

 \phi = \iint_{S} \mathbf{v} \cdot d \mathbf{S}

onde dS é o vetor superfície, que se define como

 d\mathbf{S} = \mathbf{n} \, dA,

onde n é o vetor unitário normal à superfície e um elemento diferencial de área.

Se tem-se uma superfície S que encerra um volume V, o teorema da divergência estabelece que o fluxo através da superfície é a integral da divergência da velocidade v nesse volume:

\iint_S\mathbf{v}\cdot d\mathbf{S}=\iiint_V\left(\nabla\cdot\mathbf{v}\right)dV.

Em física e engenharia, volume é a quantidade de fluído que circula por unidade de tempo em determinado sistema ou elemento. Expressa-se na unidade de volume dividida pela unidade de tempo (e.g.: m³/s).

No caso de cuencas de rios ou ribeiros, os volumes geralmente expressam-se em metros cúbicos por segundo ou milhares de metros cúbicos por segundo. São variáveis em tempo e no espaço e esta evolução pode-se representar com os denominados hidrogramas.

Conteúdo

O volume na engenharia agrícola e hidráulica

O volume de um rio é fundamental no dimensionamiento de presas, embalses e obras de controle de avenidas. Dependendo do tipo de obra, empregam-se os volumes médios diários, com um determinado tempo de recurrencia ou tempo de volta, ou os volumes máximos instantâneos. A forma de obtenção de um e outro é diferente e, enquanto para os primeiros se pode tomar como base os valores registados em uma estação de medida, durante um número considerável de anos, para os segundos, isto é para os máximos instantâneos, muito frequentemente se devem calcular através de modelos matemáticos.

A medida prática do volume líquido nas diversas obras hidráulicas, tem uma importância muito grande, já que destas medidas depende muitas vezes o bom funcionamento do sistema hidráulico como um tudo, e em muitos casos é fundamental para garantir a segurança da estrutura. Existem diversos procedimentos para a determinação do volume instantâneo, no artigo medida do volume apresentam-se algumas.

Os volumes dos rios e ribeiros

O volume, é a quantidade de água que passa em um rio.

Volume instantâneo

Como seu nome o diz, é o volume que se determina em um instante determinado. Sua determinação faz-se em forma indirecta, determinado o nível da água no rio (N0), e interpolando o volume na curva calibrada da secção determinada precedentemente. Expressa-se em m 3/s.

 \ Q_0 = F_q(N_0)
Veja-se também: Secção de aforo

Volume médio diário

É a média dos volumes instantâneos medidos ao longo do dia. Se a secção de controle é do tipo limnimétrico, normalmente fazem-se duas leituras diárias de nível, a cada 12 horas.

 \ Q_{md} = \frac {F_q(N_1) + F_q(N_1)} {2}

Se a secção é do tipo limnigráfico convencional, isto é que está equipada com um registrador sobre fita de papel, o hidrólogo decide, em base à velocidade de variação do nível da água, o número de observações que considerará no dia. Sendo M, o número de pontos considerado, a fórmula anterior transformar-se-á na seguinte:

 \ Q_{md} = \sum_{j=1}^{M} \frac {F_q(N_j)} {M}

Expressa-se em m 3/s.

Se a secção é do tipo telemétrico, onde o registo do nível da água se faz a intervalos de tempo determinado dt (em segundos), o número diário de registos será de

 \ M = \frac {86,400} {dt} , aplicando-se a fórmula anterior.

Volume médio mensal

O volume médio mensal é a média dos volumes médios diários do mês em exame (M = número de dias do mês, 28; 30; ou, 31, segundo corresponda):

 \ Q_{mm} = \frac { \sum_{i=1}^{M} Q_{md} } {M}

Expressa-se em m 3/s.

Volume médio anual

O volume médio anual é a média dos volumes médios mensais.

 \ Q_{ma} = \frac { \sum_{i=1}^{12} Q_{mm} } {12}

Expressa-se em m 3/s.

O aprovechamiento dos rios depende de de o volume que têm, isto é, da quantidade de água que transporta.

Relação volume pico volume diário

Geralmente, admite-se um valor média de 1.6 para esta relação, sabendo que os resultados de numerosos estudos de crescidas extremas no mundo dão valores de dito coeficiente variando entre 1,2 e 2,2 (com valor média 1,6) com uma probabilidade de 90%. No entanto, os valores podem atingir valores bem mais elevados para cuencas pequenas. A título de exemplo, na costa norte do Peru, a relação entre volumes médios diários e volume máximo instantâneo varia em função do tamanho da cuenca hidrográfica. Podem-se considerar os seguintes valores:

Relação volume pico volume diário, na vertente do Pacífico, no norte de Peru
Superfície maior a 3000 km2 1,2
Superfície compreendida entre 1000 e 3000 km2 1,3
Superfície compreendida entre 800 e 1000 km2 1,4
Superfície compreendida entre 600 e 800 km2 1,6
Superfície compreendida entre 400 e 600 km2 2,0
Superfície compreendida entre 200 e 400 km2 2,5
Superfície menor a 200 km2 de 3,0 até 5,0 ou 6,0

Veja-se também

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